首页 -> 2008年第6期
透视思维缺位的数学课堂
作者：魏光明
一、 问题设定，无思维方向
案例1：苏教版国标本小学数学第7册《认识平行》课始教学片断
教师利用多媒体课件从实物中抽取出以下图形，并引导学生观察、讨论：
师：同学们，它们有什么特点呢？（问题一出，学生随即争先恐后地回答起来）
生1：它们是大写的数字，十、二、八。
生2：它们都是直的。
生3：它们都没有端点。
师：那你们能把它们分一分类吗？（发现学生说不到点上，换个提问方式）
生4：分为竖的、横的、斜的。
生5：第一个相交，后面两个没有相交。
生6：第一个有四个角，第二、三个则没有。
师：现在呢？（用课件把第三组直线延长成相交状）
生7：把第一个、第三个分成一类。
师：对，我们把第一、第三两个图中的两条直线称为相交。
……
不难发现，教者第一问的意图是让学生说出实物抽取的三组直线各自的特点（相交与否），然后在此基础上引出“相交”和“平行”的概念。可事与愿违，学生根据观察图形而作出的回答不着边际。无奈之下，教师被逼得换了个问题。由于没有预先激活“直线是可以无限延长”的已有知识，学生对第三个图的观察和思考便因为没有想象力的支撑而缺少“发展性”，得不出教师想要的正确答案也就在所难免。直到教师利用多媒体课件进行动态演示，将第三个图的两条直线延长，学生才勉强回答正确。上述问题的出现，表明学生的思维没有方向感。究其原因，根子还在于教师的问题设定针对性不强，没有思维方向，且存有“为探究而探究”的错误倾向。因而，这样的教学明显降低了学生思维活动的质量，使得他们未能形成对第三组直线“相交与否”的激烈交锋，并根据两条直线的位置关系，顺利地对三组直线进行合理分类。
二、 素材路径，无思维秩序
案例2：苏教版国标本小学数学第1册《含有括线和问号的问题》的简要教学过程
教学新课时，教师先依次出示主题图（图1）左边三个苹果、右边5个苹果、括线和问号，再简要介绍括线和问号所表示的意义，学生便顺利地说出图意，并列出加法算式解决了这个问题。可解决“试一试”时，学生面临图例（图2）依然有些不知所措，许多举手发言的学生也是乱说一通。无奈之下，教师只得包办代替，再次讲解图意，学生这才迷迷糊糊有些感觉，列出减法算式进行计算。
为什么例题教学比较顺当，而解决“试一试”时会出现冷场呢？除了学生对加法比较容易接受之外，最重要的原因是两幅图的呈现方式不一样，第一幅图是按照学生观察和思考的“序”分步出示的，第二幅图则是整体出示的。由于一年级学生的认知水平有限，又刚开始接触数学问题的解决，所以，如果不加以有序的引导，学生不知从何处观察起就不值得大惊小怪，自然就更不能够准确地理解图意并列出算式计算了。研究表明，学生思维的“序”只有与教学内容的“序”一致，才能充分经历知识发生、形成和发展的过程，促进知识的理解和掌握。教学时，尤其是低年级起始知识的教学时，如果教师呈现材料不注意其内在的逻辑顺序，就不能促使学生有序地观察、比较和思维，进而会对学生实质性地理解知识和解决问题带来一定的困难，至少也会花费更多的时间，降低学习的效率。长此以往，学生思维“序”的品质就会受到很大影响。从这个角度说，我们在呈现“试一试”的图例时，也可以先依次出示括线及下面的“10个”，再出示左边的三个苹果，最后出示右边的篮子及问号，引导学生有序地观察和思考，促进问题的解决。
三、 新知生长，无思维深度
案例3：苏教版国标本小学数学第11册《可能性》的简要教学过程
教学例题时，教师充分利用教材提供的情境图，先是引导学生结合生活实际进行猜测，再要求他们摸球验证，使学生体会、理解并能正确地用一个分数来表示某个简单事件发生的可能性。一节课上得风生水起，自始至终热热闹闹，师生互动频繁。练习反馈的效果也很好，学生通过观察数学问题的情境图，大多能正确、迅速地用分数来表示某个简单事件发生的可能性，发言也很踊跃。
