首页 -> 2006年第5期
数学探究活动的实施途径探讨
作者：谢益民
一、课堂教学中渗透“数学探究活动”
数学探究活动是介于“解题练习”与“真正的数学研究”之间的一类学习活动，它不是真正意义上的数学研究，是对已有数学知识的一种“再创造”，但数学探究活动与数学研究有相似或类似的特点，具备数学研究的基本思想方法与步骤，在课堂上渗透数学探究思想，通过课堂上的探究活动，学生能初步体验数学探究活动的全过程，初步了解和掌握一些常用的数学探究方法，也能获得一些数学探究活动所需要的学习能力，如提出问题的能力、数学交流的能力等。
１．创设问题情境，引导学生在新授课中开展数学探究活动
（１）亲历数学概念的再创造过程。从新旧知识相互作用的角度来说，获得概念的过程就是新概念内容同原有认知结构相互作用，形成新的认知结构的过程。教师在引入概念时，应精心设计问题情境，让学生主动地、积极地去探究归纳，在教学实践中，可以采用将新旧概念类比探究的思想方法，如三角形全等与三角形相似的类比，两直线在空间与在平面中垂直的类比等等。也可以设计现实情境引入数学概念，如从拱桥的截面形状引入抛物线概念，并利用数据推导抛物线的标准方程等等，结合教材内容把这些新概念的形成过程设计为探究活动，引导学生亲历数学概念的再创造过程，让学生自主建构数学概念。
（２）探究数学命题的产生过程。在新授课中，数学命题主要是指数学公式、定理、推论、法则等，这些都是数量关系或空间关系的精髓，它们的背景与产生过程各有特色，是开展数学探究性活动的极好素材。数学命题的教学不仅仅让学生掌握其内容，而是要求创设合适的问题情境，引导学生探究它们的来龙去脉，达到真正理解的目的。如以“将砖推倒”的问题情境为背景，引导学生探究“勾股定理”的产生过程，让学生体验数学定理的“再创造”过程。
２．将某些数学命题延伸与推广，引导学生开展数学探究活动
我国数学课程标准主要对基本知识和技能以及基本数学思想方法作出了相应的规定，相应数学教材为了面向全体学生，教材各章节内容与知识点的选择不可能面面俱到，这样就不能照顾学生差异，根据学生的情况，教师可以组织学生开展对某些数学命题适当进行延伸与推广的探究活动，如学完相似三角形，可以引导学生适当探究多边形的相似问题，多边形的相似是解棱锥的底面与其平行截面之间问题的基础；在学习等差、等比数列之后，可以探究等积、等和数列，如２００４年北京数学高考卷考查了“等和数列”。
３．挖掘数学习题的价值，在对习题的引伸与推广中开展数学探究活动
为帮助学生巩固数学知识，数学习题扮演了重要角色。对于某些习题，学生仅仅通过“识别题型、回忆解法、模仿例题”等思维活动就能解决，还有些习题，需要学生通过探索、猜想、归纳等思维活动才能解决，因此我们必须充分重视数学习题的教育价值，并正确引导学生在对习题进行引伸与推广，不能单一地追求如何将答案做得正确，要充分分析它的条件和结论，挖掘例习题中潜在的知识与内涵，敢于创新、探索，充分领会编者选用此题的意图和用意，这样才能真正驾驭好教材。
４．适当利用数学技术，促进学生开展数学探究活动
数学技术（如Ｔ１９２、《几何画板》等）的出现，给当代的数学教育注入了新的活力，例如Ｔ１９２为学生采集数据、分析数据等带来了不少便利。利用《几何画板》能给学生营造一个动态变化的几何环境，为激发学生的探究欲望，促进学生开展数学探究活动创造了条件。数学技术有助于展示图像的变化过程，这种动态环境会促使学生去观察与思考，并获得丰富的感性材料，它已成为学生开展数学探究活动的得力工具，可以帮助学生完成许多囿于客观条件无法完成的探究活动，为学生开展数学探究活动提供诸多便利，还有利于引导学生用运动、变化、发展的思维方式探究其中的奥妙，因此在数学教学中应充分利用动态软件探索图形的性质，包括探索几何变换。
二、数学教学中穿插“课题探究”的数学探究活动
结合数学课堂教学，在课后穿插“课题探究”，以个人探究和小组合作相结合的形式展开，这是课堂探究活动的延伸，让学生在探究过程中发现与解决问题，在与环境的相互作用的过程中，进一步实现数学知识的“再创造”，从而构建各自的知识序列。数学教学中穿插“课题探究”，本着主体性原则、量力性原则、层次性原则、适应性原则等选题原则，以及师生共选和学生自选相结合的选题方式来确定探究性课题，让学生带着课题边学习、边探究，提高了数学学习的层次，把自己的研究成果与同学交流、共享，增强了学习数学的兴趣和信心，合作意识和创新精神也得到了培养。
