首页 -> 2007年第6期
由一则案例谈课堂生成的应对策略
作者：陶 锋
在练习册上有这样的一道题：学校想买标价为12元的某种洗衣粉24袋，甲商店 “买十袋送二袋”，乙商店“购物满200元返还现金50元”，丙商店“所有货物一律八折销售”，去哪家最合算，最少花多少钱?
师：请同学们相互合作，分别算出到各商店需要付的钱款。
生1：甲：24÷(10+2)=2，24-2×2=20(袋)，12×20=240(元)；乙：12×24=288(元)，288÷200=1……88(元)，288-1×50=238(元)；丙：12×24×80%=230.4(元)。
师：现在你看出到哪家商店购买最合算吗?最少花多少钱?
生2：到丙商店买最合算，最少花230.4元。
(学生能通过小组合作探究算出了各商店需要付出的钱款，从而比较出去哪家商场最划算，这种解题思路正合我意。正当我准备讲下一题时，一个学生跃跃欲试地举起了手。)
生3：老师，我有不同的解法，先分别算出各商店的折扣数，再比较。甲：10/10+2≈83.3%≈8.3折，乙：200-50/200=75%=7.5折，丙：八折。因为乙商店打的折扣最低，所以到乙商店买最便宜。12×24=288(元)，288×75%=216(元)。
(这一解法让我始料未及，同学们听了也均表赞同，可是大家感到难以理解的是，为什么算折扣数这一思路，得出的结论和直接算钱数得出的结论截然不同呢?同学们陷入了深深的思考。我在这一瞬间也产生了困惑，直接算钱数肯定是正确的，可算折扣数为什么却得到了不同的结论呢?思考片刻后，恍然大悟，问题就出在乙商场的广告折数上。看着同学们仍然眉头紧锁，我顿生一计，干脆来个“欲擒故纵，放虎归山”。)
师：不错，算购物的折数是解决这一问题的极好的策略。可是为什么两种解法所得出的结论却不同呢?这位同学的解法对不对呢?同学们小组讨论，看看能否有什么新的发现?
学生讨论，汇报交流。
生4：我觉得甲商店用10/10+2来计算折数是可以的，因为在甲商店因购物的数量正好是12的倍数，所以折扣就是83.3%。
生5：我觉得，直接算钱数肯定是正确的，而算折扣数中，到乙商店购买实际并没有享受到广告中的折扣，而是要算购买物品的实际折扣。因为“满200元返还现金50元”，288元满200也只返还50元，所以实际的购物折扣是大于七五折的。
生6：我算出了到乙商场购买洗衣粉的实际折扣，乙商店的实际折扣是288-50/288≈82.6%≈8.3折。
师：真不错，你们有一双发现问题的“数学的眼睛”。同种商品同种价格，选择哪家最实惠，不仅要看哪家打的折扣低，还要算出你所购物的实际折扣。其实“购物满200元返还现金50元”，只有所购货物是200元的倍数时才能享受到最低的折扣，如果所购物品超过200元而小于400元，那购物的实际折数肯定大于广告上的折数，请同学们想想这是为什么?
生7：广告上的折扣200-50/200与实际的折扣288-50/288相比，后者的分子､分母分别比前者的分母都大88。
师：一个真分数分子､分母都加上一个大于0的数，分数的值会怎样变化呢?
生：分数值会变大，比如：1/4的分子､分母同时加上2，变成1/2，分数的值会变大(也就是折扣数变大)。
生：我也是通过举例来进行验证的，1/2､2/3､3/4､4/5､5/6､6/7､7/8这些真分数，后一个分数的分子､分母都比前一个分数的分子､分母增加1，后一个分数的值都比前一个分数的值大。
师：很不错，举例论证是一个很好的发现规律的方法。学到了这儿，你有什么体会?
