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例谈改造数学练习题的策略
作者：邱晓军 商宵燕
一、 变“远离现实”为“回归生活”
加强数学内容和学生生活的联系，让学生从生活中来，到生活中去，这是数学课程改革所倡导的重要理念之一。传统的数学往往强调知识的逻辑性、系统性，而对数学应用于实际的能力重视不够，导致绝大部分学生能熟练地解答数学课本上的习题，而面对实际问题，往往束手无策。因此，在设计练习时，可以适当为练习题添置现实背景，密切数学与生活的联系。如：
选择：一个数是10，先增加10％，再减少10％，结果会（）。
A、增加B、减少C、不变
这是一道学习“百分数应用题”后非常典型的练习题，它能有效地检测学生对单位“1”的理解掌握情况。然而，由于其缺乏现实背景，给人以刻板、沉闷的感觉，导致学生对解答这样的练习题缺乏兴趣。因此，教学中我们可以按照新课改“注重教学内容现实性与应用性”的理念，改造成如下的练习：
Ａ、王老板以600元钱买进一张电脑桌，增加20％后再出售，可是过了一段时间无人问津，王老板就告诉店员将现在的标价降价20％卖掉，算一算，王老板卖出电脑桌后是亏了还是赚了？
上述练习题，给题目增添了“卖电脑桌”这样的现实生活背景，将研究视角直接切入到现实生活中，恰到好处地将“学科数学”与“生活数学”有机地融为一体，使学生感受到“百分数应用题”在现实生活中有着广泛的应用，从而让学生真切地体验到数学与生活的紧密联系，让他们在解决问题的过程中提高应用能力。在平时设计练习时，取材应联系社会实际，关注学生生活，注重从报刊、电视、广播及学生生活实践中挖掘适合学生学习的素材，在不减弱知识成分的前提下，给纯粹的数学命题加以生活化包装，把对数学知识的检测放置在现实的生活情境中，真正使练习焕发出浓郁的生活气息。
二、 变“技能训练”为“人文熏陶”
《数学课程标准》指出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。”既然数学是一种文化，在平时的教学和考查中，就应该体现现代文明。传统的数学教学严肃有余，活泼不足，缺乏人文性，易使学生滋生厌倦感，这样必然会加重学生的心理负担，不利于学生的发展。如：
18×96＝1530÷30＝
这样的练习题无论是在教材中，还是在作业本上比比皆是。虽能有效地检测学生“两位数乘两位数的乘法”和“除数是两位数的除法”这样的知识点，但如果经常做这种纯数学化的练习，学生便会觉得索然无味。因此可以作如下修改：
竖式计算下面各题，并将题目的结果填入短文中，使短文成立。
733÷38＝ 121×16＝ 130÷26＝
99×19＝1210÷22＝317×6＝
你知道吗？鲁迅是中国伟大的文学家、思想家和革命家。原名周树人，字豫才，浙江绍兴人。______年出身于破落封建家庭。_____年前往日本学医，后弃医从文。1918年____月，首次用笔名“鲁迅”发表中国现代文学史上第一篇白话小说《狂人日记》。_____年10月病逝于上海，终年____岁。
改造后的练习题，其主要功能当然也是检测学生“两位数乘两位数的乘法”和“除数是两位数的除法”这样的知识点，但本题突破了只考查本学科知识的局面，而是巧妙地引入了“鲁迅生平”这样的人文素材，与相邻学科建立联系。学生在把这6道题的答案：19、1936、5、1881、55、1902填入介绍“鲁迅生平”的文字的过程中，既用到了过去学过的年月日的知识，又需要学生进行合情推理，还达到了拓展学生知识面的目的。这种别出心裁的设计，使学生感到练习轻松有趣，能有效地激发学生的学习兴趣。
三、 变“静态呈现”为“动态活动”
小学生的思维活动正处于由形象思维向抽象思维的过渡时期，学生对活动非常感兴趣，依据“做中学”的理论，教师要把教材上抽象的、静态的、前人积累下来的数学知识经验设计成有趣的、形象的、丰富多彩的活动形式，让学生在活动情景中发现、探索，体验挫折与成功，亲历知识的产生、发展及其形成过程。传统的教育往往只重视知识的传承，而忽略了学生动手能力和创新能力的培养。因此，在练习设计时，应根据教学材料特点，适时将静态的知识转化为动态的活动，让学生在活动中感知、感悟和体验。如：
一个长方形花坛，长20米、宽15 米，绿化面积占75％，求绿化面积是多少？
