首页 -> 2007年第3期
运用“转化”，拓展解题思路
作者：张海娟
把一批树苗按5∶3的比例分给甲､乙两组栽,甲组栽了48棵,正好栽了本组任务的4/5｡这批树苗一共多少棵?
大多数学生的解法不外乎以下三种:
解法一:48÷4/5÷5/8=96(棵)
解法二:48÷4/5÷5×(5+3)=96(棵)
解法三:甲组分配的任务是5份,已经栽了4份,所以1份的棵数就是48÷4=12棵,再用12×(5+3)=96(棵)
批改中,我发现学生A是这样列式的:48×2=96(棵)｡结果是正确的,但式子有道理吗?评讲时,我特意请学生A谈谈他的想法｡
学生A:“从题目的条件可知,一批树苗有8份,甲分配的任务有这样的5份,已经栽的棵数有这样的4份｡这说明一批树苗的棵数(8份)是已经栽的棵数(4份)的2倍｡所以可以列出式子48×2=96(棵)｡”
多么巧妙的解法呀!有理有据,学生们不禁为他的新奇解法拍手称好｡解法仍在继续｡
学生B:“我来补充｡我把A的关键句改成已经栽的棵数(4份)是一批树苗(8份)的1/2,还可以列出另一个式子48÷1/2=96(棵)｡”
『策略分析』
让我们来分析一下学生A和B的解法｡从式子本身来看,这两种解法简捷明了,只需一步就能得出结果｡那么,为什么能够这么快就解决所要求的问题呢?原因就在于他们充分挖掘了题目中几种量之间的关系,“转换”了题目原有的关键句,以一个新的“关键句”,直接沟通了已知条件和所求问题之间的联系,从而达到一步解决问题的目的｡他们的做法新颖别致,我认为很值得推广｡因此,在后来的稍复杂的分数应用题的教学中,我除了让学生讨论教材中出示的解法外,还尝试着让学生用上述方法去思考问题,收到了良好的教学效果｡
『策略应用』
例1:新苗林场今年植树2800棵,比原计划多植了1/6｡今年原计划植树多少棵?(苏教版小学数学教材稍复杂的分数应用题例4)
分析与解答:由题目中的关键句“实际比原计划多植了1/6”可知,原计划植树的棵数是6份,实际植树的棵数是7份,据此可转换出两种不同的关键句｡
关键句一:实际植树的棵数(7份)是原计划植树棵数(6份)的7/6,列出式子2800÷7/6=2400(棵)
关键句二:原计划植树的棵数(6份)是实际植树棵数(7份)6/7,列出式子2800×6/7=2400(棵)
例2:蓝鲸每小时游的路程是海豚的6/7,蓝鲸比海豚每小时少游10千米｡蓝鲸每小时游多少千米?(苏教版小数教材83页练习题)
分析与解答:这一题的“常规解法”是列方程解,必须先求出海豚每小时游的路程,再求蓝鲸每小时游的路程,步骤较多,学生容易出错｡仔细分析原有的关键句“蓝鲸每小时游的路程是海豚的6/7”可知,海豚每小时游的路程是7份,蓝鲸每小时游的路程是6份,蓝鲸每小时比海豚少游的路程是1份｡据此可转换出两种不同的关键句｡
关键句一:海豚每小时比蓝鲸多游1/6(1÷6=1/6),列式为10÷1/6=60(千米)
关键句二:蓝鲸每小时游的路程(6份)是蓝鲸比海豚少游路程(1份)的6倍,列式为10×6=60(千米)
例3:甲仓库存粮120吨,乙仓库存粮56吨,现在从两个仓库中运出相同数量的粮食,这时乙仓库剩下的粮食和甲仓库剩下粮食的比是1∶5,乙仓库剩下粮食多少吨?(苏教版自主练习与检测71页练习题)
分析与解答:
解法一:甲仓库原有粮食比乙仓库多120-56=64(吨),运出相同数量的粮食后,甲仓库剩下的粮食比乙仓库多的吨数不变,依然是64吨｡由“乙仓库剩下粮食和甲仓库剩下粮食的比是1∶5”可知,乙仓库剩下的粮食有1份,甲仓库剩下的粮食有5份,甲仓库剩下的粮食比乙仓库多4份｡据此转换出关键句“甲仓库剩下的粮食比乙仓库多4倍(4÷1=4)”,列式为64÷4=16(吨)｡
解法二:由题目的条件可知,甲乙原有粮食的比是120∶56=15∶7,甲乙运出相同数量的粮食后剩下吨数的比是5∶1=10∶2(这里处理的目的是保证运出的份数相同),观察上述两个比可以发现,甲仓库原有粮食15份,剩下10份,运出5份,乙仓库原有粮食7份,剩下2份,运出5份｡据此转换出关键句“乙仓库剩下粮食的吨数(2份)是原有粮食(7份)的2/7”,列式为56×2/7=16(吨)｡
『教学感想』
回想以往,我连续五年任教六年级数学｡每年教学分数应用题时,我都是让学生按照课本上已有的思路分析问题｡虽然,经过一段时间的反复练习,大部分同学均能熟练掌握稍复杂的分数应用题的一般解法,测验的正确率也比较高,但是,“一成不变”的解题模式,“枯燥乏味”的文字练习,早已淡化了学生探究的兴趣和热情,就连作为教师的我,对分数应用题的教学都心生厌恶之感｡我要感谢学生A,是他的解法启发我改变原有的教学模式,以一种简单而又富有创造性的方法去思考分数应用题｡现在,在我的课堂上,你不时可以看到学生们就同一个问题展开不同解法的探讨,学习的效果自然不言而喻｡
陶行知先生认为:小孩子“不但有力量,而且有创造”｡作为教师,一定要相信你的学生的创造力｡有时学生的新奇解法很可能就是一种“巧解”,甚至还蕴藏着创新的思维,智慧的火花｡教师应该满怀爱心地耐心倾听学生的想法,正确地加以分析引导,从而使学生的智慧得以“闪光”｡教师可以从学生创新的解法中受到启发,巧妙地利用学生的资源,以此来拓展自己的数学教学空间｡
责任编辑:陈国庆