首页 -> 2007年第4期
由一幅主题图三次使用引起的思考
作者：郑小青
1.主题图的说明
“小熊购物”是北师大版数学教材小学数学二年级下册第10页第二单元“混合运算”第一课的主题图。
2.主题图的目标定位
本主题图设计意图有两个：一是创设“小熊购物”的问题情境，通过解答“小熊胖胖要买4个面包和1瓶饮料需要多少钱？”这个问题，掌握A×B+C或A+B×C结构的混合运算；二是借助主题图，通过解答“小熊乐乐买了3包饼干后能找回多少钱？”这个问题，掌握A-B×C结构的混合运算。
二、创新性使用构想及具体演绎
如何扎实有效地完成本课教学任务，笔者认为可以通过两节课的教学，借助“小熊购物”主题图的三次使用，突出和突破本课教学的重､难点，巩固混合运算“先乘除，后加减”的运算顺序。
▲第一次使用(第1课时)
[片断]出示主题图，问：看这幅图你知道哪些数学信息？
生：面包每个3元，饼干每包4元，饮料每瓶6元……
师：第一个数学信息是面包每个3元；第二个……这是这些物品的什么？
生：物品的价钱。
师：或者叫单价。小熊胖胖提了什么数学问题？
生：买4个面包和1瓶饮料，一共要花多少钱？
之后，教师就放手学生独立解答。经过学生思考､汇报､引导得出四种解法：①4×3=12(元)1×6=6(元)12+6=18(元)②3×4=12(元)12+6=18(元)③6+3×4④3×4+6。老师在要求每位学生说出列式的想法及各步分别表示什么意思之后，重点抓住“6+3×4”这个算式，让学生说出6表示的是一瓶饮料的价钱，3×4表示的是4个面包的价钱，要求饮料和面包的总价必须先算出4个面包的价钱。而计算4个面包的价钱就是计算3×4的积。并从读法“6加3乘4的积”上来巩固两步计算有乘有加时，先算乘法，再算加法。
[分析]上面教学有两点值得提倡：一是教学情境的创设体现了“短､平､快”的特点。教师一句“看这幅图你知道哪些数学信息？”情境的创设可谓直奔主题，迅速把学生引导到“物品单价”这个有价值的数学信息上来，在最短的时间内拉近了情境与数学教学的距离，提高了数学课堂教学效率。二是尊重了教材的设计意图。本课教学的重点是借助“小熊购物”的生活情境帮助学生理解两步计算式题的运算顺序。借助小熊胖胖的问题能直奔教学的中心“A×B+C”或“A+B×C”的两步式题的教学，从而把更多的时间花在结合应用题的题意来教学两步式题计算的运算顺序。
▲第二次使用(第1课时)
[片断]在学生初步掌握“有加有乘”的两步计算式题后，教师第二次出示主题图分两个层次让学生按要求提出数学问题，进一步巩固前面所学内容。
●第一层次
师：现在大家也能象小熊胖胖一样，提一个这么能干的数学问题吗？
生：我买1包饼干和2袋糖果共要多少钱？(板书)
接着学生独立解答，讲评时教师引导学生对出现的多种算法进行归优，最后大部分学生都选择了“4+2×5”和“2×5+4”这两种算法。
●第二层次
师：现在请你在自己的本子上提一个跟××一样聪明的数学问题。解答后与同桌交流，再汇报。
生1：买2个面包和1包饼干，一共多少元？3×2+4
生2：买2包饼干，2瓶饮料，一共多少元？4×2+6×2
生3：买3个面包，3包饼干，3瓶饮料，一共要多少钱？3×3+4×3+6×3
……
[分析]上述两个层次的教学虽然都是学生自己提出数学问题，却体现出不同的设计理念：第一层次体现的是“优生扶着走”的理念。两步计算应用题是一个全新的内容，与一步计算应用题比，无论是在题意的理解上还是列式上，对二年级的大部分的学生来说都是有一定的难度的。优生的再次示范提问，不仅再次巩固两步计算式题的运算顺序，也帮助大部分后进生进一步理解了这一类应用题的结构特征。第二层次体现的是“不同学生得到不同的发展”的理念。正是因为前面到位的教学铺垫，使学生真正理解了这类应用题的数量关系。所以当放手让学生自己提一个跟××一样聪明的数学问题时，学生的思维被打开，提出了很多有价值的问题，不仅有两步计算的问题，更出现了像生2三步计算的问题，还出现了像生3一样五步计算的问题，而且还能正确读出这些式题。此刻学生头脑中涌现出的已不仅仅是A×B+C或A+B×C的应用题，而是出现了整块的知识模型“部分+部分=和”这种结构的应用题。
▲第三次使用(第2课时)
[片断]教师第三次出示主题图后，分三个层次让学生按要求提出数学问题。