这样的练习，能有效地检测学生对“长方形的面积”与“求一个数的百分之几是多少”这些知识点的掌握情况。然而，小学数学教学不但要完成向学生传授知识、训练技能的任务，而且还要注意引导学生参与到探索知识的发生发展过程中，让学生通过自己的活动来获得情感、智力、能力的全面发展。因此可将上题设计为具有动态性的操作活动：
学校有一块长方形空地，长20米，宽15米，学校准备对这块空地进行绿化，要求使绿化面积占花坛总面积的75％，正在征集花坛设计方案，如果你的方案被采用，你的名字将被刻在小花坛的石碑上。请你根据自己的审美观和自己所学的知识，先写出一个设计方案，再画出一个设计图，并说明这样设计的好处。
改造后的练习题体现了《数学课程标准》中倡导的“教学活动应当是一个生动活泼的和富有个性的过程”这一理念。设计绿化方案，不但要计算绿化的面积，而且要画出设计图，并写出这样设计的好处，给学生提供了动手实践的机会。这种融知识性、趣味性、开放性、挑战性于一体的作业，学生愿意做、乐意做。这样的作业，学生不会觉得是一种负担，而是一种乐趣，真正体现了让他们在数学活动中理解和掌握数学知识的理念。
四、 变“单项练习”为“综合应用”
现代心理学告诉我们：“学生只有将所学知识形成一个系统，沟通各部分知识之间的内在联系，并且通过综合应用，做到举一反三，融会贯通，他们才算从深层次上掌握了知识。”练习的过程，就是一个让学生综合运用已学知识的过程。填空题、选择题以及判断题这种类型的练习，往往只能了解学生一些支离破碎的数学知识，学生知道的很多数学观念以及观念之间的联系却不能有效地检测出来。因此，练习设计时应增加主观性题目，尤其是需要增加让学生给出解释、举例、推理这类题目的比例，让学生在练习的过程中表现出更多的关于他们对数学理解的情况。如：
一本书共120页，小明3天看了45页。照这样计算，小明看完这本书一共要多少天？
这样的练习学生用上课学到的“归一应用题”的方法就可以解答，实际上学生用到的只是一种技术，这种练习题的检测目标是单一的。因此可将它改为：
小明在平时朗读时，5分钟能读完约800字的文章。现在他拿到一篇约1000字的演讲稿，要去参加“校5分钟演讲比赛”，他该怎么办？请你拿出一个合理的方案，并用算式来说明。
改造后的练习题，题目的背景丰富，容易引起学生思考，不仅能让学生进行常规的计算，而且需要学生根据实际情况做出灵活、合理的决策，提出解决问题的办法，或删减演讲字数，或提高每分钟阅读速度。这种综合性练习，能有效地检测学生灵活运用知识、理解问题以及解决问题的能力，能促进学生认识的整体性发展，并形成解决问题的广阔视野和方法，有利于学生综合能力的提高。
五、 变“封闭机械”为“开放灵动”
传统的数学曾给学生展示了这样一个误区，那就是任何数学题，它都具有完整的结构，包括适量的条件、惟一的答案、相对程式化的数量关系等。我们的学生总是在这样一种反复训练中学数学。而现实生活中，几乎没有哪一个问题拥有的条件是恰好的，问题的答案有时也并不惟一。针对这种情况，我们应适当改造封闭性练习，用具有开放结构，富有真实意义的数学问题取代教材中的部分封闭性练习，以使学生在发散性、多维度的思维活动中提高解决实际问题的能力。如：
有含盐20％的盐水10千克，加入多少千克盐，使盐水含盐30％？
这样的练习题能有效地检测学生“百分数应用题”的掌握情况，但其语言的描述是严谨的，解决问题的策略是单一的，结果是惟一的。如果将题目改为：
有含盐20％的盐水10千克，如果要将它改制成含盐30％的盐水，可以怎么办？请至少写出两种方法，并列式计算，说明这种方法的正确性。
改造后的练习，给孩子们留有较为广阔的思维空间，学生获得了自由发挥的空间，他们可以从多方面、多角度、多层次进行探索，既可以考虑加上盐，也可以考虑通过加热蒸发水，还可以考虑同时加上水和盐等，学生的学习不再是一个封闭的寻找固定答案的过程，而是一个富有个性的创造性的解决问题的过程，学生就有可能学得更加主动、生动，从而促使学生在主动探索中获得自我发现的乐趣。
随着课程改革的日渐深入，我们要以促进学生的发展为目标，采用多种策略，对教材中的部分练习作适时、适度的改造，使学生感到数学不再是单调的、枯燥的，从而更愿意亲近它、喜欢它，使我们的课堂更加充满生命的活力。
责任编辑：李海燕