首页 -> 2006年第4期
举例法在解题中的应用
作者：卞恩鸿
一、填空题
例１一道没有余数的除法算式，用被除数减去除数与商的积，它们的差是（）。
根据“被除数＝除数×商”，知道“除数与商的积”实际上就是“被除数”。因此，被除数－除数×商＝被除数－被除数＝０。（）里应该填“０”。
但是，有部分同学，就是不能转过弯。所以，我就引导这些学生用“举例法”解。
例如，１２÷２＝６，１２－２×６＝１２－１２＝０。
请试着用举例法解下面这道填空题：
在一道减法算式里，被减数减去减数与差的和，它们的差是（）。
例２两个因数的积是３６０，如果一个因数扩大５倍，另一个因数缩小１０倍，积就变为（）。
根据“积的变化规律”，教师知道“在一个乘法算式中，如果一个因数扩大５倍，另一个因数缩小１０倍，积就缩小（１０÷５）２倍”。这道题的答案是１８０。但是，教材中的“积的变化规律”只有“在一个乘法算式中，如果一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积就扩大（或缩小）相同的倍数”这一种情况。
学生根据教材中的“积的变化规律”，不容易解这道题。我试着引导学生用举例法解这道题。
例如，根据题意，学生举了６和６０。注意：一个因数要是１０的倍数。６×５＝３０，６０÷１０＝６，３０×６＝１８０。答案是１８０。
二、判断题
例３“在除法算式里，被除数不变，除数越大，商越小。”（）
这道题是在四年级出现的，教材只是初步探究商的变化规律，学生没有明确的知识，只有初步的感知，一下子判断不准。利用举例法就容易多了。
例如，１００÷２＝５０，１００÷４＝２５，１００÷５＝２０，１００÷１０＝１０，１００÷２０＝５，１００÷５０＝２，１００÷１００＝１。
被除数１００不变，除数２、４、５、１０、２０、５０、１００越来越大，商５０、２５、２０、１０、５、２、１越来越小。说明这道题应该打“√”。
例４两个数的积一定大于这两个数。（）
这道判断题，学生都知道打“×”。因为学生知道，只要利用举例法举出两个数的积小于这两个数来反证就行了。
例如，０乘任何数都得０，０×１００＝０，积“０”＝因数“０”，积“０”＜因数“１００”；１乘任何数都得任何数，１×８５＝８５，积“８５” 虽然大于因数“１”，但积“８５”＝因数“８５”；２×１００＝２００，积“２００”大于因数“２”，也大于因数“１００”。所以，两个数的积不一定大于这两个数。
三、选择题
例５在一道除法算式里，被除数扩大５倍，除数缩小５倍，商（）。
Ａ．扩大５倍Ｂ．扩大２５倍
Ｃ．缩小２５倍 Ｄ．缩小５倍
根据“商不变的规律”，学生知道这道除法算式的商是变化的。怎么变化的呢？凭空想像、胡乱猜测是不行的。我还是引导学生用举例法解这道题。
例如，１０÷５＝２（除数是５的倍数），被除数１０扩大５倍是５０，除数缩小５倍是１，５０÷１＝５０，５０÷２＝２５。因此，在一道除法算式里，被除数扩大５倍，除数缩小５倍，商就扩大２５倍。
请试着用举例法解下面这三道选择题：
１． 在一道除法算式里，被除数缩小５倍，除数扩大５倍，商（）。
Ａ．扩大５倍Ｂ．扩大２５倍
Ｃ．缩小２５倍 Ｄ．缩小５倍
２． 在一道除法算式里，被除数扩大１０倍，除数缩小５倍，商（）。
Ａ．扩大２倍 Ｂ．扩大５０倍
Ｃ．缩小５０倍Ｄ． 缩小２倍
３． 在一道除法算式里，被除数缩小１０倍，除数扩大５倍，商（）。
Ａ．扩大２倍 Ｂ．扩大５０倍
Ｃ．缩小５０倍Ｄ． 缩小２倍
例６在一道乘法算式里，一个因数缩小１０倍，另一个因数扩大５倍，积就（）。
Ａ． 扩大２倍 Ｂ．扩大５倍
Ｃ．缩小１０倍 Ｄ． 缩小２倍
根据教材中的“积的变化规律”“在一个乘法算式中，如果一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积就扩大（或缩小）相同的倍数。”学生不容易迅速、准确地解这道题。因此，我仍然引导学生利用举例法解。
例如，１０×５＝５０，１０÷１０＝１，５×５＝２５，１×２５＝２５，５０÷２５＝２，所以在一道乘法算式里，一个因数缩小１０倍，另一个因数扩大５倍，积就（缩小２倍）。
请试着用举例法解下面这三道选择题：
１．在一道乘法算式里，一个因数扩大５倍，另一个因数扩大１０倍，积就（）。
Ａ． 扩大１０倍Ｂ．扩大５倍Ｃ．扩大５０倍Ｄ． 扩大２倍
２．在一道乘法算式里，一个因数缩小５倍，另一个因数缩小１０倍，积就（）。
Ａ． 缩小５倍Ｂ．缩小５０倍Ｃ．缩小１０倍Ｄ． 缩小２倍
３．在一道乘法算式里，一个因数缩小５倍，另一个因数扩大１０倍，积就（）。
Ａ． 扩大２倍Ｂ．缩小５倍Ｃ．扩大１０倍Ｄ． 缩小２倍
四、应用题
例７ “果品店苹果的箱数是梨的２倍。苹果卖出６０箱，梨卖出３０箱后，苹果的箱数是梨的多少倍？”
这道应用题，通过计算或作图，都能得出结论。但是，大部分学生不能理解。而通过举例法解这道题，效果大不一样。不信，您试一试。
例如，根据“苹果的箱数是梨的２倍和苹果卖出６０箱，梨卖出３０箱”，举的例子既要“苹果的箱数是梨的２倍”，又要苹果的箱数大于６０，梨的箱数大于３０。（想一想：为什么不能是６０和３０？）所以，我们举了个８０和４０。８０－６０＝２０（箱），４０－３０＝１０（箱），２０÷１０＝２，因此，答案的２倍。
例８幼儿园小朋友一共做黄花和蓝花５２朵，红花比蓝花多８朵，绿花比黄花少４朵。红花和绿花一共多少朵？
这道题通过作图或假设法，能解答出来，但学生糊里糊涂。先通过举例法，再结合假设法，学生就容易明白。
例如，因为“绿花比黄花少４朵”，所以黄花的朵数不能小于４。根据“一共做黄花和蓝花５２朵”，我们就举了黄花３０朵，蓝花２２朵。２２＋８＝３０（朵），３０－４＝２６（朵），３０＋２６＝５６（朵）。综合算式：（２２＋８）＋（３０－４）＝２２＋３０＋８－４＝５２＋８－４。因此，结合假设法，学生明白这道题的综合算式是：５２＋８－４＝６０－４＝５６（朵）。
责任编辑：李海燕