首页 -> 2007年第6期
在习题课中加强数学思想方法的培养
作者：沈惠娟
数学思想方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容之一，学生只有领会了数学思想方法，才能有效地运用知识，形成能力。不久前听了一节人教版数学七年级(下) “多边形的内角和”的课，上课教师仅作简单推导后就给出n边形的内角和公式，学生再利用该公式解决有关多边形问题。整节课看起来有序完整，但认真思考，发现这节课其实容量小、效益低。教师没有数学思想方法的教学意识，没有教给学生合理思考问题的方法。在反思这位老师的教学的同时，我也在思考，如何加强数学思想方法的培养呢?
二、策略的构思与实践
习题课更能训练和培养学生的数学思想方法。
1.习题课的设计主线
精选教材中的习题作为习题课的例题。依据波利亚的“怎样解题”表，引导学生解题按五步曲进行：理解题意——拟订方案——执行方案——结反思——思想方法提练。将数学思想方法的运用贯穿于解题始终。
2.学生的主体作用
学生独立思考、积极探究——提疑设问、尝试解题——合作交流、互帮互助——大胆展示、形成能力。
3.教师的主导作用
引导学生一题多解，一题多变，多题一法，力求每一种解法都渗透数学思想方法，在解题中善于捕捉学生的智慧和认知上的盲区，促进师生互动、生生互动。
4.实例展示(片段)
“鸡兔同笼”问题最早见于我国古代《孙子算经》，人教版数学七年级(下)教材将其放在第八章8·1习题中：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何?”要求学生根据题意列出二元一次方程组并找出其解，我觉得这样的要求还不足以挖掘其隐含的数学思想方法及思维训练的功能，于是选其作为“二元一次方程组”这章习题课的例题。
首先，引导学生踏上解题第一步：理解题意，读题、审题，明确题中的已知量、未知量。第二步，找出已知数据与未知量之间的联系，即头数：鸡头＋兔头＝35，腿数：鸡腿＋兔腿＝94，拟订解题方案。第三步，执行解题方案，并检查每一步骤正确与否。第四步，检查结果是否正确。第五步，方法提炼：你能说出解决此题用到什么数学思想方法?
学生1展示。
生：我猜出鸡23只，兔子12只。
师：能猜出正确答案就不简单，说说看，你是怎么猜出来的?
生：我是用老师常说的“取特值法”，我先取鸡有20只、兔子15只，发现腿的总数有20×2＋15×4＝100条，多于题目的94条，所以鸡应多于20只、兔子应少于15只，当鸡的只数由21凑到23时，兔子12只，腿的总数刚好有94条。
师：果然不是凑巧得出的，猜测的过程其实也进行了心算及逻辑思维，你知道这个解法运用了什么数学思想方法吗?
生：有没有“凑数法”这个名称?
师：这个方法叫“逐步逼近法”，是将问题向结果靠近的方向性猜想。请同学们想象一下：假设笼子里的兔子换了一种新姿势，每只兔子提起前面两条腿，那么每只鸡和兔子都只有两条腿站在地上，35只鸡和兔在这时应该是70条腿站在地上，比先前的94条腿少了24条，这些腿是兔子们提起来的。由于每只兔子提起来两条腿，现在共提起24条腿，所以知道兔子一定是12只，那么鸡一定是35－12＝23只。
学生感叹不已。在轻松、愉快的课堂氛围中，体会到了解题中创造的奇美。
(学生2)
生：刚才的怪招我们不容易想到，我觉得用方程来解，心里会感到踏实一些。 (解法从略)
(学生3)
生：我也认为列方程组求解更容易些，解方程组我用了加减消元法。
最后，对学有余力的学生，我将问题进行推广：若用m代替头数，n代替腿数，仍设鸡有x只，
式，可使“鸡兔同笼”问题一劳永逸。这种从特殊到一般的方法，在数学中至关重要。
三、实践效果分析
1.通过训练，学生逐步领悟了一些常用的数学思想方法，并学会运用这些思想方法去解决问题。学生在思考问题的方法上，思维的习惯也有了变化：以前是解题模仿较多，现在是解题能独立思考的学生逐渐增多。
2.对于列方程(组)解应用题，学生不再机械去套类型，而是学会具体问题具体分析，本学期段考，应用题得分率达82％。
3.隐性的作用是无法衡量的，长期引导学生不断丰富完善数学思想方法的建构，即使以后具体的知识忘了，但运用数学考虑问题的方法将长存，会使学生一生受益。
四、反思与讨论
教学中注重数学思想方法的渗透与培养的过程，就是教师教学观念不断更新的过程，是教学理论不断增进的过程，是教研水平不断提高的过程，有利于教师素养的提高；同时，学生的积极参与，使课堂变“活”，学生看到的是活生生的数学知识，运用的是活生生的思想方法，运用数学思想方法指导解题，优化思维结构，提高思维能力。
由于数学思想方法的理论比较抽象，对于基础较差的学生，不容易掌握和运用；对于学习能力较强的学生，也不能就思想方法而讲思想方法，如何在教学中扩大他们的思维空间，使数学思想方法得以升华，还需不断摸索。特别是数学思想方法的反复性和系统性较强，仅靠习题课去训练和培养还不够，如何在其他课型中渗透与加强，也需要作进一步研究。
(作者单位：南宁市第二十六中学，广西 南宁，530000)