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“考试悖论”试解
作者：张远山
严格说来，“考试悖论”的逻辑并非无懈可击：只有推论一没有违背已知的两项条件，而从推论二至推论六都仅仅不违背条件二，却都偷偷地修改了条件一——不断地逆向缩短条件一给出的规定时间片断。缩短条件一规定的时间片断只有在一种情况下是正当的，即周一过去后，本周还剩五天，根据条件二可以排除周六考试的可能性，所以可以考试的日子还剩四天；周二过去后，本周还剩四天，根据条件二可以排除周六考试的可能性，所以可以考试的日子还剩三天……这样缩短条件一规定的时间片断并不违背条件一。周六、周五等日子尚未过去就全部逆向扣掉，不仅违背了时间的不可逆本性，还不正当地修改了条件一，犯了逻辑错误。
读到此处，或许有人会问：既然推论二至推论六有如此明显的逻辑错误（即修改了条件一），为什么你要不厌其烦地先大谈时间的本性呢？直接指出其逻辑错误或逻辑陷阱不是更方便更简洁吗？答曰：直接指出“考试悖论”的逻辑错误固然方便，但却无助于我们认识一切悖论的错误根源——一切悖论都违背了世界的本性。一切悖论表面看来都是逻辑上无懈可击的，但实际上一定有逻辑错误或逻辑陷阱。如果我们看不出其逻辑错误，说明人类目前的逻辑体系是不完善的，所以看不出逻辑错误并不意味着没有错误。如果以现有的逻辑知识确实看不出其逻辑错误，那就说明该圆满逻辑中暗藏着现有逻辑体系中固有的逻辑陷阱。但即使看得出逻辑错误，也不能仅仅满足于指出其逻辑错误，还要进一步认识到一切逻辑错误必定源于我们对世界之本性的错误认识。而只有认识到对世界之本性的认识错误何在，才能更坚实更充分地认识到逻辑错误和逻辑陷阱的思维误区，才能完善现有的不够完善的逻辑体系，以免产生更多的逻辑圆满的谬论，起码不被表面圆满、似乎无懈可击的谬论所迷惑。归根结底，逻辑是人类认识世界之本性的永不可能完善的工具，而世界却不是向人类的“圆满逻辑”承认其不完善的证据。如果表面圆满的逻辑违背了世界之本性，我们就必须抛弃表面圆满的逻辑，而且必须立刻意识到，违背世界本性的圆满逻辑一定并不真正圆满，其中一定有逻辑陷阱。任何悖论的存在都提醒我们，有必要进一步完善现有的逻辑体系。所有的悖论，以现有的逻辑知识看来，都是完全无懈可击的。悖论之所以是悖论，就在于逻辑上一定无懈可击，但却一定有部分推论违背了世界之本性。如果一个命题在逻辑上不能自洽而有技术错误，那是没有资格被称为悖论的。以这个标准来看，“考试悖论”显然还没有资格称为真正的悖论。
以下我想用现有的逻辑知识重新表述一下在“考试悖论”中的正确推论。
推论一：周六不可能考试，考试时间一定是周一至周五的某一天。因为如果周一至周五都不考，那么周五放学时我们就事先知道了明天考试，这不符合条件二。但根据条件一，本周肯定考，因此考试时间只能是周一至周五的某一天，周六可以排除。
原有的推论一正确，故照录如上——推论一之所以正确，是因为当时间抵达周五放学时，已经没有两个以上选项。然而推论一中的“周六可以排除”，仅仅意味着“周六考试的可能性可以排除”，而非“周六这一天可以从时间列表中扣除”，但那个聪明学生正是如此误解的——这是标准的“偷换概念”。由于这一可能是无意的偷换概念，导致了推论二至推论六全错：他把整整一周从周六到周一逆向一一扣除，到最后并非考试不考，而是剥夺了整整一周时间的存在。
正确的推论不能把周六、周五等日子逆向扣除，因此那位聪明学生从推论二至推论六的错误的必然判断，必须全部修正为或然判断。
当时间抵达周四放学时，判断哪天考属于非此即彼的选言判断：
修正后的推论二：如果周五不考，就只能周六考；但如果周五不考，周五放学时我们就事先知道了周六必考——老师说不会让我们事先知道，所以只能周五考。
当或然性缩小到非此即彼，而且选项之一能够被已知条件成功排除时，那么选言判断就能做到百分百准确。可见周四以前不考，学生确实会事先知道考试时间。
