首页 -> 2007年第7期
“从正确的结果开始探寻”亦为教学好方法
作者：徐英飞
我们都知道百分数应用题历来是小学数学应用题教学中的难点，一直以来也没有好的方法，直到现在，教法上的探讨还是颇多，单就比较简单的“求一个数比另一个数多(少)百分之几的应用题”(浙教版第十一册P13)的教学，就让许多教师犯难(因为实在是难以向学生道清、说明哪个量是单位“1”)，于是就教给学生死的一招：拼命记住“比”字后面的量是单位“1”的量(即标准量)，然后用相差数除以单位“1”的量，至于为何“比”字后面的量是单位“1”的量、为何要用相差数除以单位“1”的量也就管不了那么多了。就连书本第13页上的说明也同样未必能让学生弄个明白。例题是这样的：“一个蔬菜基地第一季度收蔬菜30万千克，第二季度收蔬菜39万千克。第二季度的蔬菜产量比第一季度增产百分之几?第一季度的蔬菜产量比第二季度少百分之几?”说明是这样的：“想：求第二季度比第一季度增产百分之几，就是求第二季度比第一季度增加的产量是第一季度产量的百分之几。求第一季度比第二季度少百分之几，就是求第一季度比第二季度少的产量是第二季度产量的百分之几。”而这样的说明并没有把真正的原理展现出来，充其量也不过是个死板的公式。粗看起来(套用一下)似乎还挺管用，殊不知这是极度地扼杀学生积极参与思维的过程，一旦题型稍有变化，就无所适从了。那么针对这一内容，具体该怎样展开呢?
一、教师首先应该做好的任务
1．使学生明白：要求百分之几当先求几分之几。2．改编例题。将例题改编成贴近学生生活并且数字比较小的应用题。(利于理解题意，便于画线段图分析。)如：小明有8支铅笔，小红有5支铅笔。小红比小明少几分之几?小明比小红多几分之几?3．8支铅笔可以看作8份，5支铅笔可以看作5份。4．确定“什么是标准量”要通过大量实例让学生去感悟，而绝不提诸如：“比”字后面的量是“标准量”，是单位“1”等死搬硬套的话。下面是谈话记录：
◆师：你知道你比校外的一棵树要高还是要矮吗?
生：不知道?
师：为什么?
生：因为树的高度不知道。
师：如果知道了呢?
生：这样就能比了，而且还可以知道比较后的结果。
◆师：那你们知道比姚明要高还是要矮呢?
生：知道。
师：为什么?
生：因为我们知道姚明长得很高，所以我们个个都比他矮。
◆师：你知道你下次的考试成绩比班长好还是要差呢?
◆师：你知道你比某某同学要重还是要轻呢?
◆师：由此，你们想到了什么?
师：(学生发言，教师小结)要跟别人比，首先得知道对方的底细，一旦对方情况定下，结果也就知道了，否则这个比较就毫无意义。所以我们在比较时，心中一定要有个衡量的标准，而这个标准就是对方。
二、新课片断
1．出示例题：小明有8支铅笔，小红有5支铅笔。小红比小明少几分之几?小明比小红多几分之几?2．学生独立尝试完成第一个问题。3．汇报结果，教师逐一板书。4．根据汇报定下正确的结果3/8(3/8＝0.375＝37.5％)。
意图：因为不同的学生都在努力地尝试，所以肯定会有许多不同的方法和结果，但他们并不知道自己所做的到底对不对，现在老师定下了正确的结果，那么错的同学就明确了改进的方向，对的同学也就能早点确信自己了。
5．在师生、生生交流中探寻3/8的来源，以下是整理所得。
师：你认为3/8是怎么得到的?
生：(通过思考、交流、补充)3/8就相当于是8份中的3份，3是指小红比小明少的支数，可通过8减5得到，可以看作3份；8是指小明的铅笔支数，可以把它看作8份。因此“小红比小明少几分之几”就相当于是“小红比小明少的支数占小明的几分之几”。(可见“小红比小明少的支数占小明的几分之几”这句话是通过3/8来推导得到的。)
可这句话又怎么来理解呢?
(1)组织学生画线段图(由于数字比较小，展现起来比较容易)。因为有了先前的谈话，所以学生很容易地就想到要把“小明的铅笔支数”看作标准量，因此画线段图时应当先画小明的铅笔支数。
(2)根据线段图试想：当小红比小明少了1支(即1份)时，就相当于少了8份中的1份，即少1/8；当小红比小明少了2支(即2份)时，就相当于少了8份中的2份，即少2/8；而当少了3支时就相当于是少了8份中的3份，即少3/8。(至此，学生应该已能够明白3/8的由来及其中的原理了。)
(3)组织学生把化成百分数37.5％。笔者认为真正的解答过程应当是先有分数再有除法算式，8-5/8＝(8-5)÷8＝3÷8＝0.375＝37.5％。
自评：这一部分内容的教学，如果教师只是直接把方法传授给学生，比如先告诉学生“比”字后面的是标准量，然后再用相差数去除以这个标准量，那么基本上2分钟搞定，但这样的教学能行吗?美国著名心理学家布鲁纳说：“学习者不应是信息的被动接受者，而应该是知识获取过程的主动参与者。”数学知识的获得只有通过学生自己的亲身体验、主动参与、自主探究才能真正转化为自己的知识。因此教师所要做的不是告诉而是引领，引领学生经历整个知识的形成过程。不否认教师在开始时作了告诉，但这告诉的只是一个结果，目的是为了让每一个学生都能更有目的地去探寻，从而经历一个生根、发芽、开花的过程。“从正确的结果开始探寻”能让学生恍然大悟、茅塞顿开，许多学生在最后都会欣慰地感叹到：哦!原来如此啊!它就像警察破案一样。
6、同理完成第二个问题。
7、转化到数字比较繁的应用题(如书本上例题、练习等)。
8、小结方法。
俗话说：“教有法，而无定法”，只要是能落实先进教学理念的、能很好地完成教学任务的就是好方法。当前，小学数学教学改革的核问心题是要改进课堂教学结构，引导学生主动参与学习过程，促进课堂效率的提高。因此，笔者认为“从正确的结果开始探寻”就是一种好方法。第一，因为告知的是结果而不是方法，所以知识的探究性依然极强。第二，因为有了结果，所以探究就有了方向，这为人人都能积极参与提供了可能性。第三，因为有了参与，所以知识的获得、能力的培养就有了保障。再如《圆的认识》的教学，当学生举例说圆的时候，教师就可加以肯定“对，这就是圆!”接着让学生探究圆是怎么得到的，学生在得到圆的过程中可以有许许多多的新发现。
所以说，“从正确的结果开始探寻”是一种非常可行的教学方式，特别是针对于一些较难题目，它就是一种非常明智的选择。只要教师能根据实际的情况，敢于大胆地组织教学内容、创造性地组织教学过程就行。
责任编辑：陈国庆