首页 -> 2006年第3期
开设数学实验课程 提高学生数学素质
作者：李建东 钟晓珠 金燕生 张 彦
[关键词] 数学素质，数学实验。
[中图分类号] G642.423
[文献标识码] A
[文章编号] 1005-4634(2006)03-0260-03
随着科学技术的飞速发展，特别是在计算机技术的推动下，数学的应用不仅在自然科学和工程技术部门取得了许多重要进展，而且迅速进入了一些新的领域，如经济、人口、医学等。数学的科学地位发生了巨大的变化。数学不再仅是其它学科的基础，而成为了科学发展的决定因素。21世纪是以知识经济为基础的信息社会，它有两个重要特征：计算机无处不在，数学无处不在。为社会所培养的各类专业技术人才，应该具有将其所研究的专业实际问题抽象成数学问题（数学建模），并利用计算机得到可行解这一数学素质，这样才能在实际工作中发挥更大的创造性。数学素质在人的综合素质中占有重要地位，它日益成为制约一个人发展潜力的重要因素。数学素质高低将决定未来人才在知识经济中的竞争力。因此，数学教育不能只限于使学生了解数学定理和公式等书本内容，更重要的是培养和提高学生的数学素质，使学生具有应用数学知识解决实际问题的意识和能力。
1 开设数学实验课的必要性
数学素质是在学习和应用数学的过程中所形成的素质，是数学知识和能力的综合体现。在培养和提高学生的数学素质方面，现行的教育方式注重知识的传授、逻辑推理能力的培养，忽略了对学生“用数学”方面素质的培养。教师讲的、学生练的、考试考的是定义、定理、公式、计算，这使得学习数学变得枯燥乏味，学生逐渐失去对数学的兴趣。当然，任何数学都离不开逻辑推理。但对于数学更加重要的，无论数学的产生还是发展来看，是“用”数学去解决日常生活中、各个学科中出现的实际问题，在解决问题的同时数学才能不断发展、前进。理工科院校的数学教育主要是面向非数学专业学生的，这就决定了主要目的不是培养出优秀的数学家，而是培养出一批会“用”数学解决实际问题，能利用计算机进行计算求解的实用型人才。要加强学生将实际问题转化为数学问题，即数学建模能力的培养，引导学生用量的观念去观察和把握现象，培养学生综合运用数学知识分析和解决实际问题的能力，提高学生的数学素质。如何才能达到这一目的？开设数学实验课是一个很好的途径。
数学实验是一门涉及多学科知识的数学课程，它借助于数学知识和计算机技术，解决一些实际问题，在“用数学”的过程中认识数学和学习数学。数学实验的目的就是充分利用计算机技术加强学生的动手能力和独立思考、解决实际问题的能力，提高学生的数学素质。目前，开设数学实验课程已成为数学教育改革的主要方向之一。从调研的情况来看，国外高等院校的数学教育多是以用为主，很早就开设了数学实验课程；国内许多高等院校也已经开设了数学实验课程，比如：清华大学、北京大学、武汉大学、上海交通大学、四川科技大学等，燕山大学在这一方面已经落在了后面。综上所述，燕山大学应该尽快开设数学实验课程。
2 开设数学实验课程所应具备的条件
2.1硬件设施
高性能的计算机和常用的数学软件是开设数学实验课所必备的硬件设施。燕山大学计算机实验室拥有微机600多台，并已经实现与校园网、因特网的连接；多数院系拥有自己的微机室，全校总计可供学生使用的计算机约3000多台。校园网上常见的数学软件随时可以免费下载，比如：Maple、Matlab、Mathematic、Mathcad等等。
2.2师资力量
要想开好数学实验课，一个重要因素就是师资力量。讲授数学实验课的教师应该具有扎实的数学理论、丰富的计算机知识及教学经验。燕山大学的专职教师队伍中有相当一部分教师具备上述条件，比如理学院、信息学院、电气工程学院等院系就有很多这样的教师。从上述两方面来看，燕山大学已经具备开设数学实验课的条件。从对在校本科生的调查来看，60%的学生认为现行数学课程内容抽象、枯燥难懂。比如线性代数这门课程，36学时的授课内容几乎与实际没有任何联系，基本是数学的理论推导，学生学起来很枯燥无味。从这几年的数学课考试来看，试题难度在逐年下降，及格率却不见上升，有些科目还有下降趋势。这说明现行的教育方法、教学手段已不适应新时代对数学教育的要求，必须加以改变。开设数学实验课的时机已经成熟。
3 数学实验课开设的效果
