首页 -> 2008年第7期
用操作深化数学概念
作者：孙开飞
一、 运用操作，降低概念的抽象性——激发欲望
案例描述：平方分米的认识
1.操作——形成矛盾，激发内驱
让学生运用刚刚学过的平方厘米测量数学课本封面的面积，使学生感受到尽管运用平方厘米可以量出课本封面的面积，但操作次数多，很麻烦，从而形成教学中的矛盾，激发继续学习、探求新知的欲望。
2.操作——建立概念，体验成功
当学生急于寻求度量课本封面面积的新方法时，教师及时引导，让学生的注意力集中到面积单位的关系上，提示学生：正方形边长是1厘米时，面积为1平方厘米，那么当正方形的边长是1分米时，面积又会是多少呢？引导学生自己“创造出”新的面积单位——平方分米；在学生了解初步平方分米后，指导学生用硬纸剪出1平方分米的正方形，并寻找生活中面积接近1平方分米的物体。
3.操作——实践运用，强化理解
在学生建立起1平方分米的概念后，再次让学生解决上述操作中遇到的问题，直观感知课本封面的面积，同时也为学习长方形面积公式做好铺垫；其次让学生估测一些图形的面积大约是多少平方分米，并实践测量，进一步建立“1平方分米”的概念。
反思：
苏霍姆林斯基说过，儿童的智慧在于他的手指尖，儿童双手掌握的技巧越高超，孩子越聪明。事实上操作活动也是学生十分喜欢的活动，通过操作，也可以将课本上的理论知识与实际事物联系起来，从而降低数学概念的抽象性。在上述教学过程中，教师首先运用操作，创设了一个矛盾情境，使学生的思维处于“愤”、“悱”状态，激起探求新知的内在动力；当学生已经初步建立起1平方分米的概念时，又用剪、量、估等操作方式，加以巩固。这样的教学，既促进了学生对书本知识的运用，建立新旧知识间的联系，又能有效避免机械重复的训练，使平方分米在学生的操作过程中得到巩固和理解。
二、 运用操作，增强概念的直观性——主动求知
案例描述：长方体的认识
1.切
让学生切土豆，一刀切出一个面，两刀切出一条棱，三刀切出一个顶点，从而理解面、棱、顶点的意义。
2.看
让学生拿出自己准备的长方体实物，观察其各有多少个面、棱、顶点，从而建立长方体的面、棱、顶点在数量上的特征。
3.拼
用小棒和橡皮泥组装一个长方体，在组装的过程中了解相对棱的特点。
4.思
在了解棱的特点的基础上，推理出长方体面的特点。
反思：
“学习数学惟一正确的方式，是让学生进行再创造，即由学生本人把新知识发现或创造出来。”爱因斯坦也曾说过：“结论总以完成的形式出现，读者很难体会到全部情况。”在上述案例中，教者并没有急于将长方体的特征告诉学生，而是运用操作加强其直观性，使学生在切、看、拼、思的过程中，自己创造、发现长方体的特点。这样，调动了学生各种感官投入到新知的研究发现中去，既给学生必要的创造机会，又有效地将知识同化为学生自身技能，使学生在操作中真正理解概念、掌握概念。
三、 运用操作，体现概念的灵活性——鼓励创新
案例描述：平均分
课始，发给学生10个正方形纸片，要求学生先试着分成两堆。结果从分的方法看，虽说还没有教学“平均分”的知识，但学生已经有一定的感性认识，大多数学生已经运用了平均分的意义：即分成的两堆同样多。而从这些平均分的方法看，学生等分的思路有以下几种：一是一个一个分，或两个两个、三个三个地分，结果每堆5个；二是根据估计，每堆可以分三个，剩下4个，接着再分成两堆，得到的结果也是每堆5个；三是从10个纸片中取出4个作为一堆，这时剩下6个，通过比较，6比4多两个，则从多的一堆中取出一个，补到少的一堆中去。
反思：
概念教学，不仅在于学生获得多少知识，更重要的是学生怎样获得知识，学生在获得概念的过程中能否积极参与，其思维形式是否灵活，创新思想是否得到落实。“手和脑有着千丝万缕的联系，手使脑得到发展，使它更加明智；脑使手发展，使它变成思维的工具。”（苏霍姆林斯基语）手和脑的联系要求教师在概念教学中，为学生提供动手实践的机会，让学生在实践操作中掌握思维方法。上述“平均分”的方法，只有在学生动手的前提下，结合合理想象，才能做有所得，思有所获。这样的操作活动，学生不但学到平均分的概念，也进一步丰富和发展了平均数的内涵。
“操作是智慧的源泉，是思维的起点。”教学抽象难懂的概念，教师不妨让学生操作，由学生自己实践总结，使概念在操作的过程中得到深化。当然，由于小学生实际操作能力的限制，他们抽象出来的概念往往缺乏科学性，因而学生的操作离不开教师必要的启发与引导，促使学生自我反思、总结操作的过程，得出科学合理的数学概念，以体现概念教学的直观性与灵活性，既增长知识，又发展能力。