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《平行四边形面积的计算》教学设计
作者：刘必红
教学目标：
１．让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，掌握平行四边形面积计算公式，并能灵活运用面积计算公式解决一些实际问题。
２．让学生经历探究的过程，培养学生主动探究的能力，为学生提供广阔的数学活动空间，形成一些解决问题的基本策略。
３．向学生渗透“转化”的数学思想和“不变中求变，变中求不变”的辩证唯物主义思想。
教学重点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，并能运用面积计算公式进行正确的计算，解决一些实际问题。
教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程。
教学准备：课件一套、不同大小的平行四边形纸片、剪刀等。
教学过程：
一、 课前谈话
师：同学们，当你们学习中遇到难题时，会怎么办呢？（学生回答）我经常使用的一种方法是将不会的知识转化成熟悉的知识。（板书：转化）你们在学习数学时用过转化的方法吗？（学生回答）
【设计意图：借班上课之前常常要熟悉学生，这样的谈话既拉近了教师与学生的距离，又向学生渗透了与本课有关的“转化”这一数学思想，起到“一箭双雕”的功效。】
二、 迁移训练，指明研究方向
１．比较图形面积的大小
（课件出示下图）比较下面几组图形面积的大小，并说明比较的方法。
学生小组讨论。
交流汇报。
教师小结：比较上面两组图形面积的大小，我们都是把不规则的图形通过剪、移、拼的方法转化成我们熟悉的规则图形。这里就运用了转化的思想。
【设计意图：比较图形大小的环节渗透了把复杂图形变成面积相等、比较简单的图形的“转化”思想，同时教给了学生研究平行四边形面积计算的策略。】
２．将平行四边形转化成长方形
（课件出示方格图中的平行四边形）你能把下图中的平行四边形转化成长方形吗？
生２: 我是剪下一个梯形平移成长方形。（见图２）
师：比较这两种不同的剪法，你发现他们有什么共同的地方？
生３：都剪了一下。
生４：都是沿着平行四边形的高剪的。
师：你们是沿着平行四边形的高剪的吗？（师边说边比画着平行四边形的高。）
生齐答：是。
师：想一想，为什么要沿着高剪呢？
生５：只有沿着高剪才能拼成长方形，因为长方形的四个角都是直角。
教师小结：将平行四边形沿着高这么一剪，就可以转化成我们熟悉的长方形，有的时候数学就这么简单！
【设计意图：教师为学生提供的平行四边形图片置于方格纸上的操作材料便于学生沿着高剪，学生在交流、比较剪法的同时体会到沿着高剪的必要性和合理性。把平行四边形转化成长方形的操作活动，帮助学生明确了探索活动的思想与方法，也为学生研究平行四边形的面积公式指明了研究的方向。】
三、 动手操作，探究新知
１．大胆猜想
（课件出示平行四边形。）
师：请同学们大胆地猜想一下：这个平行四边形的面积应该怎样计算呢？可能与什么有关？
学生小组讨论后，回答：平行四边形的面积＝底×高。（根据学生回答情况相机板书）
师设疑：平行四边形的面积真的等于底乘高吗？（随手在“＝”上加上一个大大的“？”号）口说无凭，让我们用实验来验证大家的猜想。
２．验证猜想
学生分组实验。
课件出示实验提示：
（１）剪一个平行四边形，先把它转化成长方形，并求出它的面积。
（２）然后在小组内交流，并填写好表格。
３．分组讨论
出示讨论题：
（１）转化成的长方形与平行四边形的面积相等吗？
（２）长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？
（３）根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？
４．全班交流
学生在全班交流推导的方法、结论。
５．教师小结
同学们通过剪一剪、算一算、比一比的方法，发现了计算平行四边形面积的方法就是用底乘高。（随手将黑板上的“？”号擦掉）从这个公式可以看出，要求平行四边形的面积，只需要知道什么条件？（底与高）
