首页 -> 2007年第11期
让转化策略扎根学生心田
作者：汤卫红
师：刚才，我们是怎样比较出两个图形面积大小的？
生1：通过平移、旋转都把它们变成长方形，再进行比较的。
生2：我知道这叫等积变形。
生3：把原来的图形转化成长方形，就比较容易地发现两个图形面积相等。
师：是啊！像这样把较复杂的问题变成较简单的问题，把新颖的问题变成已经解决的问题的策略我们叫它转化。（板书：解决问题的策略——转化）
师：刚才，有同学提到的等积变形就是转化策略中的一种具体方法。我们曾经在推导很多图形的面积或体积公式时用过转化策略。请同学们回顾一下，并在小组里交流。
学生小组交流后汇报，结合课件演示。
生1：推导三角形面积公式时，把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，就把求三角形面积的问题转化成求平行四边形的面积。
生2：一个三角形通过切割、旋转也能把它转化成一个平行四边形（也就是等积变形），从而求出它的面积。
生3：推导梯形面积公式时……
生4：推导圆形面积公式时，通过切拼把圆转化成长方形来求面积。
生5：推导圆柱体积公式时，也把圆柱通过切拼转化成长方体求体积。
生6：推导圆锥体积公式时，又把圆锥转化成圆柱来求体积。
师：在应用转化策略解决刚才提到的问题时都有什么共同特点？
生：都把一个新的问题转化成了之前已经解决的旧问题。
教师相机安排了两道应用转化策略求面积的问题。（略）
师：不仅在求面积、体积而且在求周长的问题上，我们也曾经运用转化策略。
学生汇报，结合演示。
生1：求树叶的周长时，用线绕树叶一圈，再量出线的长度，也是把求树叶的周长转化为求线的长度。
生2：推导圆周长公式时，将圆片在直尺上滚动一周，曲线的长就转化成了线段的长。
生3：还有一些较复杂的图形，求周长时我们常常通过平移、旋转等方法转化成简单的图形求周长。例如……
教师相机引导完成“练一练”及练习中有关运用转化策略求周长的问题。
师：平面图形中除了求周长、面积外，我们常常还研究什么问题？
生1：求内角和。
生2：推导三角形的内角和时，把三个角折拼或撕拼成一个平角，就是运用了转化策略。
生3：四年级在求多边形的内角和时，连接对角线分割成一些三角形，再求出三角形的内角和就是运用了转化策略。
师：回顾和整理了这么多关于图形中运用转化策略的问题，你有什么体会？
生1：转化策略运用得真广泛，运用它能解决很多的数学问题。
生2：运用转化策略使我们学到了很多知识。
生3：掌握转化策略是学好数学的一把金钥匙。
生4：图形中常通过平移、旋转、切割、拼接、化曲为直、化圆为方等方法来实现转化。
师：你概括得真好！其实，学习数学的过程其实就是不断学习转化的过程。不仅是在图形王国，在数与计算方面及数和图形结合方面都有很多问题需要运用转化策略，下面让我们一起去回顾和整理。
……
反思：
转化策略是一种最常用的策略，它与倒推、置换等相比应用更为广泛，遍及小学数学教学的各个领域。小学生在学习数学的过程中曾经进行过许多转化，这些都是感悟策略的宝贵资源。但以前他们对转化活动的体验基本上处于无意识的状态。策略是在解决问题的活动中逐渐形成的。再认解决问题的过程，体验其中的思想方法是形成策略的有效途径。之所以将转化策略安排在六年级下学期进行教学，一方面是转化策略运用的广泛性需要学生积极丰富的转化体验，另一方面由于其重要性需要学生理性地对小学阶段运用转化策略解决的重要问题进行梳理、总结，起到优化认知结构的作用。所以这部分内容的教学不以学生能够解决教科书里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的进一步体验与主动应用，形成初步的转化意识和能力。这对以后的学习与解决问题将会产生十分积极的作用。如何对众多涉及转化策略的问题进行有序梳理，引导学生再现解决问题的过程、进一步体验思想方法，促进转化策略的形成是值得深入研究的问题。
笔者所观摩到的课例中，基本上是演绎教科书里呈现的内容，总给人以一种生吞活剥、囫囵吞枣、蜻蜓点水的感觉。由于转化策略应用广泛，涉及的内容众多。如何有效地组织好是对我们提出的挑战，也是我们上好这堂兼有整理与复习功能的课的关键。因此，我们在设计这节课时，深入钻研了教科书中的这部分内容，明确了教科书向我们提供的其实是一个线索而并非是教学的全部。因此，紧抓线索，按图索骥，力求使教科书背后隐藏的意图成为我们的追求。
教学中，我们像教科书中那样以典型而具有直观性的图形的转化为切入口。事实也证明这的确是最佳切入口，学生容易体验出转化策略的意义和价值。在接下来的环节，我们并没有泛泛而谈“回顾一下，我们曾经运用转化策略解决过哪些问题？”从所观摩的课例及试教的经验来看，这个问题显然放得过大，学生的回答涉及面铺得过大，给人以“东一榔头，西一棒槌”的感觉，不便于系统地再现当时解决问题的过程和深入地体验转化策略。所以，我们仍以图形面积问题中的转化为线索，同时涉及体积问题，有序引导学生回顾并结合课件激发学生再现当时解决问题的过程，使学生对面积问题中的转化策略有一个完整、系统的再体验和升华。相机安排的解决问题不是简单的重复，而是让学生在思想上从策略的高度主动运用转化，在应用中进一步体验转化策略的作用。
对上述环节教师适时进行小结“有什么共同特点？”至此，似乎可以告一段落。但更精彩的却在后面。复习教学讲究“串成线，连成片”，这一点应当可以借鉴。我们总结策略也应当注重知识的联结、方法的沟通。所以，我们顺藤摸瓜，进一步讨论有关周长、内角和是运用转化策略的问题，让学生过足图形中运用转化策略的“瘾”。对执教者和听课者而言，都有一气呵成、处理到位的感觉。
转化策略是一种高层次的思维，属于方法的上位概念。运用转化策略解决问题还需要具体的方法进行操作。从上述课例也不难看出，将一类问题系统地整理出来，有利于学生在体验策略的同时，归纳和总结具体的操作方法。这不仅从数学思想层面提升学生的素养，而且更从解决问题的具体方法上面给学生以丰富的经验积累。具体方法的丰富反过来又深化了对转化策略的认识，这样形成的策略才能深深扎根学生的心田，才具有方法论意义上的指导、调控作用。根深才能叶茂，研究转化策略是为了更好地思考和解决问题，有了丰富的方法体验支撑的转化策略也才能更好地促进学生主动地进行运用。
责任编辑：陈国庆