首页 -> 2008年第5期

数学解题别忽视了生活常识

作者：刘宝文

　　乍一看，王老师的解法思路清晰，说理透彻，不存在任何问题。可细一想，这个解答还是存有不足的。事实上，王老师解题的立足点是默认所需车费和乘车的里程成正比。我想好多读者也是这么认为的。而有这个观点的读者恰恰忽视了一个简单的生活小常识，即几乎所有的出租车收费是有起步价的。通常是3公里以内收费相同（如7元），而不是按每公里计费的。简单的说，乘客乘坐一公里，二公里，三公里花的钱都是相同的。由此可知，王老师的方法存在着和实际生活部分脱节的情况，需要加以修正。
　　这时，有的读者可能会认为这道题条件不足，是道没法做的“病”题。这个观点的确有一定道理，我们通常认为，数学题条件该是完备的，结论该是唯一的，我们平时接触的也多是这类题型。但随着新课改的深入，大量条件不完备，结论不唯一的数学开放题走进了数学课堂，并越来越受到任课老师的重视。巧得很，几天前到小学听课，有位数学老师告诉我，她也曾经把这道开放题选为学生的课外思考题。她简短分析该题条件不完备后，布置学生查找有关城市的出租车收费规定，学生可以走访出租车司机或交通管理部门，也可以到网上或其他资料中查找。学生参与热情很高，第二天就有几十个学生提供了十多个城市出租车收费标准。获得各种不同的出租车收费标准后，该老师接着引导学生探求费用分配问题。由于该题目条件的完备凝聚着学生们的汗水，所以他们探求答案的热情都很高。由于不同地区出租车收费标准存在差异，因此他们求得的答案也就各种各样。
　　以下是学生从高中数学课本中找到的两个城市的出租车收费规定：
　　A市出租车收费标准如下：在3千米以内（含3千米）路程按起步价7元收费，超过3千米以外的路程按2.4元/千米收费。（见苏教版新课标高中数学第一册（必修）第33页）
　　B市出租车按如下方法收费：起步价10元，可行3千米（不含3千米）；3千米到7千米（不含7千米）按1.6元/千米计价。（不足1千米，按1千米计算）；7千米以后都按2.4元/千米计价（不足1千米，按1千米计算）。（见部编高中数学教材第一册（必修）第56页）
　　若是在A市乘车，学生小M求得丙该付费用52.55元，比王老师的答案多0.05元。其理由如下：
　　若在B市乘车，丙该付费的计算更为复杂，限于篇幅，就不作介绍了，感兴趣的读者自己完成。
　　由上可知，该老师对该题的处理很符合新课改倡导的理念，显然比简单认为该题是“病”题并弃之不用的教师要高明得多。
　　有的老师可能觉得这样思考超出了小学生的能力。其实，这种分段付费问题，在小学数学中也多次出现过，如在人教版新课标教材小学数学五年级上册第26页的思考题中就有这种类型的题目，如下：
　　 某停车场规定：1. 1小时内收2.5元；2. 超过1小时，每0.5小时收2.5元。李叔叔在这个停车场交了12.5元，李叔叔停车几小时？
　　学生做这道题目，最常见的是列出如下算式：12.5-2.5=10，10÷2.5=4，4×0.5=2，2+1=3（小时），即李叔叔停车3小时。表面看解答完全正确，但如联系生活经验细一想，就会发现这个答案不准确。正确答案应该是李叔叔停车时间应在2.5到3小时之间，且超过2.5小时，但不超过3小时。
　　由上几例可以看出，我们在做数学题时，不仅仅需要扎实的数学基础，还要有一定的生活经验。这样，在做题时才不会犯“理论脱离实际”的错误。
　　

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