生：我知道了以后购物不能被商店广告上的打折所迷惑，要算出实际的折扣。
生：我体会到了商店的精明，商店很有数学头脑。
……
【案例反思】
一道看似寻常的习题中却蕴涵着深刻的数学智慧，如果缺乏“透过现象看本质”的数学眼睛，我们就难以有什么独特的发现，也就毋庸谈如何促进学生的数学思维发展。面对生成，“蜻蜓点水”式的讲解､“走马观花”式的讨论并不能真正促进学生的思维发展。我们应该直面学生的生成，有效引领，深入探究，不断引导学生的思维走向深入。那么，怎样抓住课堂中的意外生成，将其转化为可利用的教学资源呢?
策略一：顺水推舟，生成意外精彩
课堂应是未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的风景，而不是一切都必须走固定的路线。特别是课堂上某些意外生成稍纵即逝，如不及时点拨，那是非常遗憾的。因此，在课堂教学的过程中，教师应根据学生的学习基础与课堂的反映，及时地生成教学目标，调整预设的教学板块。上述案例中，教师讲解习题时，要比较到哪家商店最合算，先分别算出各商店的应付钱款，然后比较出到哪家商店付的最少，这样做毫无疑问是对的。可是事起波澜，学生提出了另外一种做法，计算哪家商店打的折扣低。一般教师在处理这一环节时，会比较两种方法可靠度的高低，得出第一种方法肯定是对的，从而否定第二种方法。但这样的处理就会与精彩的生成擦肩而过，学生就少了一次锻炼思维的机会。案例中，教师顺水推舟，抓住了这一契机，让学生共同探究为什么算折扣出现错误?原来广告上的折扣和实际购物折扣有怎样的区别?怎样买才能享受到最低的折扣?对这些问题的深入思考，是学生思维不断得以发展的过程，也是充满激情与智慧的探究历程。
策略二：将错就错，退一步海阔天空
将错就错是我们面对课堂意外生成时的一种极好的策略。将错就错，不是对学生错误､低俗地迁就，而是认真分析学生产生错误的根源，合理开发､利用学生学习中的错误资源，让学生在辨错､思错､纠错的过程中，将学生个体的思维错误转变为促进学生群体思维发展的资源。上述案例中，教师把发生在个别学生身上的错误，巧妙地转化为学生共同探究的问题，让学生思考，给学生的思维开启一片崭新的天地。经过讨论，学生意识到计算中的错误不再是简单的“失误”，还有其更为深层次的原因。进而，教师充分利用学生学习中出现的错误给学生创设了一个自由､开放的思维情境，让学生在自主辨析的过程中发现问题､解决问题，培养学生的反思意识，提高学生自主解决问题的能力。
策略三：欲擒故纵，培养学生的“再创造力”
“再创造”较之发现学习与启发式学习有其更加优越的一面，能使学生意外生成许多原创思维，而这些原创思维不乏真知灼见，及时的点拨､提升，能够培养学生的数学思维能力和创新能力。“再创造”包含两层含义：其一，学生的学习不是一个被动地获取数学家们已经发现和创造的那些概念､命题､法则､方法等等，而应是具有实践性的活动，是学生自己的一种“创造”过程数学化；其二，这种实践性的活动并不是要求学生去模仿或重复数学家们的发现和创造，而是要求学生将那些发现和创造作为实践性的活动任务，让他们自己去“再发现”和“再创造”。因此，在教学过程中，当学生发现问题而百思不得其解时，我们不妨来个“欲擒故纵､放虎归山”，给学生提供探索与分析的空间，给学生以“再创造”的机会。上述案例中，一学生用算折扣的方法，比较得出了到乙商店去购买合算，此方法看似合理，实际却存在着问题。教师并没有直接告诉学生这样解题的错误之处，而是让学生自己发现。教师让学生经历“再创造”的过程，通过举例论证，发现其中的数学规律。进而发现一个真分数同时加上一个大于0的数，分数的值会变大。这样，学生通过自己的“再创造”获得的知识更为深刻，更能被学生真正的理解与掌握。
责任编辑：陈国庆