首页 -> 2006年第4期
在反例中凸显数学本质
作者：黄清柱
一位教师在《分数的初步认识——几分之一》的教学时，采用了均分圆片、折纸、分线段等使学生初步认识到把一个整体平均分成若干份，这一份是它的几分之一。在整个教学中，教师一直强调要“平均分”，教学进行得很顺利。在课末巩固练习时，我深入到学生间进行观察，不曾出现“不平均分”的现象。这时我就产生一个念头：学生是否获得真知?平均分是分的特例，在生活中所见的分法，不平均分的占多数。于是我把一张长方形纸折为不平均分的4份，指着其中的1份，问：每份占它的几分之一?答案都是一样：是它的1／4。我感到惊讶!为什么当出现不平均分时，学生也把每份说成是它的几分之一呢?
分析：
在课堂上，教师采用先入为主的直观教学方式，强调“平均分”，学生也能“平均分”，但学生仍然没有真正理解几分之一的本质东西。几分之一必须建立在“平均分”的基础上，而“平均分”是相对于“不平均分”的。在教学中，如果能够找出学生在“折”的过程中，有“不平均分”的反例进行讨论或设计“平均分”与“不平均分”的案例进行对比，我想学生也就不会出现把不平均分当作平均分的现象。这样，可以促进学生真正掌握“几分之一”的意义了。
比较是思维的基础。通过比较、对比来揭示数学本质性的东西，对于思维处于形象阶段并向抽象阶段过渡的小学生来说，是非常有必要的。在教材上关于这一方面的内容也有一定的分量。如，对称图形中的“重合”与“不重合”；平行线中的“同一个平面”与“不同一个平面”、 “相交”与“不相交”等等。
策略：
1．在练习中对比。这是常用的一种练习方式。在某一个概念、原理、规律等刚形成之后，有意识地组织对比练习，排除概念非本质因素干扰，正确建立数学概念。如在上述的案例中，可以在学生“折”“涂”一张正方形纸的1／4与一张长方形纸的1／8之后，可以设计如下对比练习：
下面图形的阴影部分能用1／4表示吗?为什么?
通过比较，其一，让学生明白把一个整体进行平均分有多种不同的分法，扩展“平均分”的外延；其二，可以让学生区别“平均分”与“不平均分”的不同点，凸显“平均分”的内涵，促进学生进一步理解几分之一的含义。
2．在生成中辨析。当学生在学习中出现反例时，组织学生进行对比辨析，从中分辨出正确认识。如：一位教师在教学《11—20的认识》时，在学生摆小棒、拨计数器认识十几的数之后，让学生在计数器上尝试拨20，学生出现了如下两种拨法：
这时教师抓这个生成资源，引导学生进行比较：哪种方式表示比较好?接着要求学生写上数字20，并思考个位上不写上0行吗?这样通过比较思考，突出了满十进一的本质东西。
3．在反思中例举。在教学“整除”的含义之后，就让学生说一说：关于整除的意义你有什么想法?你能例举出一些是整除与不是整除的算式吗?学生口头例举，教师板书：
是整除的算式
通过学生例举，归类整理，使学生进一步明确整除的前提条件是：被除数、除数、商必须是整数而没有余数。这样做变原来教师出题学生练习为学生自我出题自我判断，体现了学生学习的主体性与主动性，促进学生进一步明确“整除”的本质属性。
(作者单位：福建永春县教师进修学校，362600)
注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
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