首页 -> 2008年第11期
对用“靠近法”找单位“１”的反思
作者：吴艳丽
一、 “靠近法”不是在所有的分数应用题中都适用
1.商品折扣问题
商品折扣问题是分数应用题中常见的一种类型，由于小学生的文字理解能力还处于较低的阶段，对题目的理解有些时候会出现偏差。
例1，一件商品降价25%以后是100元，原价多少元？
题目中只有一个分数，按照靠近法，百分数前面靠得最近的量就是降价，可能有些同学就会误把降的价看作单位“1”。
2.题目中有多个分数的问题
分数应用题的题型多样，不少问题中同时有几个分数出现，加之有些题目中的单位“1”不固定、不统一，用“靠近法”会使学生陷入盲目、甚至无所适从的困境。
3.题目中没有分数的问题
工程应用题是有关工作总量、工作效率和工作时间三者之间相互关系的问题。此类题中一般不会出现分数或百分数，因而用靠近法无法求解，但我们通常都会把工程总量看作单位“1”。
例 4，一项工程，甲独做15天完成，乙独做20天完成。如果甲先做8天，剩下的由甲乙合做，几天可以完成?
二、 单位“1”教学的几点建议
我们知道，小学生在五年级以前所学习的应用题是在整数、小数范围内的，即使是到了五年级分数加减法应用题时，解题思路也和整数、小数的解题思路相同。但到了分数乘除法应用题时，出现了单位“1”，与整数、小数的解题思路不同，导致一些学生学习起来比较困难，这个时候教师往往会教给学生一些确定单位“1”的方法，导致学生只知“算法”，不明“算理”，出现了许多问题。对此，我们有三点建议：
1.注意重点概念的教学
在分数应用题教学中，让学生明晰某些基本概念和基本关系的意义是极其重要的。比如说，分数的意义，单位“1”的意义，带单位分数和不带单位分数的区别，多几分之几和少几分之几的意义，分数和百分数的区别，分数、比、份数相互之间的转化，分数工程问题和整数工程问题的区别，等等。而有的教师往往对此不是很重视，学生对一些基本概念和关系还没有搞清楚，教师就急于告诉学生一些方法和技巧，殊不知，在学生根基还没打牢的时候就传授这些所谓的技巧，只会让学生越学越糊涂。从基础抓起，才能从根本上加深对分数应用题的理解，也才能清楚各种方法的适用范围。
2.注意题中数量关系的分析
我们知道，分数应用题是小学数学应用题教学中的重点和难点，而单位“1”又是分数应用题教学中的重点和难点，许多教师和学者在长期的教学实践中总结出了很多确定单位“1”的方法和技巧，比如说让学生通过找出关系句中的关键词（是、占、比、相当于等），来确定这些词后面的量就是单位“1”的量；用靠近法找单位“1”，分数前面靠得最近的那个量就是单位“1”，等等。但是这些方法并不是对所有的题目都适用的，而且有些方法既不利于学生理解单位“1”的真正含义，同时还容易出错。这样下去，学生很可能会养成不加思考，机械做题的习惯。正确的教学方法是，教师要引导学生从分析关系入手，是谁和谁比，分清比较量和标准量（单位“1”）。虽然题目各异，但总会找到对应的比较量和标准量，例如，水结成冰后，体积增加了，冰化成水后，体积减少了。前半部分是水结成冰以后冰的体积和之前的水的体积比，后半部分是冰化成水以后水的体积和之前的冰的体积比，前半部分是冰和水比，水是单位“1”，后半部分是水和冰比，冰是单位“1”。也可以辅之以画线段图。总之，教师要教给学生在分析的基础上选取适当的方法，而不是机械模仿。
新课标强调，应用题教学要“引导学生分析数量关系，掌握解题思路”。只有这样，才有利于发展学生的分析推理能力和解决简单实际问题的能力。
3.注意有针对性练习的设计
练习是很重要的一环，数学练习题的设计是以巩固数学基础知识，提高学生解决数学问题的能力为目的的。但是，这里的练习不是搞题海战术，而是通过接触一些典型的题型，进一步加深对在不同的题中用不同的方法确定单位“1”的理解。因此，如何设计针对性的练习题就显得非常重要。
（1）针对易混知识，设计对比练习
分数应用题中有不少形似质异的知识，学生容易搞错，针对这类知识的特点，可设计对比练习，帮助学生在比较中抓住事物的本质，避免知识的混淆。例如，教师可针对我们前面提过的分率与具体数量的不同含义设计相应的练习:
让学生比较在前面条件和所求结果都相同，只是中间条件鸡和鸭的位置颠倒了的情况下，题目的解法有何不同，这样学生就会得出，颠倒了鸡和鸭的位置，单位“1”就变了，单位“1”变了，解法就不同了。
（2）针对错误规律，设计前馈练习
错解现象的出现，是有一定的规律的。对某些知识点，如果前面的学生发生过错误，后继学生也往往会发生类似的错误。根据这一规律，教师可依据自己以往的教学经验设计前馈练习。例如，我们前面提到的多几分之几、少几分之几的问题，教师就可以针对这部分内容设计相关的练习题。还比如说百分数里面的连续增加问题，例，物价上涨，猪肉的价格也在不断攀升，以前每斤6元钱，第一次提价35%，第二次又提价35%，现在猪肉每斤多少元？由于受整数应用题连续增加用加法的影响，学生们往往容易列成下面的式子：6×（1+35%+35%）。学生在教师的引导下分析错因（提价后单位“1”就变了）并改错后，就会对容易出现的错误产生警觉，防患于未然。
（3）针对重点知识，设计层次练习
解分数应用题最关键的一步就是确定单位“1”，而对于单位“1”的确定，教师应该引导学生进行拾级而上的练习。比如说，从题目中只有一个分数的情形，到有两个分数的情形，再到有多个分数的情形。如果只有一个分数，我们一般用一些比较简单的方法就可以确定，比如说找“关键词”或者是用“靠近法”；如果题目中含有多个分数，我们就必须考虑单位“1”的统一。这样，从简单到复杂，可以促进学生在不断深化的练习中，把握重点，达到知识结构转化为认知结构的目的。
分数应用题的种类远不止这些，但它无论如何变化，其内在的规律是不会改变的，如果我们能够很好地认识到这一点，通过这些简便的方法让学生对分数应用题有更深刻的理解，以及在理解题中数量关系的基础上运用这些方法提高解决问题的能力，这样不管遇到简单的问题还是复杂的问题，学生都会做到具体问题具体分析，也就会达到对“靠近法”的合理运用。
本文为全文原貌 请先安装PDF浏览器
原版全文