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《用倒推的策略解决问题》教学设计
作者：陈 蕾
教学目标：
1．使学生通过分析具体情境中的实际问题，体验“倒过来推想”的策略解决特定问题的价值，初步学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2．使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3．使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
教学重点：
学会运用“倒过来推想”的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
教学准备：
挂图 课件水杯
教学过程
一、 教学例1
1．呈现问题。
（1）出示“原来的”两杯果汁，并出示条件“两杯果汁共400毫升”。
提问：如果把甲杯中的40毫升果汁倒入乙杯，这两杯果汁的数量分别会发生怎样的变化？
（2）学生回答上述问题后进行实际的操作演示，让学生发现不仅甲杯减少了乙杯增加了，而且甲杯和乙杯正好同样多。
（3）回顾操作过程，出示例题中条件部分的完整示意图，提出问题：原来两杯果汁各有多少毫升？
2．解决问题。
（1）提问：把甲杯中的40毫升果汁倒入乙杯后，两个杯子里的果汁总量有没有变化？现在每个杯子里各有多少毫升果汁？
（2）小组讨论：知道了现在两个杯中的果汁数量，可以怎样求原来两个杯中的果汁数量？可以用怎样的方法来解决？
（3）在学生提出“再倒回去看一看”时，追问：如果把乙杯中的40毫升果汁再倒回甲杯，两个杯中的果汁数量又会发生怎样的变化？
（4）学生画图后，组织展示、交流，并相机呈现教材提供的第二组示意图。
引导学生认识到“再倒回去”后，甲杯在200毫升的基础上，增加了40毫升；乙杯在200毫升的基础上，减少了40毫升。
（5）小结：看来“再倒回去”是个好办法，用这个办法我们很容易就能想到原来两个杯子里各有多少毫升果汁。
3．填表回顾，加深对“倒过来推想”的体验。
（1）回想一下，我们刚才是怎样解决这个问题的？你能按照解题的过程将课本中的表格填写完整吗？要求边填边想表中的每个数据各是怎样推算出来的。
（2）提问：在解决这个问题的过程中我们运用了哪些策略？你认为“倒过来推想”的策略有什么特点？
学生讨论后，揭示课题并板书：用倒推的策略解决问题。
二、 教学例2
1．出示例2，让学生读题后，再要求说说题目的大意。提问：用什么方法可以将题目的意思更清楚地表示出来？
2．在学生讨论后，指出：可以按题意摘录条件进行整理。出示：
原有？张→又收集了24张→送给小军30张→还剩52张
提问：你能根据上图再说说题目的大意吗？要求小明原来有多少张邮票，你准备用什么策略来解决？
3．明确可以用“倒过来推想”的策略解决问题后，提出：你能仿照上图的样子，表示出“倒过来推想”的过程吗？
学生尝试画出倒推的示意图后，交流：
原有？张← 去掉收集的24张← 跟小军要回30张←还剩52张
要求根据上图写出倒推后每一步的结果，再让学生综合“倒过来推想”的过程列式解答。
4.简化思路：根据小明邮票张数的变化情况，也可以画出下面的流程图：
同时启发学生思考：有没有其他的方法？（转化出“又搜集的比送出的少6张”，可以得出什么算式？还可以列方程来解答。）
5.检验：要求学生根据答案和“小明邮票张数”的变化情况顺推过去，看看剩下的是不是52张。在顺推和倒推的对比中，进一步认识倒推策略。
6.反思：解决上面这个问题时，是怎样运用“倒过来推想”的策略的？你认为适合用“倒过来推想”策略来解决的问题有什么特点？
三、 应用巩固
1. 练一练。
学生各自读题。提问：你打算用什么样的策略解决这个问题？“拿出画片的一半还多1张送给小明”是什么意思？你能换种说法表示这样的意思吗？
画一画：
学生解题后，组织交流，重点让学生说说推想的过程。
2.填一填。
3.想一想。
（对话）一位旅行者看到牧羊人在放牧，问他：“你这群羊有多少只？”牧羊人回答：“把我这群羊的只数减去７，除以５，再加上８，乘以４，正好是１００。请你算算，我有多少只羊？”
四、 课堂作业
做练习十六的第1、2题。
要求学生借助列表或者画流程图的方法整理信息，自主解题。
五、 全课小结
通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？
游戏解密。你知道老师是怎样猜数了吧？
【设计说明】策略的学习，不能脱离解决问题的过程。有人说策略是问题解决的副产品。在把问题的最终解决作为目的时，策略的总结确实在其次，然而这从数学学习的发展目标来看又是本末倒置的。问题的解决只是数学学习的必要途径，不是学习的归宿。知识的背后是方法，方法的背后是思想。所以说，策略的学习基于解决问题，又不能囿于解决当前问题。“倒过来推想”是一种特殊策略，是特定问题情境下解决问题的策略，由于这种特定的问题情境比较常见。通常已知某种数量或事物按照明确的方法和步骤发展、变化后的结果，又要追溯它的原始或起始状态，就需要这种策略，学习这种策略，不仅丰富学生的策略模型积累，而且可以在更大范围中培养学生的思维灵活性和深刻性。
在这个教学设计中，先用有趣的猜数游戏引发学生的兴趣，唤醒学生从数学的角度来解密。在例题的学习中，分两个层次来彰显策略：首先是例1的初步感受，使学生走出混沌；其次是例2的初步运用，促使学生思维更加明朗和深刻。在交流其他解法中整合以往学习的解决问题的策略应用，检验环节也能在顺推和倒推的对比中进一步认识倒推的策略。在巩固阶段，紧扣学生刚刚认识的“倒过来推想”策略集中强化，加深学生对策略的理解和掌握，逐步达到自主自觉运用策略的境界。整个设计立足数学素养的整体建构，从问题回馈策略，又从策略服务问题，前后呼应，一气贯通。