首页 -> 2008年第5期
例谈数学学习材料的选择策略
作者：何宝群
一、 材料应该有数学味，能体现数学的价值
数学教学的重要目标是努力引导学生用数学的思想方法分析问题和解决问题，使学生有一双能用数学视觉观察世界的眼睛，同时又有一个能用数学思考的头脑。所以，我们所选择的材料要有一定的数学信息，具有一定的数学价值，且有助于教学目标的落实。
案例1：长方体容积
在学习了长方体容积的计算后，教师出示下题：
一种纯牛奶，盒子是长方体的。从盒子的外面量，长6.25厘米，宽4厘米，高10厘米，盒子的侧面有“净含量250毫升”的字样。请问厂家是否欺瞒了消费者？（列出算式并根据计算结果进行说明）
生1：没有欺瞒，我通过计算这个盒子的容积就是250毫升。
生2：有欺瞒，因为盒子的纸皮有厚度，实际容积没有250毫升。
生3：我认为没有欺瞒，盒子的纸皮很薄，可以忽略不计。
生4：我认为有欺瞒，一盒牛奶可能相差很少，但几千、几万甚至几十万盒差距就大了。
……
这是一个在生活中常见而又容易被人们忽视的问题。表面上是判断厂家是否欺瞒了消费者，实际上蕴含着数学信息。学生运用所学的识解决这个问题并不难，更主要的是让他们体验运用所学知识能解决无处不在的现实问题。因此，我们只有把数学知识的检测放置到现实的生活情境中，既让学生体会到了数学学习的必要性，又让数学发出了浓郁的生活气息。同时让学生进一步了解数学，亲近数学，运用数学，会“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”，学会“数学地”思考问题，发展学生的思维。如果素材不含有数学信息就不具备数学价值，这样的素材无论学生多么感兴趣，我们也不必选用。
二、 材料应该有挑战性，能驱动学生去探究
学生总爱将自己当成研究者、探索者、发现者。挑战性任务的需要、实践的需要往往能驱动学生的学习，促进学生的发展。在学生探索活动的过程中，很多时候都需要学生去进行有机的合作、协调的操作，将一个学习群体作为一个机构、一个组织、一个具有凝聚力的团队来加以呈现和解释，这无疑会对学生产生积极的、深远的影响。所以在学习材料的制定、准备和选择上应具有一定的挑战性。
案例2：年、月、日
师：小明今年9岁，已经过了9个生日，小明的爸爸今年36岁了，也只过了9个生日。这可能吗？
生（齐答）：不可能。
师：然而，这恰恰又是事实，这到底是怎么一回事呢？同学们想知道吗？
生：想。
师：请同学们拿出老师给你们准备的年历。
（教师为四人小组内每人各准备了一张不同年份但年份顺次相连的年历，让学生观察）
师：你从年历上发现了什么？
生1：我发现了一年有12个月。
生2：我发现了每个月的天数不同，有的31天，有的30天，还有一个月是28天。
生3：是二月份。
（学生立即把注意力集中到了二月份，争相回答，有的说28天，有的说29天）
师：到底有什么规律呢？请四人小组交流比较。
学生通过交流比较，发现每个小组的四个年份中都只有一个年份的二月份是29天，从而进一步发现每隔四年就有一个年份是这样。
……
上例中教师先精心创设了一个与学生认知相冲突的问题情境，调动了学生的学习兴趣。在此基础上，又注意选取有特色的学习材料——年历，同一小组的年历虽然不相同，但四个年份是连续的，这就必然有一个年份是闰年。学生通过各自观察后交流得出这些年历的相同点，但是还不能解决教师开头提出的问题，这就驱动学生去作进一步的探究。最后通过小组间合作交流才初步发现“四年一闰”，“闰年的二月份有29天”等知识，但小组的发现是否是普遍适用呢，教师又组织全班同学进行组间交流，从而最终解决这个问题。
三、 材料应该是可选择的，能充分发挥学生的主体作用
“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”教师们为了顺利地完成自己的“教学任务”，往往喜欢提供唯一的材料给学生，学生别无他选，只能沿着教师框定的路子前进，直至达到“胜利”的彼岸。殊不知，正是如此，学生的主体性被埋没，创造性被扼杀。因此，我们提供给学生的学习材料种类要比较齐全，让学生有选择的余地，这样才能为学生积极开展探索、研究活动赋予必要的条件。
案例3：圆锥的体积公式推导
教师出示若干组一般的或特殊的（等底等高）圆柱和圆锥容器，水，沙子。
学生自主选择一组容器利用沙子或水进行实验。
师：你们有什么发现？
生1：我们发现把圆柱容器的水倒入圆锥容器中，三次刚好倒完，说明圆柱的体积是圆锥体积的三倍。
生2：我们是把圆锥容器装满沙子后倒入到圆柱容器中，倒三次刚好倒满。也可以说是圆锥体积是圆柱体积的三分之一。
生3：我们采用的方法与他们的相同，但实验结果与他们不同，只要二次就倒满了。
（还有其他同学也提出了不同的结果）。
师：为什么有的同学的实验能得到“圆锥体积是圆柱体积的三分之一”这个结论而有的同学却不能呢？
生4：可能与选择的容器有关。
生5：可能与他们实验不准确有关。
生6：可能与选择的实验材料有关。
……
师：到底有什么关系呢？
（学生排除了实验材料和实验不准确等因素后又转到探究圆柱与圆锥容器关系当中去了，最终得出了它们在“等底等高”的前提下，圆锥体积是圆柱体积的三分之一的结论）
学习材料的多样化为学生自主选择研究材料提供了更多的可能。上例中教师没有整齐划一的要求，提供给学生的学具和操作程序都是开放的，学生选取容器和倒水、装沙子等均无统一提示和要求，学生在个性得到充分展示的同时，双基也得到了落实。学生通过不同途径、从不同角度、用不同方法验证同一个问题，正是这些“不同”为科学结论的得出埋下了伏笔。
四、 材料应该具有教育性，能让学生潜移默化地接受教育
“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。”也就是说，我们的数学教学除了使学生获得知识，培养能力外，还要注意结合教学内容相机对学生进行品德教育。为此，教师就要有意识地、适时地选择一些有利于学生品德教育的材料，这样的有机渗透，比那些空洞的说教效果要好得多。
案例4：折线统计图
教师出示这样一个素材：李军是实验小学六年级学生，下图是他放学后的活动情况。根据图中的信息，你认为他是一个怎样的人？
生1：李军是个贪玩的孩子，放学后还到书店和体育场玩，很迟才回家，我们要帮助他。
生2：李军是个全面发展的孩子，放学后先是去书店看书，再到体育场锻炼身体，而不进游戏机室，我们要向他学习，多学知识，也要把自己的身体锻炼好，长大后才能为祖国建设多作贡献。”
……
其实，学生作何评价并不重要，因为这本身就是一道开放题，重要的是学生在分析信息并作出评价的同时体现出了浓浓的关爱他人，认识自己的人文情怀。从这个意义上来看，我们在进行数学命题时，应站在学生人性发展的高度，把数学知识点的检测和人文哲理进行有机的融合，予学生以“春风化雨”、“润物无声”的人性呼唤，给原本冷漠的纯数学题注入和谐的暖意。