首页 -> 2008年第4期
有效设计合作材料的策略与思考
作者：林土法
一、 有效设计合作材料的差异性策略
片段一
教师出示主题图“胜利小学的操场是一个长120米，宽80米的长方形”，接着在师生共同讨论中得出学习要求：确定图上的长和宽、作出平面图，并发给每位学生一样大的一张长方形白纸（要求每个学生独立作图、尽量画出不同的平面图，完成后四人小组进行交流），最后根据学生回答并板书（从听课现场看：回答的是个别举手的学生，整个场面比较冷淡）：生①：4厘米∶80米＝4∶8000＝1∶2000；生②：6厘米∶120米＝6∶12000＝1∶2000；生③：8厘米∶80米＝8∶8000＝1∶1000；生④：12厘米∶120米＝12∶12000＝1∶1000。这时这位老师于学生汇报之后进行追问：“你的平面图为什么与其他同学不一样呢？”这位学生如实地回答：“不是您让我们画出不同的平面图吗？所以，我看同桌取4厘米表示，我就取8厘米表示。”
思考
有效的合作学习需要在一定支架的支撑下展开，这节课中的“支架”就是合作材料的差异性。因此，当老师布置学生按小组进行合作探究时，应给每小组的四人设计大小不同（有差异）的长方形白纸作为合作材料，让学生把胜利小学的操场平面图在各自不同的长方形纸上画出来。这时有了差异性的合作材料在“作怪”，就会“逼着”学生去把操场平面图按自己手中的长方形纸张的大小去缩小相同的倍数（不会出现“你取4厘米，我取8厘米”的表面现象）。这样，很自然地出现了各种大小不同的设计图，如果此时老师去问他们：“你们手中设计的平面图为什么与其他同学不一样呢？”我想学生也会较“真情”地回答：“由于我们的纸张大小不同，所以缩小的倍数也会不同，我们是按一定比例来画的”（这是我听课回来不久，在自己班级处理同样内容时，有位学生的真实语言）。从而使学生更加全面深刻地体会到“比例尺”的必要性，拓宽了“比例尺”在实际意义中的认知结构。
二、 有效设计合作材料的展示性策略
片段二
接着，这位老师让其他学生说说自己的想法，生①：“我是通过量这张白纸的长、宽是多少厘米来确定操场的长和宽”；生②：“我和同桌商量过，我们两个没有取相同的长、宽来表示胜利小学操场的平面图”；生③：“我不知道怎么画，我想就把这张纸的整个面画下来，有点像就可以了”；生④：“我开始是把操场的长看作6厘米、宽看作4厘米来画的，后来看李阳在黑板上写的和我一样，我就擦掉重新用10厘米表示长、用8厘米表示宽”；生⑤：“我知道画的跟胜利小学操场像一点就对了，但不知道怎么画的更像一点”……教师对此都作了一一肯定。但从课堂现场中可以看出大都数学生显得莫名其妙，他们的回答除了语句组织不同之外，表述意思基本相同，而在这一环节足足用去了15分钟左右。那么在合作后的信息反馈中为什么会如此耗时、耗力呢？（注：课后的专家点评和听课老师的短信互动中也大都提到这个问题）
思考
有效的学习需要在交互合作中，结合同伴之间的各种观念不断地对自己的思考过程组织、改组和再认识。针对以上的各种作图，虽然每个学生对“比例尺”已有了初步的感知，但当他们看到“左邻右舍”的实际作品时，也会流露出一些“不明事理”的纳闷：“为什么每张不同的设计图会反映出同一个操场的平面图？长与宽缩小了相同的倍数后，图形看上去为什么跟操场的平面图很相似呢？”对于诸如此类的问题，我想：这主要是他们只知道自己是怎么样画图，却不知道同伴是怎样设计的。他们很想通过了解各自与对方的设计过程来完善“比例尺”的概念，那么如何让学生进一步加深对“比例尺”概念的认识呢？我建议：应该展示学生的合作材料。把他们设计好的不同大小的平面图纷纷贴在黑板上（虽然有的变了形，但这也是很好的教学资源），先让学生观察、比较、欣赏自己与他人的作品，然后激发他们阐述自己的画图过程。此时，由于贴上的是他们的作品，由于师生间的角色与平时的学习情境发生了调换（不是老师问、我们答，而是“我们当家作主了”），所以一些成绩不好的学生（看到自己作品）很可能在此时成为主角，在“说”的过程中锻炼了自己的分析表达能力，而成绩较好的学生也很可能在“听”的过程中补充自己经历画图的不足，使“只有长与宽缩小相同倍数，图形就不变形”的概念本质在合作材料的展示中得到互补性的共同发展，把比例尺的难点在各种合作材料的动态展示中赋予了丰富、多向的生命力。
三、 有效设计合作材料的发展性策略
片段三
老师通过对学生们的画图过程进行追本溯源之后，发现学生们的真实言语中都流露出共同的心声：在相同的纸上，同桌画的平面图为什么跟我不一样？为什么要在相同的纸上画出不同的平面图？那怎么办呢？（我想这时老师会做什么呢？不会让学生再画一遍吧？是不是给学生一些不同比例的图形材料作进一步的感悟后去创造性地设计其它图形呢？），果然不出我所料，老师又让学生画这幅胜利小学操场的平面图，只不过这时的导语有些不同，师：“刚才大家已经会画了，但是有些同学画的基本一样，只有个别同学知道取不同的比例去画，现在我们在探究中已经知道了把长、宽缩小相同的倍数去画这个操场平面图，下面就请同学们通过刚才的讨论再去画一画，看谁画的更漂亮。”接着是学生的画图过程，不过比起刚开始学生很快地完成了任务，也出现了不同的比例图。但在学生反馈中，大都从“各自画的像不像、取几厘米表示长和宽”的角度去表述自己画图的过程，缺少从“为什么缩小相同倍数或比例的角度”去述说画图的思维过程……
思考
有效的学习需要在合作思维的具体化中促进知与行的结合，也就是我们再给学生提供一些具体化的合作材料，让学生把已获得的合作思维适用于对应的环境和材料情境中，使他们在实际材料的进一步认知中学习、保持和发展比例尺概念。因为，学生在刚才画“比例尺”的过程中已体会到按比例画的必要性；在展示设计图的过程中也会把比例尺概念浓缩成“相同倍数”（这是我对“片段二”重新思考后所做的建议：展示设计图）。但，这些还只是“就事论事”的具像语言，缺少在解决实际问题的探索中所表现出来的思维语言，何况数学知识的内化是在“具体”和“思维”的互为“翻译”中得以构建与深化。所以，为了让学生进一步理解比例尺的实际意义，更需要提供一些有发展性的合作材料，让学生看地图讲比例尺、看“倍数”说比例尺、根据比例尺想象平面图的实际大小。于是，在学生展示合作材料后，老师应给每组准备各种各样的生活情境图（与学生的生活比较接近的建筑物的平面图、商场平面图、城区规划设计图、某公园平面图等等），引导学生结合图形中的相关信息（有平面图大小、图中的数值比例尺和线段比例尺）说说自己想知道什么？不知道什么？很想知道什么？再想知道什么？让学生在对各种平面图的交流中提升对比例尺背后所隐藏的发展性意义（相同比例或倍数）的深入理解。从而通过“合作材料发展性”这一思维桥梁，既物化了比例尺的实际意义，又提高了对比例尺的认识水平，即从思维走向具体。同时也在多样化、发展性的合作材料的支撑下不知不觉地吻合了“比例尺就在我们身边，学习比例尺有用”的教学意图。