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高中数学教学与创新教育

作者：蒋峻峰

　　我国数学教育历来有重视基础知识、基本方法、基本能力，重视教师主导作用的优良传统。数学教育要面向未来，要培养学生的创新精神和实践能力，这不仅是国家和人民的要求，而且是我们每个一线教师内心的渴望和行动的目标。我们该做什么?又该怎么做?我的体会是需要重新认识下面几个似乎已有答案的问题。
　　第一，什么是你教学的成果?是留在学生脑海中的公式、定理、解题方法，也许还有学生的能力、意识、情感体验等等。但我觉得学生走出校门，所剩下的东西才能本质地反映你的教育成果。没有上进心、不会独立思考的教师很难造就不断进取、勇于创新的学生。
　　第二，教师在教学过程中应扮演什么角色?我们的角色难道只能是编剧、导演、正确的化身、英明的先知?……课堂不应仅仅是留给教师表演的舞台。
　　第三，在备课的过程中、在课堂上，教师应着重思考什么?以前我的答案总是：把自己知道的、最精彩的、最与众不同的教给学生。其实我们应该逆向思考一下，怎样以最小的知识代价，引起学生最多的思考?
　　第四，什么是学生的创新?什么是教师的创新?鉴于上述认识，下面就中学数学课堂教学，谈谈如何实施创新教育。
　　1．注重数学兴趣的激发，让学生在好奇中培养创新意识。
　　数学兴趣是学生的一种力图接近、探究、了解数学知识和数学活动的心理倾向，是学生学习数学的自觉性和积极性的核心因素。不仅对学生的数学学习有极大的推动作用，而且还使学生在获得知识的同时，努力地去进行创造性的活动，成为创新的动力因素。布鲁纳认为，“学习的最好刺激，乃是对材料的兴趣”。因此，在数学教学中，要从数学素材中选取适合学生年龄特征的方式激发学生的兴趣。如通过讲解“象棋发明者让印度国王往棋盘上放麦粒”的故事来引起学生学习“等比数列前n项和”的兴趣；使用一张薄纸对折若干次后，“可与珠峰试比高”来引起学生的学习指数函数的兴趣；“星期天以后的第2²⁰⁰⁰天是星期几?”也能引起学生对二项式定理的兴趣；通过讲解中国电脑体育彩票获奖面的大小激起学生学习概率的兴趣，等等。在兴趣的形成过程中，激发学生的好奇心和求知欲，促进学生进行自主探究活动，进而形成创新的意识。
　　2．设计再创造过程，让学生在体验发现中培养创新意识。
　　教材中的概念、公式、定理等是学生的主要学习内容，对学生而言都是新的。引导学生运用已有的经验、知识、方法去探究与发现，从而获得新知，这对学生而言是一个再创造过程。
　　例1，关于诱导公式(二)的教学设计
　　(1)用三角函数定义求sin240°、sin60°(教师强调在同一坐标系中求，为证明作铺垫)。
　　(2)由学生谈感想并进行猜想。大部分学生得出两种想法：sin240°＝－sin60°、sin(180°+α)＝-sinα(α为锐角)。有学生进一步猜想sin(180°+α)=-sinα(α∈R)。
　　(3)引导学生验证。对学生的猜想和证明肯定后，要他们看教材，进行比较，并展开讨论，获得对发现与创新的体验。
　　3．选择适当的教学内容；让学生在研究性学习中培养创新意识。
　　教材中有些内容具有基础性和可迁移的特点，则不妨指导学生独立研究学习，向学生提供研究的问题，让学生自己探索得出结论。
　　例2，正切函数的图象与性质的教学设计。
　　考虑到几何法作函数图象的局限性和描点分析函数性质作图应用的广泛性，因而微调教材内容(几何法改为描点法)作出教学设计，并由学生独立探索。有的同学作出错误的图象；有的同学作图正确但对单调性的判断仅凭直觉；有不少同学推理有据，作图正确，颇有见地。在研究过程中，函数性质不教自明。
　　4．讲究解题的教学技巧，让学生在解题中培养创新意识。
　　①一题多解
　　在解题教学中，不追求学生的思路跟教材一致，跟教师一致，而要创设开放性的课堂。如课本上有这样一道习题：“已知cotα=m(m≠0)求cosα。”学生先后找出四种思路，他们思维活跃，一题多解，竞相发言，课堂高潮迭起。
　　②常规问题新解
　　突破常规、另辟蹊径，是创新的一种表现。因此，在解答一些基本问题、常规问题时，要经常鼓励学生提出新解，进行速解。学生的思路有时是出人意料的。
　　例3，{a_n为等比数列，a₈=8，a₁₀=16，求a₂₀。
　　当大多数学生还在求a₁时，一个学生就举手了。其解答过程是：由a₈=a₁q⁷=8，a₁₀=a₁q⁹=16，得q²=2。a₂₀=a₁q⁹q¹⁰=16(q²)⁵=512。这种速算很有新意。
　　③开放性生问题
　　例4，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，由上述条件你能推出哪些结论?
　　此题求解的范围、想象的空间是广阔的，思维是开放的。教师诱导学生从边、角、相似及三角函数关系等方面归纳出至少15种结论。
　　5．利用学生提出的疑惑和问题，让学生在相互解疑中培养创新意识。
　　如在讲评作业或试卷时；我常常在几种正确的解法中夹着一种错误的解法，然后让学生来比较、评价哪一种解法更好。唤起学生主动学习的意识，给他们展现创新能力的机会。
　　6．创造宽松和谐的教学环境，让学生在愉悦中培养创新意识。
　　教师要做到：①使学生较自由地思维和表达，在“心理安全”的条件下进行创新思维和想象。②让学生在学习过程中敢于标新立异，在“心理自由”的条件下培养求异思维、聚合思维、逆向思维等多种思维方式。③建立和谐的师生关系，以营造学生创新的氛围。只有师生关系和谐，才能使他们的心理距离接近，心情舒畅，才有可能使学生的创新精神获得最大限度的表现和发展。
　　7．发挥数学在学科之外的教育作用，让学生在个性实践中培养创新意识。
　　数学的学习和实践，为不同学习水平、爱好、特长的学生提供了发展个性、展现创新能力的空间。爱好物理的学生考虑着怎样用数学来找出“直升飞机的螺旋桨几片最好?”“跳伞时开伞的最晚时间是如何决定的?”爱好计算机的学生为化学方程式的配平找到了数学模型并编出了程序。学习委员还为全班的同学建立了“学习相对成绩的管理模型和相应的计算机程序”。搬家时大衣柜是否能通过楼道?阳台怎么封才能省材料?有奖明信片值得买吗?大西瓜和小西瓜哪个瓤占的比例大?自行车胎再补合算吗?……这些都成为学生们用数学去思考的问题。对学生个性的培养和创新能力的提高起着熏陶、感染和潜移默化的作用。
　　看似平凡单调的数学教学中也有探索、创新带来的神奇、感动、力量和美，但它常常需要教师和学生用心去感悟，用智慧去揭示，用毅力去承载。让我们从自己的课堂教学做起，这将是我们每一个教师的使命和责任所在。
　　(作者单位：广西柳州市一中，545002)

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