但是如果周三放学时还没有考试，学生要做的是连续两个选言判断，而两个连续的选言判断只有或然性而没有必然性：
修正后的推论三：根据条件一，如果周四不考，就只能周五考；如果周五还不考，就只能周六考；但如果周六考的话，周五放学时我们就事先知道了周六必考——但根据条件二，我们事先不会知道考试时间，所以只能周四或周五考。
如果周二放学时还没有考试，学生要做的是连续三个选言判断，三个连续的选言判断其或然性就更大了：
修正后的推论四：根据条件一，如果周三不考，就只能周四考；如果周四还不考，就只能周五考；如果周五还不考，就只能周六考；但如果周六考的话，周五放学时我们就事先知道了周六必考——但根据条件二，我们事先不会知道考试时间，所以只能或者周三考，或者周四考，或者周五考。
如果周一放学时没有考试，学生要做的是连续四个选言判断，四个连续的选言判断简直就是搞笑：
修正后的推论五：根据条件一，如果周二不考，就只能周三考；如果周三不考，就只能周四考；如果周四还不考，就只能周五考；如果周五还不考，就只能周六考；但如果周六考的话，周五放学时我们就事先知道了周六必考——但根据条件二，我们事先不会知道考试时间，所以只能或者周二考，或者周三考，或者周四考，或者周五考。
假如这样的判断也有确定性的话，那么每个人就都可以这样对自己说：
上帝告诉我：条件一，我一定会死；条件二，到底哪天死，我事先不可能知道。
推论如下：根据条件一，如果我明天不死，就一定后天死；如果我后天不死，就一定大后天死；如果我大后天还不死，就一定大大后天死……按照“考试悖论”，不是我事先知道哪天死，就是我不会死。
结论是：既然事先知道哪天死不符合条件二，因此我不会死。
这真是一个令人兴奋的好消息！这个“好消息”与“考试悖论”完全同构，其中的每一项条件都与“考试悖论”完全一样：仅仅是将“一周”置换为“一生”，将“考试”置换为“死亡”，将“老师”置换为“上帝”，将“学生”置换为“我”。如果“考试悖论”能够成立，那么这个“好消息”也能够成立。可惜这个“好消息”只是一个表面看来逻辑圆满实际上暗藏逻辑陷阱的假消息，所以我认为它没有资格称为“死亡悖论”——正如“考试悖论”也并非真正的悖论。
小结一下：时间绵延是不可逆的，由星期六不会考，而逆时间而动地倒扣掉星期六，使这一天不存在，导致这个设定的周期减少一天，再从这个因逆推而人为缩短的周期，推论出其假想的最后一天（星期五）不会考，就不可能正确，无限逆推更是根本违背了时间绵延的运动方向。所以考试一定考，而且被考者事先不可能准确预知考试时间，被考者到考试那天总是感到非常突然；每个人都会死，而且事先不可能准确预知死亡时间，死的时候总是感到非常突然。任何死亡都是突然的，哪怕是癌症患者和百岁人瑞，死神降临的那一刻依然让他感到非常突然，所以西塞罗在《论老年》一文中说：“一个人哪怕再老，也认为自己至少可以再活一年。”
三、顺便探讨一下空间的本性并借题发挥一下
我还想在本文中顺便为“空间”下一个定义：可逆的可分割的无限延展。
与时间的三项性质相似，空间的三项根本性质：可逆性、可分割性、无限性，虽然都是硬约束，但前两项具有一定的柔软性和可假设性，最后一项无限性却是没有任何柔软性的硬约束。也就是说，空间的三项性质也并非并列的，等价的，而是有主次的。在空间的定义“可逆的可分割的无限延展”中，“无限延展”是主词，是空间的最根本属性，“可逆的”和“可分割的”是限制词，是空间的次根本属性。
由于空间的可逆性，每个人都可以离开A地再回到A地，像陶渊明那样高唱“归去来兮”，两个朋友可以在电话两头通话，慈母可以等待游子归来，人类可以等待宇宙飞船的回飞，哪怕用超过一代人生命的漫长时间。但丁甚至可以去天堂、地狱等虚拟空间游历一番后写下不朽的报告文学《神曲》，正如电脑时代的人们在网络虚拟空间中打完游戏后洗洗睡觉——可见即使是虚拟空间，也具有空间的基本属性。即使过去的时光实际存在过而非像天堂、地狱那样虚拟性地存在，照样没有人能违背时间的不可逆本性回到过去——人们通过回忆回到的，只是想象中的虚拟过去。因此博尔赫斯的父亲曾经如此教导他：“我每次追想往事，实在并非在回忆它本身。我是在回忆最后一次回忆它的情景，我是在回忆我对它的最后回忆。”（《伯金采访记》）
