>>> 2006年第9期
“庞加莱猜想”的今生前世
作者：佚名
百年数学难题今朝破解
6月3日，哈佛大学教授、著名数学家、菲尔兹奖得主丘成桐在中国科学院晨兴数学研究中心宣布，在美、俄等国科学家的工作基础上，中山大学朱熹平教授和旅美数学家、清华大学兼职教授曹怀东已经彻底证明了“庞加莱猜想”。这意味着，困扰国际数学界上百年的重大难题——“庞加莱猜想”，被完全破解。
任何一个封闭的三维空间，只要它里面所有的封闭曲线都可以收缩成一点，这个空间就一定是一个三维圆球——这就是法国数学家庞加莱于1904年提出的猜想。“庞加菜猜想”和“黎曼假设”“霍奇猜想”“杨—米尔理论”“P与NP问题”“波奇和斯温纳顿—戴雅猜想”“纳威厄—斯托克斯方程”，被并列为七大数学世纪难题之一。2005年5月，美国的克莱数学研究所为每道题悬赏百万美元求解。
朱熹平说：“其实国际上很多团队都在做这件事情，做出了很大的贡献，特别是俄国数学家。这个猜想的完成，是国际数学界的同行们你一步我一步，共同做出来的。我只是比较幸运，由我和曹怀东完成了临门—脚。”
比“哥德巴赫猜想”重要得多
6月4日，丘成桐在接受新华社记者专访时说，这一工作比“哥德巴赫猜想”重要得多。
“‘庞加莱猜想’是拓扑和几何的主流，被国际上许多数学家所关注，并致力于研究。破解和‘封顶’的意义是十分深远的。”丘成桐说，“哥德巴赫猜想”很重要，但是“庞加莱猜想”更重要，“国内研究‘哥德巴赫猜想’的人很多，但国际上很少，知道的人也很少。”
“哥德巴赫猜想”是数论中的难题，但是并未被列入“七大数学世纪难题”。而在这七大难题之中，数论领域就有两个。“这至少说明，它不是数论领域最重要的难题。”
“分析一个猜想或者难题重不重要，关键要看它的破解会不会带动其他研究的发展。”丘成桐说，“哥德巴赫猜想”“很漂亮”，却是一个相对孤立的命题，就是破解也不会对其他研究产生太大推动作用。“陈景润的工作很重要，也做到了极致。但是和‘庞加莱猜想’比起来，还是要弱一些。”
“庞加莱猜想”之原形
庞加莱是在1904年发表的一组论文中提出这一猜想的：“单连通的三维闭流形同胚于三维球面。”它后来被推广为：“任何与n维球面同伦的n维闭流形必定同胚于n维球面。”我们不妨借助二维的例子做一个粗浅的比喻：一个无孔的橡胶膜相当于拓扑学中的二维闭曲面，而一个吹涨的气球则可以视为二维球面，二者之间的点存在着一一对应的关系，同时橡胶膜上相邻的点仍是吹涨气球上相邻的点，反之亦然。有趣的是，这一猜想的高维推论已于上个世纪60年代和80年代分别得到解决，唯独三维的情况仍然像只拦路虎一样趴在那里，向世界上最优秀的拓扑学家发出挑战。
“庞加莱猜想”的粗浅比喻
“庞加莱猜想”简单来说就是：每一个没有破洞的封闭三维物体，都拓扑等价于三维的球面。
粗浅的比喻即为：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点；另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方式被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说。苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。
“猜想”将如何影响生活
证明了“庞加莱猜想”，对今后我们的生活会有何种影响?
朱熹平教授表示，在“庞加莱猜想”得到破解后，“诸多学科的思考方式也会因此发生改变，影响人们的生活。”
朱熹平说：首先，证明猜想是一个数学理论问题，它总是走在日常生活前面。但被证明后，它会让人们认识到在一个三维空间中，几何形状的分类存在着最基本的几个原件。这正是数百年来，无数科学家力图完成的东西。然后，诸多学科的思考方式也会因此发生改变，影响人们的生活。
代数拓扑是当今数学最具活力的领域之一，对“庞加莱猜想”的证明及其带来的后果将会加深数学家对流形性质的认识，甚至会对人们用数学语言描述宇宙空间产生影响。科学家普遍认为，这一证明意义重大，将有助于人类更好地研究三维空间，对物理学和工程学都将产生深远的影响。