2003、2004两个学年中，在5个班级（01级、02级）进行了数学实验的试点，结合数值分析这门课程开设了数学实验。数值分析课是一门关于数值计算的数学课程，27学时。内容包括多项式插值、矩阵特征值、方程组迭代求解、微分方程数值解几个部分。与传统教学方法不同，笔者采用教师课堂讲授一部分、学生自学一部分，通过实验发现问题，大家讨论解决，最后由教师讲评的方法，调动学生的积极性，激发他们的学习兴趣，加深对所学内容的理解。对应于每个部分，开设了相应的数学实验。比如迭代法部分笔者开设了“小行星轨道试验”。学生通过查阅相关资料，了解到小行星的运行轨道一般是椭圆，据此建立数学模型（线性方程组求解），编写出合适的程序（Matlab程序），根据观测数据上机计算出小行星轨道参数，得到轨道方程。通过这一实验，学生能深入理解迭代法的基本概念和基本理论，熟悉了工程计算软件Matlab的使用，培养了数学建模与数值计算的能力，同时也了解了一些天文学知识，开阔了视野。考核方式采用笔试、机试相结合的方式，笔试主要是关于基本理论方面的一些知识；机试部分由教师或学生提出与课程内容有关的实际问题，结合所学知识上机加以解决。根据问题的难度、模型合理性、解决方案、程序的编写、运行等几个方面评出分数。2001级试点班共26人，除两人未参加考核外，都通过了考核。2003级4个班共240人，未通过30人。两届试点班学生的笔试成绩明显好于未开设数学实验课的其他班级。这充分说明数学实验对数学课程的促进作用（笔试部分试点班级与非试点班级难度相同）。参加实验课的学生普遍反映数学实验课“有意思”，通过数学实验课深切感受到“数学原来这么有用”，增强了学习数学的兴趣。通过数学实验课程，学生对各种问题的洞察力、从实际问题抽象出数学模型的数学语言翻译能力、数学思想方法的综合应用，分析能力、自学能力、科技论文写作能力都得到了加强，培养了不怕失败、勇于挑战自我的坚韧的心理素质，开阔了视野，为以后的生活和工作奠定了坚实的基础。
4 开设数学实验课应注意的问题
通过两届学生的数学实验课试点，积累了一些经验。开设数学实验课需要学生具有一定的数学基础。课程开设过早，学生相关数学知识不足；开设过晚，学生已进入专业课的学习，要进入“用数学”的阶段，却没有“用数学”的经验。因此，课程开设时间应在大学一年级下学期或二年级。内容可以结合所学课程，比如线性代数、概率论与数理统计、复变函数等。由于数学实验通过解决实际问题来认识数学、学习数学，因而选择好适当的实际问题就十分重要。实验课题的难度要恰当，使学生不需要补充大量知识就可入手；与实际的联系要紧密，以使学生体会到数学的实用性、重要性，从而提高学习数学的自觉性；要注重一题多解，使学生有发挥的空间，引导学生比较不同解决途径的利弊，以提高分析、解决问题的能力；课题的解决要能充分利用计算机的优点，以加强学生利用计算机及软件求解能力。对于不同的专业，实验课题应与本专业方向相联系，以便为后续课程打下基础。建议首先结合《数值分析》、《概率论与数理统计》及《数学建模》三门课程，开设数学实验课。这些课程的实用性较强，工科学生的数值计算能力是必备的素质，管理、经济等学科离不开概率统计，而数学建模涉及多个学科特别是数学知识的综合应用。还可以根据不同要求，在不同院系开设内容不同的数学实验课。比如在经济管理学院，可以结合概率论与数理统计开设数学实验课；而在信息学院，可以结合数值分析、复变函数等课程开设数学实验课。数学实验课的开设应与上述课程同步，建议课堂讲授与上机实验的学时比例1∶1，尽可能“少讲多练”，给学生以更多动脑、动手的空间，以达到最佳效果。
Set Mathematical Experiment,Improve Student's Quality
Li Jiandong Zhong Xiaozhu Jin Yansheng Zhang Yan
AbstractThis paper analyses the important position of mathematical quality in one'sintegrated quality,clarified the necessity of setting up mathematical experimental lesson.Based on the experience of two experiment units and the fact of Yanshan University,it brings forward some feasible suggestions.
Key wordsmathematical quality,mathematical experiment.