审视上述案例，我们可以清楚地看出，该教师对教材理解不到位，将原本需要冷静思考、迁移升华的过程，简单地改造成动手操作的活动。这样的教学，看似有序建构，实则肤浅重复，教师对教材的处理乃至学生对这一知识的理解实质上停留于“感性”的层面上。课中，学生并没有真正经历可能性大小的定性描述过度到定量刻画的过程，实质上只是做了一些关于分数意义知识的练习题，上了一节缺乏学生思维深度参与的没有意义的数学课。要知道，教学这一内容重点在于突出“可能性”，充分强调某事件发生共有几种可能以及特定情况是其中的几种这一实质，让学生在涉及概率的数学背景下开展学习活动，而不是轻描淡写地说出“几分之几”即完成教学任务。惟有如此，学生才可能从可能性的角度进行充分的说理，深刻理解并掌握用分数表示时间发生可能性的大小，凸现知识的本质。否则，学生的表述就难以准确，且很容易受到知识非本质属性的影响而出现形形式式的错误，降低学习的效率和质量。
四、 问题解决，无思维灵性
案例4：“老师，需要简便计算吗？”
在整数、小数或分数四则混合运算教学中，我们经常遇到这样的现象：学过整数的运算律或者运算律的推广应用以后，每当面临没有提出明确简便计算要求的算式时，总会有学生问：“老师，需要简便计算吗？”或者虽然没有这样问，却按照四则混合运算的顺序按部就班地进行计算，直至得出正确的答案。
相信这样的情况绝非特例。仔细分析一下这看似无关紧要的一问，至少能够在一定程度上说明学生主动应用运算律使得计算简便的意识不强。在这里，笔者借助所听一节六年级数学课中学生计算“32×0.125”这道算式作说明。面对这道没有明确提出简便计算要求的算式，虽然有不少学生想到应用乘法的结合律进行计算，即“32×0.125=4×8×0.125=4×（8×0.125）=4×1=4”，但是，按照小数乘法的计算法则列出竖式进行计算的学生也不是个别。更加令人遗憾的是，竟然没有一个学生根据算式的数字特点，将小数乘法转化为分数乘法即“32×0.125=32×1/8/=4”进行计算。可以想象得出，没有在思维碰撞中体验到简便计算优越性的学生，是很难去主动观察算式特点，探索简便计算的方法。所以，从一定程度上说，学生思维缺少灵性，很大一部分责任在于教师平时的课堂统得太死，不给学生提供充分交流创造性想法的机会，也忽视向学生介绍多样化的解题策略，更谈不上让学生经历策略优化的过程，让学生构建解决问题的“科学程序”。我们承认，尊重学生的新奇想法，探寻策略的多样化和优化，可能会给教师的课堂教学带来一些影响，甚至完不成教学任务。但是，如果仅仅为了课堂教学的顺利实施而不顾及学生的创造性思维的培养和个性化解题策略的训练，只习惯于按照自己固有的的方法去教，并规定学生按照教的方法去做，长此以往，学生的思维就必然走向僵死，出现习惯性地问老师“要不要简便计算”的情况也就不足为奇了。
由此可见，热闹课堂中思维的缺位，乃是教学预设中“理性”成分的缺失和教师对学生思维关注的缺位。众所周知，数学是思维的体操，数学教育的终极目标是提高学生以思维能力为核心的数学素养，从而学会“用数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会”，学会“数学地思考”。所以，我们认为，当前的课堂教学迫切需要大力关注学生的思维质量，使学生的思维积极、主动、深入地参与知识发生、形成和发展的全过程，力求实现学生的数学思维过程与数学知识的原发现过程协调同步，从而有效提高课堂教学的效率和质量，促使学生获得真正的、可持续的发展。