首页 -> 2008年第4期
练习题的选择应注重科学性
作者：孙开飞
学生一致认为涂色部分不是1/3，理由是没有将三角形平均分成三份，因而不能用1/3来表示。
老师点头赞许，并进一步强调：判断涂色部分是不是占1/3，一定要看是否将这个图形平均分成了三份，涂色的部分是不是其中的一份……
分析：
三年级学生刚接触的分数是建立在“平均分”的基础上的，而且这个图形确实没有平均分成三份，学生得出涂色部分不是1/3的结论并不错。但这个图形中的涂色部分真的不能用1/3来表示吗？答案显然是否定的。我们可以用下面的直观图加以证明：从这个直观图中，我们可以发现涂色部分为3个小三角形，大三角形中有9个小三角形，所以涂色部分占整个图形的面积的1/3。
反思上述错误，不管这位老师讲还是不讲阴影部分是否能用1/3来表示，都不可取。因为从学生的角度来讲，他们刚刚接触分数，完全建立在“平均分”的基础上，若是讲涂色部份占整个图形的1/3，会干扰学生对分数的正确理解，有悖于学生的认知规律，即使讲了，学生也不一定理解；不讲，则犯科学性错误，因而老师陷入了进退两难的尴尬境地。如何才能避免上述境地呢？我觉得：
1.要提高自己的解题能力。俗话说：欲知水深浅，便得下水探。作为数学老师在备课中“下水”解题是完全有必要，也是必须的。只有肯于“下水”，勤于“下水”，善于“下水”，上起课来才能做到心中有数、游刃有余。在解题的过程中，不但要知其然，更要知其所以然。从数学教学的角度来讲，数学教师要加强基础知识的学习与研究，小学老师研究数学并不要求研究数学前沿的专业问题，但要熟知与自己工作紧密联系的问题。我们应该经常性地问自己，对于所授知识掌握到了何种程度，知道知识的来龙去脉吗？懂得知识的融会贯通吗？知道知识的后续发展吗？知道知识的应用价值吗？知道知识的产生背景吗？知道小学数学教学中主要教给学生哪些数学思想和方法吗？只有对所教的学科知识有了深入的了解，才能设身处地地用学生的眼光看待教材，使自己的教学真正切合学生的实际需要，促进学生的有效发展，才能不犯诸如上述的科学性错误。
2.要提高自己的选题能力。选编习题是作为教师必备的基本功，也是衡量一个数学教师教学能力的关键。出现上述尴尬境地的原因，很大程度上是由于教师选编习题不当造成的，因而数学老师要切实提高自己选编练习题的能力。在选编习题之前，教者要认真钻研教材，理解编排意图，了解学生的知识基础；其次选编的习题要符合学生的认知规律，能巩固所学知识，尤其是新授课，当学生初次接触新概念时，所选的习题综合性不宜太强；第三是选编的题目不能出现科学性错误，更不能出现干扰学生掌握新知的题型（比如上述案例中的题目，如果老师讲了，则会使学生难以建立分数的概念），就上述案例中的题型，完全可以改成其他图形，也可以将阴影部分变成其他的两部分；当然所选的题型还需要符合典型性、目的性、针对性、层次性，突出重点，锤炼“三基”。