首页 -> 2007年第4期
百分数、小数和分数互化中的精彩
作者：杜卫强
师：昨天，我们学习了百分数的意义，请谈谈你对百分数的认识。
生1：表示一个数是另一个数的百分之几的数。
生2：百分数其实是分母为100的分率，这样便于比较。
师：他刚才的话中最重要之处是什么？
生3：①分母是100，②这个数是一个分率。
师：如果让你们把0.25、1.4和0.123转化成百分数，可以怎么转化呢？请大家思考后小组讨论。
生4：可以想办法把这些小数转化为分母是100的分数，再把他们转化成百分数。
师：你们听懂了吗？还有什么问题吗？
生5：0.25变成25，1.4变成140，0.123变成12.3这不是扩大了100倍，改变了这几个数的大小但怎么能用等号呢？
此生问题一出，确实出乎笔者的预料，没想到学生在教师充分尊重信任的基础上会提出这样深刻的问题，这个问题的解决不正能暗合郑毓信教授的要求：数学教学不应求全，而应求联。他强调要沟通数学知识内部的本质联系，想到此我决定放手让学生讨论。
师：确实是这样，这样转化不是改变了数的大小吗？难道我们这种转化方法错了吗？
学生在老师的追问下一片愕然，沉寂了一段时间后，激烈的讨论开始了，而提出问题的学生脸上洋溢着笑容，他觉得他提出的问题把全班同学都难倒了，一种成功的快乐在他脸上表露无疑，这不正是自己平常教学时鼓励学生出错，鼓励学生提出与众不同问题的结果吗？虽然从学生的课堂表现来看这一段时间死气沉沉，气氛并不是十分激烈，但这是学生的大脑处于亢奋思索所致，有效的数学课堂不在于提出一个简单的问题让全班小手如林发言踊跃，而在于是否能激起学生深入地进行数学思考。
生6：我觉得大小没有改变，因为虽然0.25变成了25扩大了100倍，但它后面多了一个“%”，我想就是因为这个“%”，才使转化后的结果大小不变。(众生连忙点头)
师：为什么多一个“%”大小就不变了呢？
生7：因为多了一个“%”后，25%实际上是
=25÷100，也就是把0.25先扩大100倍再缩小100倍所以大小不变。
师：你们听懂了吗？请大家看黑板(板书)：
此时的课堂不住地点头成了课堂的众生相。
为了引起学生深入地进行数学化的思考，我趁热打铁地提出下列问题。
师：如果在35后面添上一个“%”后，原数有什么变化呢？如果把45%的“%”去掉，它的变化情况又怎样呢？请小组讨论后交流。
不一会儿，学生跃跃欲试都争着想回答问题。而我看着学生经过深入思考、激烈讨论后获得思维成功的满足溢于言表，心中也是倍感欣慰。
生8：在35后面添上“%”后，相当于把35变成
=35÷100，把原数缩小了100倍。
生9：45%去掉“%”后，就是
(45%)×100=45，把原数扩大了100倍。
课上到此，要完成本课的原定教学目标已没有时间，但从学生的终身发展来看，本课是成功的；它沟通了知识之间的本质联系，学生运用分数、除法之间的关系来解释转化中所蕴含的丰富数学思维，充分体现了数学教学中的“求联”。这种做法会让学生觉得知识之间的联系是紧密的，新的知识完全能够非常融洽地进入并改造旧知识的框架，数学书好像变薄了。从而从另一个方面减轻了学生的学习负担，开阔了学生的视野，使学生更深入地思考数学。而教师也从本课的精彩生成中体会到：如果真正运用课改理念组织教学，教学成效虽然有时从一时一地看是降低了，但这却有利于学生成为一个完整人，一个发展中的人，一个有着独特个性的人。
责任编辑：陈国庆