首页 -> 2007年第10期
空间观念的培养要突出数学特点
作者：于水英 乔廷强
一、 要准确把握数学固有的理性
在我们学校举行的“同上一节课”活动中，一位老师在执教《角的初步认识》一课导入时利用了从网上查找的这样一份资料：在数学王国里有一个奇怪的城堡，城堡的城门、城墙都是由五颜六色的几何形体拼成的，有长方形、正方形……许多长长短短的线段随着音乐在跳舞，其中还有两条射线，一边跳舞，一边把自己的身子变得忽长忽短的。……（接着“几何王国”玩起了“拼拼碰”的游戏）……四条一样长的的线段凑在一起拼成了一个正方形，两对一样长的线段凑在一起拼成了一个长方形……一条射线看到了一个小圆点在游戏厅的门口走过，不由分说，就把它拉了进来，两条射线顶着小圆点，组成了一个角。
首先请大家原谅笔者将这个故事解剖得支离破碎，但是从这些碎片中，我们仍可以想象出这是一个童话色彩浓厚、语言优美的故事。之所以这样做，是想请大家关注这样一个问题：几何知识当中不可或缺的理性。
比如故事中的射线“把自己的身体变得忽长忽短的”，我们大家都知道：射线的长度是无限的，因此也就不能描述它的长短，类似的错误还有：四条一样长的线段还可以拼凑成菱形，而并非仅仅是正方形；两对一样长的线段，如果一样长的线段不是作为对边而是作为邻边，还可以拼凑成一般的四边形；角就是由两条射线组成的，为什么还要额外增加一个小圆点呢？
由此可见，这个故事的引入对于学生从事本节教学内容的学习，只能收到“画蛇添足”的作用，只能使得学生对于几何知识的习得、空间观念的形成空泛而肤浅。
当然，适当的形象性我们并不排斥，对于刚刚接触“角”的小学生来说，让他们对“角”形成一种初步的“一个尖尖的点、两条直直的线”的感觉还是可以的。
二、 要注意数学与生活的区别
生活世界是教育栖息的土壤，它为教育提供了丰富的素材，使教育活动变得亲切而更利于学生接受，但是我们不能因为这一点而轻易放弃数学知识所具有的学科特点。
例如，绝大多数老师在进行“三角形具有稳定性”以及“四边形容易变形”的教学过程中，我们几乎可以看到这样相似的设计环节，“同桌两人兴奋地拉扯着三角形或四边形，发现‘三角形木架不管怎么使劲儿拉，都不变形，而四边形的木架不费吹灰之力，就变形了’，于是学生自然地归纳出‘三角形具有稳定性，四边形容易变形’”的结论，老师的教学便大功告成。
仲海峰老师通过上网搜索得知：“‘三角形的稳定性’明确指向于‘形状和大小完全确定’。这就是说三角形的稳定性不是‘拉得动，拉不动’的问题，其实质应是‘三角形边长确定，其形状和大小就确定了。’”
在初老师执教《角的初步认识》过程中，也出现了类似的情况：在引导学生认识角之前，她设计了这样一个教学环节“指出生活中的角”。显而易见，生活中的角比比皆是，然而要确切地予以指明，对于初步学习角的小学生来说的确具有一定的难度：你看学生们大多数不是模棱两可地进行大致方位（从数学角度严格地说是“体”的一部分）的指示，就是将手指定位在一点（即角的顶点）上，致使概念理解不深刻。
三、 注意处理好数学知识内在规律与学生认知规律之间的关系
“由于小学生空间观念的形成要经过一个反复的长期的过程，因而各版本的课程实验教材都十分注意把‘空间与图形’的知识有层次、有坡度地分配到各个学段中。编排时，不但强调知识本身的纵向联系，做到相互为用，而且是充分考虑了小学生空间观念形成的认知规律。”
比如，按照数学知识本身的逻辑体系，应该先学习平面几何，再学习立体几何，也就是说，要按照点、线、面、体的知识系统进行构建，但是考虑到人的认知规律，尤其是小学生认识事物的心理特点：一般先从粗略的整体感知开始，然后转入对物体进行细致的观察以及局部的研究，“客观世界最常见的是各种形状的‘体’，‘面’是附着于‘体’上的，儿童首先看到的是一个个物体，在整体感知‘体’的基础上，来研究‘面’，才能建立‘形’的概念。”进而认识“线”、“点”，因此教材在编排这些内容时，首先关注的便是小学生空间观念形成的规律，在不违背这个规律的前提下，让他们掌握一些基本的几何知识，形成一定的空间观念，学习一些基本的图形认识方法。之后，又考虑到“空间与图形”的内在逻辑结构，即按照由点成线，由线成面（形），由面（形）成体的顺序，再安排立体图形的特征探索以及求积计算。这样的编排结构兼顾了学生空间观念的形成规律以及数学知识内在的逻辑结构规律。
尽管如此，我们在日常教学过程中，绝对不能简单地将教材的这种编排原则作为我们视教材为神圣教条的理由，否则，一味地机械照搬教材，就会不可避免地造成学生认知规律与数学知识内在规律之间的矛盾冲突。我们应该将这种编排原则内化为自己的教学观念，只有这样，才能注意时刻检视、调控自己的教学行为，找到二者之间的契合点，引领学生走向有效的数学学习。
一位老师在教学“图形的初步认识”时，先后设计了四个环节：找图形，画图形，猜图形，做贴画。其中，“找图形”时，有“两位学生的回答是这样的：‘我们用的课桌是长方形的’、‘美术课上使用的胶棒是圆形的。’”学生之所以出现了这样的错误，其根本原因在于授课老师“只是简单地认为‘找图形’只是观察观察、交流交流而已，比起动手操作的‘画图形’来说容易多了，哪里知道这样的设计，忽视了知识发生的顺序以及儿童对事物的认知规律”。因为 ‘画图形’是学生感知平面图形的良好途径，通过“画图形”可以使学生获得大量关于平面图形的经验与材料，有利于学生从本质上把握平面图形的基本特征，就可以有效地避免学生在“找图形”环节中出现的错误了。也就是说，这节课的教学环节应该设计成“先画再找”。
最后，笔者还是想引用张齐华老师文章中的例子作为此文的结尾：在教学“长方体的长、宽、高”时，面对给出的长方体透视图，老师要求学生先由“擦掉其中的一条棱，你还能想象出这个长方体的大小吗？”进而发展到“想一想，至少要剩下几条棱，才能保证我们可以想象出长方体的大小？”结果，经过学生的自主尝试，反复思考，最终得出结论：必须保留同一顶点上的三条棱，“在此基础上，老师水到渠成地告诉这三条棱的名称：长、宽、高。”可以看出，学生经历了这样的过程，不仅仅是理解了长方体的长、宽、高的概念，不仅仅是发展了他们的空间观念，更为重要的是，学生在亲历数学知识生成的过程中，真切地感受到了数学本身所固有的魅力！
参考文献
[1] 仲海峰.追问学校数学与生活数学的分野.人民教育，2006（3～4）：42．
[2] 张齐华.认识图形世界，发展空间观念，提升数学思考——“图形的认识、测量”备课解读与难点透视.人民教育，2006（13～14）：47—49．
[3] http://www.pep.com.cn/xxsx/xxsxjs/xslw/200703/t20070315_346718.htm.
责任编辑：陈国庆