●第一层次
师：“前面我们提了很多的数学问题，这些问题都是用什么方法解答的？”
生：用加法。
师：对，最后都是用加法解答的。
师：(出示小黑板：乐乐有20元，买3包饼干。应找回多少元？)看小熊购物图，“乐乐有20元，买3包饼干”这是什么？(板书：条件)“应找回多少元？”这是什么？(板书：问题)
师：前面我们提了很多问题，提的就是这个。(师在“问题”处一指)
之后让学生独立列式计算，教师巡视，并把学生的方法抄在黑板上。对三种做法进行讲评。①20-3×3=20-9=11(元)②20-3×4=20-12=8(元)③3×4=12(元)20-12=8(元)通过让同桌互相说一说､议一议使学生明白第①题为什么错了？并让学生说说第②③两种做法的意义，巩固第②种算式的读法20减3乘4的积，明确了在计算有减有乘的式题时，要先算乘法，再算减法。
●第二层次
师：你还想买什么？
生1：乐乐有20元，买4袋糖果，应找回几元？
生2：乐乐有20元，买2瓶饮料，应找回几元？
……
学生独立完成，教师巡视，选择典型题目讲评，并通过读法的练习，巩固“有减有乘”两步式题的计算。
●第三层次
师：不看乐乐有20元钱，谁能提一个更高明的，用减法计算的问题。
……
[分析]上述三个层次教学中，教师根据学生生活经验，先让他们算出小熊乐乐买3包饼干后能找回多少钱。在这个计算过程中，学生意识到必须先算出3包饼干的价钱，才能知道可以找回多少钱。而就是在这种熟悉的生活情境中，学生渐渐意识到“在有减法，又有乘法的算式里，应先算乘法，再算减法”的运算顺序的合理性，同时通过让学生读一读算式，进一步理解､掌握､巩固了A-B×C的运算顺序。接下来教师跳出框架让学生利用情境图提出一个更加高明的减法应用题，试图让学生通过这一环节进一步亲身体验，掌握这既有减法，又有乘法的混合运算式的运算顺序。
三、教学反思
1.用心领会，把握主题图的用意
北师大版数学教材图文并茂，色彩明丽，的确是一本让学生一看就爱不释手的教科书，尤其是那一幅幅有着丰富情景的主题图更深深地吸引了学生。主题图的意图主要在于体现“从学生已有的经验出发，重视学生的经验和体验”的基本理念，让学生在熟悉的情境中，联系自己身边具体的事物，通过观察､操作､解决问题等丰富的活动，感受数学知识的含义，认识数学与生活的密切联系。教学中教师若能好好利用主题图，数学课堂将会焕发出新的光彩。
本课中教师并没有把主题图的功能价值简单地定位在“敲门砖”的作用上，而是深刻领悟编者的设计意图“通过‘小熊购物’的问题情境，发展提出问题和解决问题的能力，并结合应用题的分析，理解两步式题的运算顺序，正确计算两步式题”。在整节课教学中始终把主题图的情境创设与教学内容真正联系起来，使“小熊购物”的情境达到“一图三用”的功效。从这个案例我们可以知道：“主题图”的深意，就是数学课堂教学的目标。可以说，正确理解了主题图的意义，课堂教学就成功了一半。
2.灵活应用，讲究主题图运用的“有序性”
本课教学中，教师三次使用“小熊购物”图，目的都是想让学生从熟悉的购买商品的事例中抽象出“混合运算”的意义及运算顺序，但每次的教学目标均不相同。也正是考虑到每个教学环节不同的教学任务，所以教师在主题图运用过程中，非常讲究主题图运用的“有序性”。环环相扣､层层深入地灵活运用主题图，不仅多次激起学生的学习兴趣，使学生自始至终地参与教学活动，而且使他们的认识由直观到抽象，由个别到一般，在头脑中逐步形成“混合运算”的意义及运算顺序。
3.创造开发，发挥主题图“情境串”的作用
如果一个主题情境展开后，学生感觉到这一生动有趣的情景即将结束时，学生同样会感到没劲，甚至还沉醉于其中。这样的主题图情境至少在教学中价值没能得到全面的发掘。既然这主题情境生动有趣，那么教师就可以思考：这主题情景图是否可以与后面的教学环节相衔接，即创设“情境串教学”的模式。“情境串教学”指的是教师在数学问题教学中，依据学习理论､学习内容和学生的年龄特征､认知水平，创设一个环环相扣，层层递进､阶梯式的情境系统来提供数学信息，让学生从这些数学信息中探究和获得数学知识，并运用所学知识解决数学问题。“情境串教学”有利于学生集中思路，步步为营，层层深入，揭示数学规律，掌握数学知识。
责任编辑：陈国庆