首页 -> 2006年第11期
一场解题风波……
作者：宋梅涛
一､情景再现
1.舌战
学校数学竞赛刚结束,同学们就一下子把我围得水泄不通,纷纷报出自己的答案,估出自己的得分｡这时有一道题成了讨论的焦点:
为了测量一口井的深度,同学们想用长绳吊一重物的方法｡将绳子三折量,绳子比井深还长出6米,将绳子四折量,则绳子比井深长出2米,你能算出井深与绳子的长度吗?
因为对绳“三折”､“四折”的理解不同,而做出的答案也不一样｡一种观点认为“三折”就是把绳平均分成三段;第二种观点认为“三折”就是把绳子三次对折,这样就成了等长的“八段”;第三种观点认为“三折”是折了三次,这样绳子就折成了等长的四段｡
“三段”､“八段､“四段”……同学们争得不可开交｡到底是多少段呢?同学们都把目光投向我,希望我的答案能与他们自己的相同｡
这是一道经典的数学题,由我国古代一道应用题改编而来,很多教材都一直在延用｡按过去的解法认为:“三折”就是三段相等的长度,不过孩子们的一番唇枪舌战,却把我以往的观点动摇了｡是就题论题地发表我的“权威看法”,还是引发他们更深层次的思维探索呢?我选择了后者｡我示意他们安静下来,微笑地看着那一张张因激动而涨红的脸｡我满心欢喜,他们力排众议,敢于质疑的勇气实在可嘉!可通过一番激烈的争论,成功的喜悦从那些激动不已的脸上退去,取而代之的是疑惑,是沉思｡我没有做任何带倾向性的评论,想了想说:“同学们,你们的疑问,现在老师也无法作出合理解释,希望同学们课后通过各种渠道,查找有关资料,吸收各方面的信息,写一篇小论文,看看谁的说法更准确些｡
2.笔战
第二天,便收到了李××同学写的一篇文章,他认为:三折应该是三段｡其理由一:折和对折不同｡我们就拿一张长方形的纸来实验吧!如果题目要求在纸上折出一个三角形,折就是对折的话,那么永远也折不出三角形……显然,折和对折有本质的区别｡理由二:三折又不能与折三次相同｡折三次可以任意折,那么绳子的每一段长度也就不相等了｡理由三:我认为三折就是三等分,就是把绳子折成三个相等的部分,四折是把绳子折成4个相等的部分｡
例如:我们到商场去购物时,经常看见商品打折｡举例说:买10元一斤的糖果,如打9折,就是把10元分成10等份,取9等份,付9元钱｡可见这里的折是等分的意思｡所以,我认为3折就是把绳子折成3个相等的部分,那自然是3段了｡
……
真是观点明确,论据充分,叫人心服口服｡我把她的小论文贴在学习栏里｡可第二天又收到了一篇反驳文章,是王××同学写的｡“今天我看到大家都认为无懈可击的一篇论文,我却不以为然,我认为绳三折是八段｡理由一:三折是三次对折的意思｡折从字面上解释的意思是把一个有可塑性的东西弯曲,一部分重叠在一起,有一头连着｡当然,这两个部分可以一样大,也可以不一样大｡如果不一样大,用在绳子上,显然不适宜,也会给判断带来不小的争议,单部分到底算还是不算?另外,绳子是一个几乎只有长而没有宽的东西,在题上是测量长度的工具,从这个角度来说,他举的例子根本不适宜用在这个上面｡还有,折和对折中的折都是折叠的意思;本质上并不存在区别｡理由二:三折有可能就是折三次的意思,三折总要折,折三次和三折的折都有折叠的意思,再说,如果你用绳子去测量一口井的深度,是用段还是用条做单位呢?并且,长度与图形是两码事,他在这儿又无视了这个道理的存在｡理由三:三折不是折成三等份｡假设:三折是折成三个等份,四折就是折成四个等份,那么他例子中买卖货物用的9折,是不是分成9个等份呢?从这里可以看出,9折的折是折扣的意思,和三折才真正存在本质上的区别｡按照他上面两个的例子,如果三折的折是等分的意思,用长方形的纸可以折出什么样的三角形?
……
多么利害的反驳词呀!从这些文章,无一不显示了孩子优秀的数学意识,以及运用数学综合知识解决问题的能力,良好的数学素养展示得淋漓尽致!数学,正在积极有效地影响着孩子的健康和发展｡
3.结论
通过舌战——笔战——深思,同学们发现反驳别人的观点易,证明自己的观点却难,于是大家达成共识,题目本身表述不准确,容易产生歧义,从计算结果符合生活常识的角度出发,打算把“三折”改为“折成相等的三段”,“四折”就改为“折成相等的四段”｡这样,可以算出绳长48米,井深10米｡这场论战总算结束了,但留给我的思考还远远没有结束｡
二､案例反思
1.正确对待学生独特的体验
学生是数学活动的主体,他们的发展是有差异的,因而当学生面对新问题时,他们会从不同的角度,用不同的眼光来审视｡有时学生脱口而出的很富有儿童气息的语言,粗听仿佛无法理解,离题遥远,其实细细地去品味一下,又何尝不是可造之“语”呢?站在他们的角度,感到有时诠释更容易理解,也更容易接受,因此,教师应尊重学生的个别差异,对他们的说法和意见,要采取“暂缓判断”的原则,耐心倾听他们的发言,激励他们把自己的内心世界表达出来,从中解读他们的体验和思维｡
“心中悟出始知深”,学生要想牢固地掌握数学知识,就必须用内心的创造与体验来学习数学,这也诚如古罗马教育家普鲁塔克所说,儿童的心灵不是一个需要填满的罐子,而是一颗需要点燃的火种｡因此,引导学生在主动的､探究的､体验的､建构的学习方式中,不断地实现自我超越和自我实现,获得多方面的满足和发展,感受到生命的涌动与成长,从而形成实事求是的态度,以及进行质疑和独立思考的习惯,改善学生的生活质量,提升学生生命价值和意义的目标｡
2.加强各学科间的整合,重视各种资源的开发
新课改的目标之一,便是改变课程结构过于强调学科本位､门类过多,缺乏整合的现状,使各门课程能够做到我中有你,你中有我,在这次探讨中,有几位同学不约而同地想到了查字典,搞清“折”到底包含几种不同的意思｡有个孩子的话我听了心里一震:“折’有九种不同的含义:我查过字典了有“断､损失､弯曲､叠､心服､抵作､折扣……”也有“一折”的意思,可这是指戏曲的一出呀!多聪明的孩子呀!我真的从心里涌出一阵激动｡另外,王××小论文中对绳子的理解“一个几乎只有长而没有宽”作为“测量长度的工具”;李××小论文中的“折”与“对折”的区别论证,无一不让我怦然心动!这样做,不仅学习了数学知识,也增强了学生学科间的整合的意识｡我认为教学是否成功并不在于领着学生做会了多少题,而在于学习的过程中,学生是否对某些问题进行了思考,是否对某个课题进行了广泛的调查,是否对某件事情进行了深入的探究,是否曾为自己的一次成功而高兴得手舞足蹈……教师就应该善于调动学生的这种激情,重视各种资源的开发,让学生通过愉快的数学活动,达到这些目的｡