首页 -> 2007年第9期
都是虛拟建模惹的祸
作者：陶源泉
教材中的例题：村里要建两个养鱼池，准备以贷款的方式从银行借2万元。两年后，养鱼场开始卖鱼，再用卖鱼收入还清贷款。偿还贷款的方式有以下两种。方案一是：三年后一次还清2万元，但要付利息5％。共需还款多少元?方案二是：两年后每年还款5000元，四年还清，年利息依次为3％，5％，5.5％，6％。分别计算每次应付的利息额和本息款以及共还贷款(含利息)额。
这个问题对学生来说没有计算上太大的困难，据此，在学习时，我把教学重点放在体会分期付款的含义以及分期付款策略多样化(择优)并能够按要求进行计算上。教学即将结束，一个学生(其父母在银行供职)站了起来：“老师，我认为例题中的方案是虚假的。”“假的?”“银行里根本就没有这样的贷款，而且这里计算利息的方法也有问题。”此时，全班的同学都静了下来，期待着他进一步的解释。我在备课时也曾考虑过有关问题：例题中的方案一所描述的“三年后一次还清本金，但要付利息5％”，这个5％，到底指的是“年利率”还是“三年的总利率”?而且“要付利息5％”的说法也不够准确，正确说法应是“按5％的(年)利率支付利息”。方案二中的“分四次还款但均不按借贷总额计付利息来计算”与现实银行借贷计息方式不符。在进行教学预设的时候，我认为这仅仅是课本有意设置的一个虚拟的数学模型，作为教师只要引领学生掌握这一虚拟数学建模中的知识，了解数学建模的过程及其数学结构即可，没有想到学生却不认同。我问学生：“那你的看法是什么?”“我理解的方案一是借贷三年，年利率是5％，那么三年后一次应还的本息额是：20000＋20000×5％×3，而不应是书中说的20000＋20000×5％；方案二中分期付款每次支付利息应按借贷总额来计算，否则，哪里有这么便宜的好事呀?”
听了学生的质疑，我意识到这是课本文中的虚拟数学建模出了问题，原因就是编者意图建立的数学模型与现实生活有明显不符，与学生的认知有严重冲突，难怪学生会认为“是虚假的”。记得出现这一类性质的问题也已经不是第一次了，例如在一次统计图表的复习课上，一位教师选择课本中的题目让大家分析数据信息：
某外贸鞋业集团第一季度生产皮鞋情况如下：1月份计划生产600万双，实际生产900万双；2月份计划生产500万双，实际生产560万双；3月份计划生产480万双，实际生产450万双。
许多学生通过分析数据表达了自己的想法。“老师!我!我!”一位学生一直把手举得高高的，授课教师只好叫他说说自己的想法。他说：“老师，这个集团的领导是不是有病，要不就是假的。”听了他的话，学生大笑。教师问他为什么，他说：“你看，首先是计划不合理。2月份是我国的春节，要放假的，计划生产比3月份还要多，实际生产2月份就更比3月份多了。难道他们春节也不放假吗?所以我认为这些数据有可能是假的。”又一个“虚假的”!暂且不论学生的分析是否完全合理，但有一点是明确的，那就是课本中的数学模型与学生的认知出现了分歧，不利于学生学习和建构新知。
由此，我们面临着一个不能回避的问题：怎样面对课本中的数学建模?
通过查阅相关资料得知，所谓“数学建模(MathemticadclModelling)”，就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。数学建模思想的教学渗透顺应了当前新课程标准教学改革的需要，通过建模体现的“数学生活化”是新一轮数学课程改革中的一个重要理念，它强调“从学生的已有经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”。由此可见，建模是十分必要的，但建模必须是“基于学生的”。
至于课本中为什么会出现与现实生活不符的“虚拟数学建模”(学生认定是虚假的)，我想，这应该是课本主编要考究的问题。作为课程实施者的教师，在课本中出现“虚拟数学建模”时，应该怎么办?笔者认为：
首先，教师应该深入钻研教材，解读文本，充分了解编者意图，了解数学建模的背景。与学生共同了解问题的实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。
其次，尊重学生，对虚拟模型进行重构。引导学生根据实际对象的特征和建模的目的，对模型的所有参数做出计算(估计)，在此基础上对所得的结果进行分析，然后将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性，以使模型与实际较吻合。要尽量使学生的独特体验与课本的价值取向取得一致，教师可结合当地社会发展的实际情况，对一些问题情境作适当调整，但要注意力求保持问题的数学实质不改变，这是对课本的丰富和发展。