首页 -> 2008年第11期
小学数学书写过程的价值追求
作者：吴晓美 杨伟华
一、 通过完整的书写过程呈现知识的形成过程
系统性、逻辑性是数学的主要特征之一。数学本身的知识间的内在联系是很紧密的，各部分知识都不是孤立的，而是个结构严密的整体。数学教学时，只有根据学生的认知特点，引导学生按照思维过程的规律进行思维活动，才能提高学生的思维能力。为此，笔者在教学时从学生完成习题的书写过程出发，把教学的重点放在引导学生对习题的书写，依据知识之间的逻辑关系和迁移条件，引导学生抓住旧知识与新知识的连接点，抓住知识的生长点，抓住逻辑推理的新起点。这样就自然地把新的知识与已有的知识科学地联系起来。新的知识一经建立，便会纳入到学生原有的认知结构中去，建成新的知识系统。例如：在教学《按比例分配应用题》(浙教版小学数学第12册)时，有这样一道题目：一根铁丝长36厘米，把它围成一个长方形，长与宽的比是5：4。这个长方形的面积是多少平方厘米?如果教师没有对完成应用题格式的特别强调，学生也许会做的五花八门，也找不到知识的切入点和连接点。于是我对此类应用题做如下书写规范：
长和宽的总数：36÷2=18(厘米)
S=a×b长方形的面积：10×8=80(平方厘米)
答：这个长方形的面积是80平方厘米。
学生一旦有了这样的书写过程，对知识的理解和知识的形成就有了一个清晰的概念。又如：教学浙教版小学数学12册98页思考题：学校新买来文艺书和科技书182本。其中文艺书本数的25％与科技书本数的正好相等。新买来的两种书各有多少本?以下是两位学生的作业。
反馈时，可以发现两位学生对题目的讲述分析各不一样。第一位同学根据自己的书写过程讲解时，同学们觉得缺乏知识的条理性，听不懂解题思路。有些同学就产生了疑问：不可能文艺书本数少，科技书本数多。第二位学生讲时思路非常清晰，逻辑性强，同学们连连点头称赞。所以，书写过程的完整性，不仅使学生学习能力有所提高，而且对知识的系统性、条理性更加明确。
二、 通过完整的书写过程沟通知识的前后体系
小学数学知识是一个有机整体，各部分知识之间有着内在的联系，如链条一样连接着，在完成某一习题时，要兼顾其他相关的知识，将本来就有密切联系的知识沟通起来。沟通的过程其实是学生逻辑推理的过程。在这个过程中，学生的认知结构不断地组建，逻辑推导的能力也就在学生增长知识的同时得以发展。在复习训练中，可以把学生的书写与有关旧知识不断联系，从一点出发，不断向纵横发展，进行整理复习。如浙教版小学数学12册复习平面图形面积公式时，教师首先让学生独立画一画各图形面积公式推导示意图，没过多长时间有部分学生画出了完整的示意图。如下：
教师问学生：这个示意图表明了什么?
学生甲：我知道了长方形的长和宽相等就是正方形，正方形面积计算公式是：S=a×a。平行四边形可用割补的方法，拼成长方形。长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高，平行四边面积计算公式是：S=a×h。再用平行四边形的面积公式可推导三角形和梯形的面积公式。圆是以圆心为中心平均分成16或32等份，拼成近似长方形，长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径，圆的面积计算s=∏×r×r。
学生乙：我知道了长方形、平行四边形、三角形、圆之间的联系与区别。
学生丙：我还发现了长方形很重要，它是干，是根，是学习其他图形的基础。
学生丁：我更体会到了他们是一条知识链，可将内在知识有机的联系起来。
这个书写讲解过程使图形知识在知识链中得到反映。达到“一例带一片”的目的。
三、 立足完整的书写过程培养良好的学习习惯
小学教学是一项基础工程，而书写更是基础中的基础。学生在书写过程中，不仅提高了审美能力，对培养孩子的意志和一丝不苟的学习品质也起到了不可估量的作用。面对自控能力较差的孩子，培养他们如何认真地书写文字，清楚地表达过程。是一项需要长期进行的工作，只有我们坚持不懈地抓下去，才能让孩子练就一手好字，成就一种品质。良好的行为习惯是一个人健康成长乃至人生成功的基础，小学阶段在培养学生良好行为习惯方面有不容忽视的责任。首先，在激趣中规范学生的书写。对数学有浓厚的兴趣，才能用数学的眼光去理解外界事物，热心解决现实中的数学问题。其次，在“实”与“活”中规范学生的书写。在课堂教学中，“实”能把知识点落到实处，这样学生才有探索创新的基础；“活”能激活学生的思维，能鼓励学生从不同路径寻找解决问题的办法，活跃课堂气氛，激发学生学习兴趣。再次，要求学生书写中做到态度认真、字体工整、格式规范。
从另一个层面说，数学的教学过程不仅仅是学生个体的认识过程和发展过程，更是在教师指导下的一种特殊审美过程。人们常说：“成功的教学给人以一种美的享受。”完整的书写过程构建数学的“结构”美，完整的书写能做到简洁美。从内涵来看，数学是客观世界的高度抽象、概括，是任何语言所不及的。例如：设计本学校的学生人数统计图，要求用条形统计图与折线统计图。学生完成如下：
学生通过作业，不仅做到了对所学知识的整理，更感受到了数学图形的简洁美。在教学书写的过程中，我经常给同学们欣赏书写过程完美、字迹工整的作业本。借助他们的力量让其他的同学感知到简洁美、欣赏到简洁美、并能更好地表现出自己的书写过程。同时，在讲解知识的过程中，我注意上课的板书设计，让学生间接地欣赏到老师的书写美，无形地把这种美带到自己的作业本上。从而使学生真正感到数学美无处不在。
四、 借助完整的书写过程实现学生自我反思和矫正
美国教育家杜威认为，常规活动是循规蹈矩的，不能引起相应的行为上的变化，而反思行为则是自发地对其活动进行认知和评价，能够促使行为向更理性、更高的水平发展。学生数学学习的过程应是一个不断总结和反省的过程，只有经过学生自己对知识的内化和吸收才能使学生形成良好的认知结构，数学知识才能形成系统，要帮助学生把新知识不断地纳入自己的认知结构，让它成为后续学习的助推器。笔者在教学中让学生通过书写过程进行反思，如：该问题是怎样一步一步解决的?采取哪些有效的策略和方法?碰到了哪些问题和困难?用什么方式克服了困难?是否还有更好的途径?从而更好地对本题进行矫正。经过长时间的书写强化，学生的反思意识就会从不自觉到自觉，反思能力会逐渐增强，对知识的了解也更深刻了。如下是一位学生解答的比例习题及矫正后的过程：
从这里我们可以看出，部分基础不扎实的学生也可通过完整书写过程，呈现其思维的方法，这样的书写可以使学生自己或者其他同学找到错误的地方，再通过师生的互动，改正错误，建构新的知识。
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