首页 -> 2006年第4期
数学课堂需要理性的“猜想”
作者：高焕明
一、数学上的“猜想”不同于日常生活中的“猜想”
日常生活中的猜想是指猜测，就是凭想象估计。这种估计是凭直觉估测，可以是没有充足的理由、不需要有严格的逻辑推理的感性估计，对于猜测的结果的正确与否没有严格的要求，往往是不正确的比例较大。数学上的“猜想”则不同。《数学课程标准》指出：“推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例……”它把“猜想”纳入到了推理能力，是建立在观察、实验、归纳、类比基础上的猜想，所以数学上的“猜想”是指：依据已有的知识经验对研究对象或问题作出符合事实的推测性想象的思维过程。它是一个数学思维过程，那么它就具备了数学的好多特征，它需要在观察、实验、归纳、类比等活动基础上进行合理的推测和估计，它需要逻辑推理的支持，所以数学上的猜想是一种需要有一定的依据、需要尽可能符合逻辑推理、需要尽可能准确的估计，绝不是随心所欲地凭空瞎想。由此可以看出：生活中的猜想是低层次的猜想，数学上的猜想是处于更高层次上的猜想，所以数学上的“猜想”与日常生活中“猜想”是两个不同的概念，属于两个不同的概念范畴，二者不可相提并论。
二、在数学课堂上如何应用“猜想”进行教学
在数学课堂教学中使用“猜想”要做到以下两点：
１．为学生做好“猜想”前的准备工作。教师在课堂教学中使用猜想进行教学之前，首先要帮助学生联系生活情境或复习旧知，向学生提供充足的事实材料，让学生进行充分的思考，使学生知道要研究的知识与生活有哪些联系、与旧知有什么联系，在学生对要研究的知识形成一定的感悟的基础上进行猜想，为学生进行合理的猜想做好充分的铺垫。如：在猜想三角形的面积可能与什么有关系时，先要出示几个形状不同但它们的底和高都相等的三角形，让学生用数方格的方法数一数它们的面积是多少，然后引导学生把这几个三角形进行比较，最后再让学生进行猜想：三角形的面积可能与三角形的什么有关系？
２．要求学生在“猜想”时尽量符合逻辑。学生的猜想只有在符合逻辑推理的支持下，其猜想的结果才可能接近客观事实、才尽可能正确，在进行数学研究时才能少走弯路，才能用较少的时间获取较多的学习成果，所以学生在猜想时必须要求学生根据已有的知识、经验和材料，在经过比较周密的思考的基础上，再对数学问题进行大胆的且尽可能符合逻辑的推测和估计，绝不允许没有任何根据的凭空瞎想，同时还要让学生说一说思考的方法：为什么有这样的猜想？猜想的根据是什么？等等。
总之，数学课堂中的“猜想”应当是理性的。教师要正确地理解“猜想”，合理地使用“猜想”，不要把“猜想”作为课堂教学的法宝，不要把“猜想”变成“空想”。否则不但不能起到激发学生思维、激励学生创造的教学效果，还会造成学生思维的无序和混乱，不利于学生思维能力和创造能力的养成。
责任编辑：李海燕