【设计意图：为学生提供了“做数学”的机会，让学生在“大胆猜想、实验验证、组内讨论、全班交流”的探究过程中体验数学和经历数学知识的形成过程。学生在推理中建立了数学模型，在探究活动中掌握了研究数学问题的方法。】
四、 深入探究，内化知识
１．看书质疑
（１）对于平行四边形面积的计算方法，你还有什么疑问？
（２）通过看书，你又有了那些收获？怎样用字母来表示平行四边形的面积公式？
【设计意图：教材是学生获得数学知识的重要媒体，“看书质疑”有利于培养学生通过阅读教材获取知识的能力，也有利于学生掌握看书的学习方法。】
２．画图内化
在方格纸上画两个形状不同的平行四边形，使他们的面积与图中的长方形的面积相等。
学生可能有两种不同的思路：一种是平行四边形的底是５，高是３；另一种是平行四边形的底是３，高是５。
学生画好后交流，师问：就这样让你画下去，画得完吗？（画不完），你觉得在这道题里画平行四边形时关键是什么？（底与高的积必须是１５）
【设计意图：这一环节不仅让学生体会到平行四边形与长方形这两种图形的面积公式之间的关系，而且让学生深刻理解了计算平行四边形的面积只需要知道它的底与高，并在画图中进一步内化了平行四边形面积的计算方法。】
五、 反馈练习，发展思维
１．基本练习
（１）一块平行四边形的玻璃，底是５０厘米，高是７０厘米。它的面积是多少平方厘米？
（让学生说出解题思路。）
（２）计算下面平行四边形的面积。
（第３小题让学生说出要注意什么？）
２．变式练习
量出下面每个平行四边形的底和高，算出它们的面积。
３．解决问题
（１）有一块近似的平行四边形的菜地（如下图），这块地的面积大约是多少平方米？
（２）一个平行四边形的停车场，底是６３米，高是２５米。平均每辆车占地１５平方米，这个停车场可以停车多少辆？
４．拓展练习
用细木条钉成一个长方形框，长１２厘米，宽７厘米，它的周长与面积各是多少？如果把它拉成一个平行四边形，它的周长变化了没有？面积呢？你有什么新的发现？
【设计意图：不同层次的训练，加强了学生对面积公式的理解，巩固了所学的知识，发展了学生的思维，培养了学生的数学应用意识，加深了学生对知识的内化和记忆，学生在练习中对面积计算公式的体会逐步深刻。练习（四）是本节课基础知识的纵深发展，渗透着“变中求不变、不变中求变”的辩证唯物主义的思想，培养了学生的创新意识和探索精神。】
六、 全课总结，反思收获
通过今天的学习，你又有了哪些新的收获？
生１：我学会了计算平行四边形的面积。
生２：我知道了在推导平行四边形的面积时可以将它转化为长方形。
生３：我学会了研究数学问题的方法。
……
师：通过今天的学习，同学们的收获可真不少。今天我们研究平行四边形面积的计算公式的方法还可以应用到以后学习的三角形、梯形、圆形的面积公式的推导上。
【总述：纵观全课的教学设计，注重为学生提供充分的活动时间与空间，让学生在丰富的操作活动中感知、体验数学知识，在探究中经历数学学习的过程，促使学生积极主动地建构数学知识。
通过深入教材，又走出教材，运用比较图形面积大小和转化图形活动激活学生“等积”转化的数学思想，为学生研究平行四边形的面积的计算公式明确了方向。在探究新知环节里，关注学生的亲身体验，为学生的数学活动提供了广阔的研究空间，学生在充足的时间里经历了有意义的“做数学”的过程。在建构数学模型、知识动态生成的思维过程中，重视数学方法的训练，学生经历“大胆猜想——实验验证——分组讨论——全班交流——得出结论”的探究过程，形成了良好的研究问题的习惯，并且学会了探究数学问题的方法。在巩固新知的环节，教师不仅注重夯实基础知识和训练数学技能，让学生在解决问题中形成一些策略，在迁移训练中巧妙分解教学难点，增强了学生的应用数学知识解决实际问题的意识，还注重发展学生的数学思维品质。“根据长方形画等面积的平行四边形”、“拉长方形框”等活动，渗透了“不变中求变，变中求不变”的辩证思想，提高了学生的思维品质。
总之，本节课的教学设计，以学生的发展为本，以数学活动为载体，让学生在充分的操作活动中体验数学问题的探究性和挑战性，在自主探索中经历了数学知识主动建构的过程。】
责任编辑：李海燕