首页 -> 2006年第10期
问题到底出在哪里
作者：张秋爽
1.如下图每排摆三辆小轿车，摆了三排(如图)
⑴一共有多少辆汽车?
⑵这些小汽车一共有多少个轮子?
学生情况分析:
⑴一共有多少辆汽车?
3×3=9(辆)
这一问没有任何问题，学生都会解答。
⑵这些小汽车一共有多少个轮子?
这一问学生的答案不统一，答案如下:
①2×9=18(个)
②4×9=36(个)
大多数学生的做法是第一种，令人费解。随即采访了一些学生，孩子的想法是那样的天真，在座的成年人无不哑然。
生1:一辆汽车有四个轮子，可是我只看见图中有2个轮子。
生2:我知道一辆汽车有四个轮子，可是我认为还是用2×9比较保险，不容易出错。
生3:我知道一辆汽车有四个轮子，我只看见2个轮子，这是一辆坏汽车。
家长说:“可叹，你爸爸制造半辈子汽车，他女儿愣是不会用汽车有4个轮子这一生活常识来解决实际问题。
家长说:“我女儿采用了保险的策略，反而使答案不再保险。我们需要反思我们的教育:是不是我们太注重分数了，使孩子在权衡算法时，不以事实为根据，而是以是否得到高分为准绳，这是在培养人才吗?这是一个7岁孩子应该考虑的功利吗?”
教师说:“这样选择条件的题目，我们也经常练习，像桌子腿､椅子腿，只是没有练过汽车。有些题目，你练过，稍微变换一点，他也会错个没完没了。”
【反思:二年级小学生即使学习了《观察物体》，也认为看不见的东西就是不存在的;学生年龄太小，不能把已有的知识用到解决实际问题中去;老师也要多给学生出一些呈现方式不一样的题目，开阔学生的思维。】
2.看图列式
分析:这道题是把两个知识点综合在一起，这两个知识点是把观察物体与一图三式放在一起。
我分析了某小学某班的试卷:某班29人，有21人做对。
正确的做法:
⑴有7个人看到的是三个面，每个面有9个小正方形，所以是:
9×3=27
27÷3=9
27÷9=3
⑵有4人知道数小正方体的个数，从前往后数，有三排，每排是9个。列式为:
9×3=27
27÷3=9
27÷9=3
前两种做法，虽然列的算式相同，但是学生的思维水平还是存在差异的。
⑶有10个人知道这个大正方体有6个面(虽然我们只看到三个面)，每个面有9个小正方形。列式为:
9×6=54
54÷9=6
54÷6=9
这种做法的小朋友真是了不起!他能运用观察物体的知识，把看不到的面也想象出来。
错误的类型如下:
有的小朋友只看到前面，列式为:
3×3=9
9÷3=3
9÷3=3
学生应变能力很差，这两个除法算式都一样，能行吗?
有的小朋友把前面和右面结合在一起看，每一层有6个，一共有三层。
6×3=18
18÷3=6
18÷6=3
还有的小朋友把大正方体有六个面，想像成5个面。列式为:
9×5=45
45÷9=5
45÷5=9
考虑问题不全面。
【反思:跟老师交流，老师坦白地说，从来没有练习这种形式的题目。这道题告诉老师，老师要精心设计练习，训练孩子从多角度考虑问题，这样才能提高学生的综合能力。改变师生的心智模式仍旧是我们当前最迫切解决的问题。】
3.餐桌上有6双筷子，又拿来12支，摆好后，餐桌上有多少双筷子?
孩子的做法有:⑴12+6=18(双)
⑵ 6+12=18(支)
18÷2=9(双)
这两种解法的孩子脑中根本就没有1双筷子是2支的概念，支与双混淆;另外，还有一部分孩子学习习惯不好，没有认真审题的习惯，看题时“只”和“双”只看个大概的孩子也大有人在。
看来，学习习惯的培养在低年级也是相当重要的，否则，会让人分不清是思维出了问题，还是粗心马虎造成的，其实，粗心马虎也是一种习惯。当坏的事情成为一种惯性时，也是一件很麻烦的事;当家长和孩子本身都认为是这样的时候，这个毛病会犯得越来越勤，而且会越说毛病越难改。
⑶6×2+12=24(支)
24÷2=
⑷6+12÷2=12(双)
这两种解法孩子知道“双”与“支”概念的不同，能够运用“转化“思想，把“双”转化为“支”，也能够把“支”转化成“双”，但是第三种解法需要两次“转化”，而24÷2又没有口诀可以直接算出答案，而没有得出结果。第四种解法运用了一次“转化”，也是最简便的方法。
反思与建议:
这三个题目从教材的知识点出发，密切结合学生的生活实际，调动学生已有的知识经验，每个任二年级数学的教师都说三个小题出得很好，就是学生做题时，正确率不太高，到底是什么原因呢?
1.数学生活化仅仅在课堂吗
课标强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力､情感态度与价值观等方面得到进步和发展。在教学中，老师注重所学知识与日常生活的密切联系，使学生在观察､操作､交流等活动中，获得对所学知识的正确感知，并能解决实际生活中的简单问题。
课堂上，老师们准备的学习材料都是从实践中来，这还远远不够，数学生活化不能停留在口头上､课堂上。更重要的是学生在生活中要有切实的感受和经验，如一辆汽车有四个轮子，不能仅仅停留在陈述性知识的层面，否则，孩子永远不会应用这个知识，一应用就犹豫､不知所措。
2.两种平均分的分法在教学中教的不明确产生的负面影响
实践证明:当您给孩子的一切是模糊的，孩子脑中的知识结构也不会分类。如，两种平均分的分法不再强调，孩子就理解得不深刻。当他面对除法时，他理解不了是“把一个数平均分成若干份，求每份是多少”，还是“一个数里包含几个几”;另外一方面，就是这两种分法中，孩子对包含除法没有更多的感知，包含除法特别容易出错。
学生对“等分除法”比较熟悉，因为生活中的实例比较多，而且是顺向思维;包含除法也很多，从实质上看属于逆向思维，对学生来讲是困难的。
3.学生思维发散的影响
我们特别强调培养学生的想象能力，孩子在做题时会说出许多思考问题的角度，而且学生回答后，教师的评价不到位，为了不伤害孩子的自尊心，教师对学生的答案不做正面的判断，给孩子的感觉似是而非。算法多样化也好，一题多解也好，还是应该教给学生正确的分析问题的方法，数学的想象力也是以事实为依据的，而不是凭空想象。
4.提高教师设计习题的能力
作为教师，不仅要有传授知识的能力，也需要有设计习题的能力。教师设计的习题新颖，就可以突破学生的思维定势，改变师生的心智模式，从而实现思维方式的突破，提高学生的综合能力。