首页 -> 2008年第7期
规律怎样“找”
作者：孙敬彬
第一次实践
出示情境图：
师：今天我们来到小兔家做客，看看从它们家你能得到哪些信息？
生1：有8只小兔子在跳舞。
生2：有2棵大树。
生3：有一排篱笆。
生4：树中间有一根绳子，绳子上有9个手帕。
……
师：图上有几组事物？每组有哪两种？
生：……（不知如何回答）。
师：小兔子是怎样排队的？中间还有什么？
生：小兔子排成一排，中间有蘑菇。
师：也就是小兔子和蘑菇是一组的，其它还有哪两种物体也是一组的？
生：夹子和手帕。
师：还有吗？
生：木桩和篱笆。
板书：兔子 蘑菇
夹子 手帕
木桩 篱笆
师：每组的两个物体有多少个？排列时有什么规律？
生1:兔子8只，蘑菇7个，兔子只数比蘑菇多1。
夹子10个，手帕9只，夹子个数比手帕多1。
木桩13个，篱笆12个，木桩比篱笆多1。
师：为什么都多1呢？找一找两个物体在排列时有什么特点？
生：都是排成一排，一个隔一个。
师：兔子、夹子、木桩分别排在哪儿？
生：两头。
师：而蘑菇、手帕、篱笆呢？
生：中间。
师：间隔排列的两个物体，排在两端的比排在中间的多1。
规律是找出来了，但“找”得很辛苦，学生面对情境图的茫然四顾，教师引导时的亦步亦趋，这样找规律是学生的自主发现吗？萦绕着这样的叩问，我在思考问题究竟出在哪里？怎样才能找出间隔排列的两个物体，发现这些物体排列的内在联系，使学生经历有效数学化的过程，实现真正意义上的找规律呢，伴随着这些思索，我又进行了一次实践。
第二次实践
师：动物学校的小动物们要做操了，大家想去看看吗？
课件演示：一只小兔子、一只小松鼠、一只小兔子、一只小松鼠站队的画面。
师：下面站的是谁？
生：兔子。
师：再下面呢？
生：松鼠。
师：你是怎样知道的？
生1：它们站队有按规律的，一只小兔子，一只小松鼠，然后又是一只小兔子，一只小松鼠。
生2：一个隔着一个的。
师：像两只小动物这样一个隔一个地排列在数学上叫间隔排列，今天我们就来学习间隔排列的两个物体还有什么样的规律。
出示情境图：
师：从图中你们看到什么？
生：……
师：有没有间隔排列的两个物体？
生：兔子和蘑菇，夹子和手帕，木桩和篱笆。
师板书：兔子 蘑菇
夹子 手帕
木桩 篱笆
师：数一数间隔排列的两个物体个数，你发现什么？
生：兔子只数比蘑菇多1，夹子个数比手帕多1，木桩比篱笆多1。
师：为什么兔子、夹子、木桩都比蘑菇、手帕、篱笆多1？
它们排列时有什么特点，小组内交流。
生3：开始是兔子，然后是蘑菇，一一对应后，还剩下一只兔子。
生4：夹子、手帕、夹子这样排下去，开头是夹子，最后还是夹子。
……
师：开头的是兔子、夹子、木桩，结尾的又都是它们，也就是它们排在两端（板书：排在两端），而蘑菇、手帕、篱笆排在中间（板书：排在中间），那么得到的这个规律可以怎样说？
生：排在两端的比排在中间的多1。
在本次实践中，先激活了学生的已有经验，使学生认识了间隔排列。从找规律的过程中能发现，学生已经睁开了数学的“眼睛”，面对情境图很快就发现了几组间隔排列的物体，再通过观察、比较、讨论、交流这些物体排列的特点，很主动地就“找”出了规律。
课后反思
两次实践尽管都找到了规律，但“找”的过程中学生参与程度不同，所经历的有效体验也不尽相同，当然生成效果也不同，对比两次找规律的探索之旅，对怎样找规律有了很多认识。
一、 激活经验，“找”得有序
学生的已有经验对于学生学习活动的有效开展有着重要作用，但对于学生而言，其已有的经验并非“召之即来，来则能用”的，还需要经过反复探索、提取，而由于个体潜质的不同，有着一定的“时间差”和“路径差”，使得学习活动中学生的已有经验并不具备直接“正迁移”的能力。因此，适时激活已有经验可以使经验得以顺应并自行延伸，从而为探索活动储备能量，使得探索活动得以有序进行下去。
第一次实践中，考虑到学生中可能有关于物体排列规律的一些基础，因此直接给出“有几组事物？每组有哪两种？”结果“找规律”之旅被迫搁浅，教师只好变换问题，变相告之答案。学生找规律时缺乏认同和共鸣，只找到一些表面现象，很难体验到事物之间的内在联系，尽管在老师的帮助下得到了结论，但对于怎样找规律印象并不深刻。而第二次实践，首先激活了他们的已有经验，使学生对其已有经验中一一排列的规律得以提取，并得到数学上的概括：间隔排列。这样学生在面对情境图时，从无序观察逐渐走向有序，从形式逐渐认识实质，不仅自己观察到图上有几组间隔排列的物体，而且感受到这种间隔排列的物体之间存在着某种必然的联系，尽管下面的探索路途崎岖，但有了这次“加油”的过程，给他们增添了探索的信心和能量，使得找规律的过程得以有序进行下去。
二、 提供空间，“找”得自主
规律是事物之间的内在本质联系，这种内在联系蕴涵于不断变化的现象中。而要让学生从纷繁复杂的现象中提取出内隐的联系，就需要充分的时空保障，需要让学生自己在现象与实质之间来回穿行，反复体悟。
在第一次实践中，仅为学生提供了大时空的观察，这种观察是无序观察，找的过程中不断提问，只是牵着学生的“手”，“抓”着规律一起走，学生始终没有机会去内化提升自己的认识，因此对本质联系的认识不清晰、不深刻，规律形成也只是一相情愿，“琵琶遮面”罢了。而在第二次实践中，不仅让学生充分观察，而且还让他们充分交流自己的发现和认识，提供交流的平台，引发探讨的契机，让学生在一次次活动中逐渐把认识自主地进行内化与提升，从而主动找到这种内在本质联系，规律呼之欲出、自然生成。
三、 相机引导 ，“找”得有效
施教之功，贵在引导，但引导应有“度”，过犹不及，引导过度只是一种变相灌输，正如叶圣陶先生所说：“教师之为教不在于全盘授予，而在相机诱导。”只有相机引导到位，才能使引导真正成为探索的向导。两次实践我都对学生进行了引导、点拨，但所秉承的思想不同，侧重也就不同，其生成效果自然也不同。第一次实践在探索规律遇到困难时，我的引导是一次次降低难度变相给出了台阶，把学生引入熟悉的场景中；而第二次实践是通过引导一次次指明前进方向。从引导的有效性来看，相机引导所秉承的思想不应是把学生送到有着固定路线的列车上直达终点，而应是送给学生的“指南针”，让他们借助“指南针”自己寻找终点。