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《奇妙的图形密铺》教学设计
作者：胡德运 陈 燕
苏教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级（下册）第86~87页
【教学目标】
1.让学生观察生活中的一些密铺现象，初步理解什么是图形的密铺。
2.通过铺一铺、摆一摆等实践活动，让学生探索并了解哪些平面图形能够密铺，在操作过程中进一步体会密铺的含义，感受密铺的特点。
3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生进一步感受图形密铺的奇妙和数学学习的乐趣，获得数学美的体验。
【教学准备】
多媒体课件，课本第121页剪下来的平面图形、七巧板、水彩笔。
【教学过程】
一、 观察与理解，初步感受
1.谈话：今天这节课，老师带来了一些图片。你见过这样用砖铺成的地面或墙面吗？（课件出示课本上的三幅图片）
2.提问：铺成地面或墙面的砖的形状分别是怎样的呢？（随学生回答，课件闪动，将砖抽象成平面图形）
2.说明：正六边形、正方形、长方形这些图形像这样铺在一个平面上，这种铺法就叫做密铺。
3.思考：请同学们仔细观察，然后想一想，这些图形的密铺有什么特点？
4.辨析：那你觉得这些图形的铺法是密铺吗？为什么？（出示课件）
5.反思：那你觉得图形怎样铺才是密铺？
6.小结：无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法就叫做密铺。
7.密铺现象举例
（1）一些墙面或地面是采用密铺的方法铺的，你还在哪些地方见过这种密铺的现象呢？
（2）小结：看来，生活中存在着很多的密铺现象。
设计意图：从学生日常生活中常见的密铺现象入手，直观形象地引入了密铺的概念；通过观察、辨析和反思等一系列活动，使学生初步认识图形密铺的含义，体会图形密铺的特点和作用。
二、 思考与操作，深入体会
1.一种平面图形的密铺。
（1）谈话：老师这里还有一些平面图形，有平行四边形、梯形、正三角形、圆和正五边形。（课件依次出示）
（2）猜一猜：如果只用一种图形来铺，那么这几种图形哪些能密铺，哪些不能密铺？
（3）同学们猜得对不对呢？你们选择的图形究竟能不能密铺呢？我们可以动手铺一铺，来验证我们的猜想。
（4）活动要求：①以小组为单位，把这五种图形分别铺一铺；②想一想铺的过程中要注意什么；③将铺的结果在小组里交流。
（5）学生活动，小组交流验证结果，教师巡视。
（6）汇报交流
①通过动手铺一铺，现在你知道哪些图形能密铺，哪些图形不能密铺？（课件逐一出示铺的结果）
②追问：在刚才验证的过程中，同学们是怎样铺的呢？
③明确：铺的时候首先不能重叠，像平行四边形、梯形、正三角形铺出来没有空隙，它们就能密铺；而圆、正五边形铺出来有空隙，所以它们不能密铺。
（7）小结：看来用同一种图形，有的能密铺，有的却不能密铺。
设计意图：教师提供五种平面图形先让学生观察，并猜一猜哪些图形可以密铺，哪些不能；再让学生动手操作，检验先前的猜想，感受到用同一种图形，有的能密铺，有的却不能密铺，从而进一步体会了密铺的含义。
2.两种平面图形的密铺。
（1）谈话：刚才同学们发现圆不能密铺，但是圆和另一种图形就能密铺了，同学们看密铺的结果。（课件依次出示）
（2）说明：看来有的时候，用两种图形也能密铺。
（3）提问：（课件出示七巧板）这是一个七巧板，它由哪些图形组成的？你能从中选择两种不同的图形进行密铺吗？
（4）观察思考：这里有两幅作品，它们分别用七巧板中哪两种不同的图形进行密铺的？（课件出示）
3（5）设疑：你准备选择哪两种图形，小组里先商量一下，商量好之后，可以动手铺一铺，看看你们小组选择的两种图形能不能密铺？
（6）学生活动，教师巡视。
（7）展示作品，汇报交流，评价反馈。
（8）小结：同学们能用两种不同的图形进行密铺，真了不起！
设计意图：从“圆不能密铺，但和另一种图形就能密铺”的问题，自然地引入了两种图形的密铺；再从七巧板中选用两种不同图形进行密铺的活动，在提升学生对密铺特点感悟的同时，使他们更多地了解了有关平面图形的特征。
三、 欣赏与设计，感受奇妙
1.谈话：很多美丽的图案是用两种或两种以上不同图形密铺的。
2.欣赏一些用两种或两种以上的图形密铺的图案。（课件出示）
3.激发需要：看了这么多美丽的图片，你想不想也来当一回小小设计师，设计一幅作品呢？
4.设计要求：先确定用什么图形密铺；再把设计的图案画在方格纸上；最后涂上不同的颜色。
5.学生创作设计，教师巡视指导。
6.展示作品，交流评价。
设计意图：通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，及时展示和交流设计的作品，使学生进一步感受图形密铺的奇妙，体验成功的乐趣，获得数学美的体验，培养创新意识和审美情趣。
四、 拓展延伸，全课总结
1.回顾反思：今天我们学习了“巧妙的图形密铺”，你觉得这节课与众不同吗？与众不同在哪儿呢？
2.拓展延伸
（1）介绍密铺的研究历史
（2）欣赏世界著名的视错觉画家埃舍尔的密铺作品（课件出示）
3.总结：其实，生活中的许多图案都蕴涵着一定的数学思想，同学们可以多用数学的眼光去观察生活，相信你会感受到数学的独特魅力！
设计意图：通过学生对学习过程的回顾反思，有效地梳理了获取知识的方法，感受到了图形密铺的神奇和美妙；同时，以拓展延伸的形式，向学生介绍了图形密铺的研究历史，关注了数学文化的熏陶作用，从而向学生渗透热爱数学、热爱生活的思想。