首页 -> 2006年第4期
数学“隐性知识”动态生成案例剖析
作者：葛伟新
隐性知识和显性知识的分类是由英国科学家、哲学家波兰尼提出的。波兰尼指出显性知识又称为“明确知识”，指的是：“用书面文字、图标和数学公式直接表示的知识。”隐性知识又称为“缄默知识”等，指的是：“尚未被言语或者其他形式表述的知识。”结合我们的教学实际，我认为在课堂教学中的“隐性知识”是隐蔽在教材中没有直接表述出来的知识内容和知识联系。
二、隐性知识动态生成案例剖析
案例一：“商不变性质”隐性知识的动态生成
【现象描述】
师Ｐ：１２÷６＝２，请改变被除数和除数的大小，猜猜商会怎样？
生活动汇报整理（将算式整理成商变了和商不变两类）。
师Ｐ：大胆猜测一下，被除数、除数怎么变，它们的商怎么变？
师Ｐ板书：（根据学生的发言，写下商不变的４种可能情况）
⑴被除数、除数都是双数，商不变
⑵被除数、除数都乘以同一个数，商不变
⑶被除数、除数都除以同一个数，商不变
⑷被除数加２、除数加１，商不变
师Ｐ：同桌合作验证，填写实验报告，证明自己或同学的猜测是否正确。
学生同桌合作验证，开始汇报实验结果。
生Ｘ：我的猜测⑷是正确的，因为１２÷６＝２，（１２＋２）÷（６＋１）＝２；１４÷７＝２，（１４＋２）÷（７＋１）＝２。
师Ｐ：你能再举一个例子吗？
生Ｘ：１８÷９＝２，（１８＋２）÷（９＋１）＝２。
师Ｐ：是不是所有的算式符合呢？比如说２６÷１３＝２，被除数加２、除数加１，商不变吗？（２６＋２）÷（１３＋１）＝２（老师一算傻眼了，忙解释说这仍然是一个特殊的例子）
师Ｐ：我们再来看２４÷８＝３，（２４＋２）÷（８＋１）＝２…８，商发生变化了吗？（教师的理解是：在任何除法算式里，被除数加２、除数加１，商都是变化的。）
生Ｙ：商变了，我也能举出商变了的例子，４÷１＝４商是４，（４＋２）÷（１＋１）＝３，商是３。
师Ｐ：被除数加２、除数加１，商不变，这个猜测有疑问，所以先擦去。
课堂动态生成的“隐性知识”点：如果Ａ÷Ｂ＝Ｃ，那么除数Ｂ加Ｘ，被除数Ａ加ＣＸ，商不变。由于小学生没有如此严密的思维能力和完整的概括能力，所以三年级学生只能举出商都是２的除法算式来举证自己的发现是正确的，这样能就事论事已经非常棒了。