空间的可逆性虽然是硬约束，实际上也是有限度的，类似于时间的前两项硬约束具有柔软性，因为任何空间都是时间中的空间——但却不能说任何时间都是空间中的时间。每一个具体空间的绝对惟一性，不是由其他空间来确定的（虽然这通常是可行的，但这种参照性确定是相对的，因为沧海桑田的变迁可以把帮助确定某一具体空间的其他参照性空间全部改变），而是由时间点的绝对惟一性来确定的。空间的可逆性，必须在抽去时间这一绝对维度时才有可能。如果不抽去时间这一不可逆的绝对维度，那么任何具体的空间也都成了不可逆的或曰不可重临的了。所以我们完全可以为赫拉克里特的名言补充一句：一个人也不能两次踏上同一块石头。
由于空间的可分割性，动物在自己的领地上撒尿标界，人们为自家的草坪围上栏杆，国与国之间为了边界的划定而大动干戈——自从地球上有生命以来，所有的生命都因为生存时间的不可重临而只能在生存空间上穷折腾了。但空间性物体却不是无限可分割的，“一尺之棰，日取其半，万世不竭”（见《庄子·天下》，疑为公孙龙提出的命题）只能在理论上正确，在实际操作上却有极限。人类对空间物质微观分割极限的科学探索目前止于“夸克”，虽然这未必是最终的极限，但可以断言必有极限。奇妙的是，由于对时间的分割是假设性的而对空间的分割是操作性的，因此不可分割的时间永远可以假设性地再除以2（这只要仰仗理论数学就行），而可分割的空间反而不能无止境地在操作上加以分割（这需要仰仗实验物理学）。
综上所述，空间是可逆的和可分割的，但可逆性必须抽去时间坐标，而可分割性必须在操作极限之内。所以空间的三项根本性质中，前两项硬约束具有柔软性，只有第三项无限性是不具有柔软性的硬约束。
把时间与空间的三项性质加以比较可以发现，时、空共有的惟一一项性质是：无限。时、空分有的两项相反性质是：时间不可分割和不可逆，空间可分割和可逆。但空间的分割虽然可以在实际中操作，却必有极限；而时间虽然不可实际分割，却可以在假设中进行没有极限的分割。而空间的可逆只有抽去时间坐标才成为可能，只有时间的不可逆是绝对中的绝对，不能加任何限制词。
时空的这种区别，导致空间成为科学的根本问题，而时间成为哲学的根本问题。因为空间是可以加限制词的，适合于限定范围的科学研究，所以科学是“形而下”的。而时间是不能加限制词的，适合于不限定范围的哲学，所以哲学是“形而上”的——但这也正是大部分哲学不值得信任的根本原因。“考试悖论”涉及的，正是时间这一哲学根本问题的局部领地：“可能性”（即“或然性”）与“必然性”。大部分轻言“必然性”的哲学判断都是主观的，不符合实际的，难以验证的，“历史必然性”更是如此。事实上历史没有绝对的必然性——对具体事件更是如此。历史只有“可能性”（即“或然性”），可能如此，也可能不如此，即使很可能如此，依然可能不如此。“小概率事件”虽然不多，但事实上每天都在发生，比如彩票中奖和飞机失事。彩票中奖者和空难受害者都亲身经历了小概率事件，但在小概率事件发生之前，谁也无法断言这一小概率事件一定会发生在自己身上，或一定不会发生在自己身上。
假设在古拉格群岛时代，俄罗斯人认定苏联必然有一天会启动民主化进程——“民主化进程”被视为历史的必然性，但实际上具有极大的或然性，所以每一个在古拉格群岛中苦熬的俄罗斯人不可能事先算定是在哪一天、由谁启动民主化进程，更无法知道在有生之年自己是否一定能看到这一天。这一已经成为过去完成时的“俄罗斯焦虑”，如今成了某些国家的现在进行时。
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