首页 -> 2008年第12期
《小数乘小数》教学设计及分析
作者：王 菁
苏教版《义务教育课程标准实验教科书数学》五年级上册82～83页例1，试一试”以及相应的“练一练”，练习十五第1～3题。
教学目标:
1．使学生通过自主探索，理解并掌握小数乘小数的计算方法，并能正确地进行计算。
2．使学生积极主动地参与学习活动，经历探索计算方法的过程，培养初步的推理能力和抽象概括能力，能用数学语言表达自己的想法并进行交流。
3．使学生进一步体会数学知识的内在联系，感受数学学习的乐趣，增强学好数学的信心。
教学过程：
一、 在情境中发现数学问题
谈话：小明搬了新家，这是他家新房的平面图。（出示图）
你能计算哪个房间的面积?说说你是怎样算的?
学生计算，组织反馈。(着重让学生说一说整数和小数相乘，在积中点小点的方法。)
提问：有没有同学能计算卧室的面积?3．6×2．8和刚才的乘法算式有什么不同?（刚才是整数和小数相乘，现在是小数乘小数。）
揭示课题：这节课我们一起来探讨“小数乘小数”的计算方法。
［分析：从计算房间的面积这一实际问题引入，容易激发学生的学习兴趣。学生在计算的过程中，既复习了已有知识，激活了新知的生长点，又引出了“小数乘小数”这一新的数学问题。］
二、 在推理中实现知识的转化
1．尝试计算，引导推理。
（1）估一估，确定积的范围。
谈话：估计一下，3．6×2．8的积大约是多少?
学生中可能出现两种估计方法：
方法一：4×3=12。把3．6和2．8分别看成与它们最接近的整数，把两个数都看大了，所以积小于12。
方法二：3×3=9。把3．6和2．8分别看成与它们比较接近的整数，把3．6看小，2．8看大，所以积在9左右。
确定范围：通过刚才的估计，我们可以初步确定3．6×2．8的积应该在9左右，并且小于12。那么准确得数究竟是多少呢？我们可以用竖式来计算。
［分析：在竖式计算之前先估一估，一方面，使学生体会在不要求精确结果的情况下可以使用估算解决实际问题；另一方面，估算得到的结果也能为后面检验笔算结果服务。］
（2）点拨转化方向。
谈话：根据我们以往计算小数乘整数的经验，想一想，小数乘小数可以怎样用竖式计算?
（3）尝试计算，凸现矛盾。
学生尝试计算，并相互交流。而后，选择不同的方法板书在黑板上。可能出现以下两种情况：
3． 6 3． 6
×2． 8 ×2． 8
———— —————
2 8 8 2 8 8
7 2 7 2
———— —————
1 0 0．8 1 0．0 8
谈话：根据你的理解，哪种算法可能是正确的?（学生可以从刚才估计的结果来判断）大家一致认为10．08是合理的答案，看来关键问题是积的小数位数。3．6×2．8的积为什么是两位小数？我们继续研究。
（4）激活旧知，引导推理。
尝试解释：3．6×2．8的积为什么是两位小数?你能想办法说明吗？学生中可能出现两种解释方法：
①把3．6米和2．8米分别改写成分米作单位，算出面积是1008平方分米，再还原成平方米作单位，所以积是两位小数。
②运用积的变化规律和小数点移动规律，把3．6和2．8分别扩大10倍，看作36和28，算出的积1008就等于原来的积乘100。为了让积不变，就要用l008除以100。
出示教材第87页计算过程示意图，提问：你能看懂虚线框里的意思吗？谁愿意说说自己的理解?引导学生看着示意图完整叙述整个推理过程。
提问：现在你们知道第一种方法错在哪里了吗？（两个因数都乘l0，积也就乘了100，这种算法只把得到的积除以10。）
小结：两个因数都乘10后，得到的数就等于原来的积乘100，要求原来的积，要把1008除以100，从右边起数出两位，点上小数点。所以3．6×2．8的积是两位小数。
［分析：最现实的教学起点是学生认知上的困惑与矛盾处。学生根据以往小数乘整数的经验，能够凭借直觉判断小数乘小数也能转化成整数乘法进行，然而按整数乘法算出积后，如何回归到小数乘法的积，恰是学生的思维困惑处，也是新知的发展点。适时呈现计算过程示意图，让学生思考虚线框里的箭头图及算式的意思，扶着学生一步步完成整个推理过程，实破了本课的教学难点。］
2．独立推理，实现转化。
提出问题：刚才我们求出了小明房间的面积，阳台的面积是多少平方米呢?请同学们根据例题学习的方法，先想一想可以怎样计算2．8×1．15，再算一算。
交流：你是怎样得到1．15乘2．8的积的？
追问：得到3220后为什么除以1000呢？（引导学生再次结合示意图进行思考。）
再问：3．220可以化简吗?根据是什么?
［分析：放手让学生独立经历推理的过程，依托示意图的提示进行完整的思考。通过扶放结合以及循序渐进的数学活动，学生在探索中感悟知识间的内在联系．感受解决问题的有效途径将新的问题转化成熟悉的、能够解决的问题。在这一过程中，学生对“积的小数位数与因数小数位数”的关系有了进一步体验。］
3．专项对比，概括方法。
引导：我们来比较上面两道题中两个因数与积的小数位数，你发现它们之间有什么联系？
练习：完成“练一练”第1题。
引导：通过探索，大家对小数乘小数的方法都有了各自的理解。那么，你觉得小数乘小数应该怎样计算?小组里互相说一说。
在全班交流的基础上引导学生完整表达，先按整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
［分析：探索之后应是发现与提升。通过比较因数与积的小数位数的关系，学生在理解算理的基础上，就容易掌握在积里点小数点的方法。随后，归纳概括出小数乘小数的计算方法也就水到渠成了。］
三、 在应用中发展思维
1．基本练习。
（1）根据137×34=4658，很快地写出下面各题的积。
13．7×34= 137×3．4= 13．7×3．4=
1．37×3．4= 0．137×34=
学习独立完成，并组织交流。
（2）完成练习十五第1题。学生独立计算，然后同桌互相检查计算过程。
2．解决问题。
这是小明的爸爸去某地出差，乘出租车的一张发票(显示以下信息：单价2．4元，里程5．5千米，起步价8元／3千米)，：车费看不清楚了，你能计算出车费吗?
引导学生先讨论算法，再尝试计算。
3．拓展练习。
在括号里填上合适的数，使等式成立。
()×()=0．24
［分析：这里既有突出计算方法的专项练习、基本练习，又有运用所学知识解决问题的应用性练习，更有拓展思维的挑战性练习，希望通过一系列有层次的练习活动，实现计算教学基础性和发展性的和谐统一。］
四、 在交流中提升经验
让学生畅谈学习的感想，并总结本课的主要知识。
［分析：反思是重要的学习方式，在新课即将结束时，引导学生回顾、反思方法与技能的获得过程，能帮助学生提升转化这一重要的解决问题策略，丰富学生的体验。］