１．从知识探源与拓广中开展课题探究
教材是根据我国新课程标准的要求而编写的，所安排的教学内容也是中学生在数学领域的基本要求，不可能对每个定理、公式的历史渊源或各知识点之间的相互联系面面俱到，因此教师可以从课本中适当选取部分内容，例如教师可以对“形外形问题”进行推广，以培养学生的探究能力；也可以从“勾股定理”、“黄金分割”等领域选择相关课题，引导学生在知识探源中开展课题探究，数学教学也承担向学生传递数学文化的使命，为此，教师应指导学生对一些数学概念或命题产生的背景进行适当的取材与探索，使他们感受数学文化的源远流长。
２．在数学调查访问中开展课题探究
数学调查是指学生在教师的指导下，从学习生活和社会生活中选择和确定与数学有关的调查专题，主动获取信息、分析信息并作出决策的学习活动。调查是一种重要的探究方式，通过调查访问，学生不仅能体验生活，了解社会，增加社会阅历，还可以培养学生收集信息与处理信息的能力。例如，５月１７日是我国的电信日，可以布置学生以小组的形式对所在城市的手机“话费套餐”开展调查，并就各种话费模式进行分析与讨论，考察每一种“套餐”分别适合何种职业人群。
３．利用数学游戏活动进行课题探究
大多数学生从小到大一直爱好生活中的一些游戏，因为这些游戏能给学生创设引人入胜的活动情境，吸引学生参与，在与同伴的通力协作中共同体验其中的乐趣。有些游戏还蕴含丰富的数学内涵，笔者曾利用过一些游戏活动进行了较深入的数学课题探究，培养学生收集、处理、分析数据与作出并验证猜想的能力，例如学生小时候都玩过“锤子·剪刀·布”的游戏就蕴含了“排序原理”。
４．在动手实践活动中进行课题探究
动手实践活动是从学生周围生活中选取素材并提出问题，学生亲自动手实验，在实践中得出结论的学习活动，它的基本过程是：选取素材→提出问题→动手实验→观察数据→分析讨论→获得结论→表达陈述，其每一步都离不开小组成员的共同探索与合作交流。例如，许多同学喜欢喝饮料，课桌上常常摆有几种不同形状的易拉罐饮料瓶，选取易拉罐这一问题素材贴近学生生活实际，很容易引起学生的兴趣，对《易拉罐的设计》与《超市易拉罐的摆放》等课题开展探究活动是很有价值的。
５．适当利用数学建模进行课题探究
数学建模是运用数学思想方法与数学知识解决实际问题的过程，它已经成为不同层次数学教育重要而基本的教学内容，它为学生提供了自主的学习空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值，其基本过程是：选择实际情景→提出问题→对一些条件作出假设→建立数学模型→得出数学结果→进一步检验结果，如果合乎实际，这个结果就可以运用于实际，否则就要重新提出问题并开展探究，这就有助于激发学生的探究欲望和评价反思能力，从而发展学生的创新意识和实践能力。例如利用黄金分割的相关理论，建立女士鞋跟高度的数学模型，在人体的躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，于是选取一些女士个案，测量其上半身与下半身的长度，对个案进行鞋跟高度设计，但是由于个体的比例是有差别的，试图找出其中的一般规律，建立数学模型。
目前，班级授课制依然是学生学习数学的主要组织形式，课堂仍是数学学习的主要空间，在课堂教学中渗透“数学探究”的思想是教师引导学生开展数学探究活动的基础，配合数学教学，以穿插“课题探究”单元作为补充，是数学探究活动全面展开的有效实施途径。开展数学探究活动是对建构主义学习理论与“再创造”学习理论的具体实践，我们应在数学教学中适当创设问题情境，让学生主动参与教学过程，在“尝试→探究→改进”的动态过程中发现与解决问题，并体会其中的乐趣。在探究过程中，教师应始终将学生视为教学活动的主体，尊重学生的个人体验，并创设“真实的学习环境”，让学生实现数学知识的“再创造”。这将有助于改变长期以来数学教学脱离现实生活、脱离实际的状况，使学生有机会综合运用数学知识和方法解决实际问题、探索数学规律，体会数学与现实的联系，发展自主探索与合作交流的能力。
（责任编辑刘永庆）