《方法》主要论述线性规划、非线性规划和不动点定理。在正文的首页,作者回顾一九五八年的调研旅行,纽约一家大石油公司负责接待他们的专家,竟是他当年的同窗好友艾伯特博士,他的办公室“看起来象橄榄球场那么大”。富兰克林写道:
“艾,你成了世界大人物了。” 我说。
“呵,没有的事,…,确实不是。”他说。
他还是象从前那样腼腆,但景况已大不相同。在纽约大学时,艾和我曾经在没有空调的满是灰尘的小办公室里做博士后研究工作。终究因为是学者,我们被预料将是清寒的。不知为什么,艾却没有应验这一预料。
我们对计算机作了很好的谈话。公司有一个巨大的计算中心,我知道它一定花费了几百万美元。果真值得吗?我问道:
“艾,我知道石油公司很有钱,但总没有人愿意浪费它。公司需要多少时间,才能收回对计算中心的投资?”
他想了一会,显然进行了粗略的心算,然后说:
“大约两个星期。”
“真是不可思议。”我说,“你们用计算机做什么问题?”
“主要是线性规划。”
艾作了详细说明。应用线性规划,他们能够对生产和销售作出最优决策,给公司和顾客都带来很大的经济利益。
接下去,富兰克林就从石油公司的简化例子开始,说明什么是线性规划。
富兰克林的上述故事,既朴素又深刻,立刻抓住了读者。
在不动点定理的一章,富兰克林写道:
布氏不动点定理是现代数学最重要的结果之一。它极易叙述却难以证明。叙述容易得不会做加法和减法的人都能理解,证明却难得只有在研究生课程中才能讲授。
在我念大学的时候,我很想了解布氏定理。我知道,只要我决心做一个有能力的数学家,就迟早要弄懂这个定理。但我从未修过拓扑学的课程,所以一直没有学会证明这个定理。
在纽约大学做博士后研究工作时,我决定去听拓扑学的课,就是为了弄懂布氏定理。不久,我感觉弯子实在绕得太大,实在跟不下去,就不再去听课。我也曾试图自己证明布氏定理,但总是失败。好几次我找拓扑学的书来念,但总是缺乏读下去的毅力。
十年后的一天,我对同事加夏抱怨说:
“为什么布氏定理没有容易的证明方法?”
“你修过拓扑学的课吗?”他问。
“没有。”我坦率地承认。为什么不诚实呢?
“那么,怎样的证明才算是容易的呢?”
“我能理解的就是容易的。”我说。
“你知道格林定理吗?”他问。
“你是说积分学中的格林定理吗?我当然知道,没有人不知道。”我有点火了。
“好,那我能够告诉你一种容易的方法。”
“当真?”
加夏把他的证明方法告诉了我,这就是现在我要告诉你们的。他的证明方法很出色,也很容易掌握。只要你懂得通常的工程数学,你就会弄懂这个证明。
不动点定理是科技工作者很想了解的定理,但拓扑学却象一只拦路虎挡住了许多人。富兰克林绕过拓扑学,在书中介绍了三种容易的证明方法。他的论述和他的故事一样引人入胜。
我曾在讨论问题的一封信中,对《数理经济学方法》的取材和行文表示赞赏。富兰克林教授在回信中专门写了这样一段话:
“作为一个中国人,你大概知道林语堂的著述。他的文章,给了我许多启示。特别是他的《生活的艺术》一书,有一章专门谈论用人们感到熟悉和亲切的小品风格来写作。我的写作,实在是得益于他的教诲。”
林语堂和数理经济学能有什么关系?林语堂一九七六年病逝香港中文大学,《数理经济学方法》一九八○年在美国成书。但是,林语堂——富兰克林——《数理经济学方法》却成为有血有肉的三环联系。我体验过文化差异,还听说过文化冲突。倘问在这方面想研究点什么,却断无不自量力的勇气。我只是一直还记得林语堂先生,惭愧的是对他的作品知之甚少。
差异也算距离。外国人站得远,反而知之较多。当代中国文化传播的这种奇特现象,很可以发人深思。多少年来,左中右排队,党同伐异,舆论一律。在台湾论鲁迅有罪,在大陆看不到林语堂的书。其后果是文化结构的脆弱化、单薄化。忽如一夜来了弗洛伊德,势成铺天盖地。
这确实值得深思。但是在这里,笔者宁愿以两点具体的感受,结束这篇文字。
其一,我们的理工科教材,什么时候才能摆脱千人一面的说教面孔,才能不止限于形式逻辑的推演论证?首先是教授们是否有人愿意这样写,包括写写自己并非一贯所向披靡、常常也在头痛苦恼中挣扎的真情。其次是编审出版机关是否允许这样写。在一本中高级的科普作品中。笔者曾着意写了促成一项科学发现的教育制度的活力,但被认为脱离了说明该项发现本身的意义之主旨,受到劝诫。科普作品尚且如此,学校教材可想而知。
其二,科学发展到今天,再出现一个达·芬奇那样文理工艺医的全才恐怕已不大可能。科学家越来越专门。但是,就整个人类文明来说,文理艺、商管法、工农医各学科的渗透,东西方各种文化的相互影响,却在更高的层次富有成效地进行。文士们了解一下系统工程思想的大意,科技工作者读一点《红楼梦》或莎士比亚,想必是大有好处的。富兰克林教授借鉴林语堂先生倡导的风格写作数理经济学课本,算得上一个有意义的例子。
读书小札
王则柯