首页 -> 2005年第11期
锦上添“花”，把数学教材细节做“亮”
作者：严育洪
一、 多一组“伙伴”，多一份思辨
［教材原貌］苏教版课程标准实验教科书数学一年级下册《认识乘法》，教材有这样一道练习题：“你会把下面的加法算式改写成乘法算式吗？”５＋５＋５＋５，３＋３，２＋２＋２。
［添加设想］备课时，我建议执教教师思考：如果在“５＋５＋５＋５”下添加一道题目“４＋４＋４＋４＋４”进行比较性练习，这样添加会产生怎样的教学效果？
［教学效果］实际教学中，学生把“５＋５＋５＋５”改写成乘法算式“５×４”或“４×５”，把“４＋４＋４＋４＋４”改写成乘法算式“４×５”或“５×４”。此后，教师让学生分别对由同一加法算式产生的两个乘法算式进行横向比较，使学生再次体会“乘法算式虽然不同，但是表示的意义相同”，也就是“不一样中的一样”；然后，教师指导学生对两个加法算式产生的两组乘法算式进行纵向比较，使学生深入体会“乘法算式虽然相同，但是表示的意义不同”，也就是“一样中的不一样”。这样，学生强化了从不同角度来考察乘法算式表示的意义的思想意识。
［评点意见］把一组同质异形或同形异质的对象“凑”在一块同时出现，要比它们分批分时独自出现醒目和“壮观”得多，更容易引发学生的注意和思索。为一些需要学生经过“细嚼慢咽”才能消化的较难理解或较易混淆的知识，“配”上一个“伙伴”进行类比或对比，可以加强学生感知、加深学生理解。
二、 多一层“背景”，多一份用意
［教材原貌］苏教版课程标准实验教科书数学二年级下册《认识角》，教材有这样一道练习题：“拉开纸扇，角有什么变化？”（纸扇展开图略）
［添加设想］备课时，我建议执教教师思考：如果在用课件动态演示拉开的纸扇上添加一个正方形背景窗口（正方形框的边长等于纸扇把柄的长度）进行限制性展示，这样添加会产生怎样的教学效果？
［教学效果］实际教学中，随着课件演示的纸扇徐徐拉开，扇面会逐渐被正方形背景框遮隐一部分，并且纸扇拉得越开，扇柄能见部分越短。学生在观赏中，不仅领略到了纸扇把柄之间夹角越来越大的渐变过程，而且对“夹角的边长（纸扇把柄的长短）越来越短”多了一次动感体验，从而自觉运用“角的两条边的长短与角的大小无关”这一知识来解释情景。
［评点意见］给一个具体对象添加一个活动背景，有时可以起到用衬托手法来突出或显露观察对象的某些特征的作用，要比“赤裸裸”地暴露全景具有附加的神秘色彩和思考价值，例如上述案例中添加的视觉效应可以让学生注意到观察对象中被影响部分（也就是教师要刻意渲染的因素）的变化态势，自然而然地达到有效勾连另一知识要点的练习目标。
三、 多一个“链接”，多一份沟通
［教材原貌］苏教版课程标准实验教科书数学四年级上册《解决问题的策略》，教材有这样一道例题：首先，教材要求学生根据情景图找出需要的条件整理成如下表格以解决相关问题：
［添加设想］备课时，我建议执教教师思考：如果在最后教学环节的整个例题呈现形式与前述两个列表之间，再添加一个沟通的演变过程，这样添加会产生怎样的教学效果？
［教学效果］实际教学中，教师用电脑演示：分别隐去两张表格的框线，代之以箭头，合成最后一题的形式。如此添加的连续和引申过程，学生不仅顺利填出答案，而且有学生发现了用这种方法替代列表整理方法的优越性，他们体会到纲要式要比列表式简单、快捷与方便，从而沟通了知识之间的联系，克服了原来题目与前面题目割裂而给学生造成的纯粹填空题练习的错觉。
［评点意见］知识之间总是有着千丝万缕的联系，反映在教材中，存在两种情形：一种是教材对知识的表达方式比较明显，另一种是教材对知识的表达方式比较含蓄。对于后者，就需要教师能够洞察其中的奥妙并能够巧妙地采用合适的方式在知识之间添加一个“链接”，坦白并沟通它们之间的微妙关系，从而使学生整体理解和掌握知识。
四、 多一处“空白”，多一份想象
［教材原貌］苏教版课程标准实验教科书数学三年级上册《认识分数》，教材有这样一道练习题：“先填一填，再读一读”。（如图１）
［添加设想］备课时，我建议执教教师思考：如果把最后一次操作中阴影部分后面的分格线隐成空白（如图２），让学生填写阴影部分表示的分数。最后教师再添加问题：“照这样分下去，想象一下，你还能得到哪些分数？”，这样添加会产生怎样的教学效果？
［教学效果］实际教学中，由于最后一张图例中阴影部分后面已经没有了明确的分格线，学生失去了直接的参考，一些学生只能凭直觉想象阴影部分面积在整体中所占的比例来估想分数，另一些学生则能根据阴影部分面积是上面“１／３”表示的阴影部分面积的一半的判断来推想分数，然后教师用电脑验证学生猜想。最后，学生轻松地运用发现的规律想象出后续分数。
［评点意见］数学教学中，增加教材的“空白”也是一种教学艺术。学生为了能填补这个认知“空白”，就会很有兴趣地、千方百计地去寻求解决悬念的方法，也就可能会比原来“直白”的教材表述而得到更多的收获，例如看得更广一些、想得更深一些、做得更多一些。
总之，开发数学教材资源的途径很多。其中，“小处着眼、大处着想”，充实和放大、做强和搞活教材细节，就是一种应该倡导的研究视点。也就是说，在新课程理念下的“钻研教材”不是只要领会教材的编排意图，而是还要创造性地使用教材：教师能够透过一个“点”，串联一条“线”，凸现一个“面”，赋予教材细节更深的知识内涵和更广的发展空间，使之能够生发“以小见大”的效力。