首页 -> 2006年第6期

物理实验的设计与仪器选择

作者：药树栋

　　任何实验的结果均不可避免地存在一定的误差，不同的实验对实验结果的精确度要求是不同的，这就需要根据实验所要求的精确度来设计实验并选用仪器，同时还应以最小的代价来取得满意的结果，一味地追求高精密度仪器是不切实际或者是浪费的。为此，探讨物理实验设计的思想、仪器选择的方法，对提高测量结果的可信赖程度，锻炼操作技能是必要的。
　　
　　一、测量仪器的选择
　　
　　对于直接测量，所用仪器的选择比较容易，只要使仪器的极限误差不大于被测量要求的极限误差则可。对于间接测量，误差将是各直接测量误差以某种方式的合成，从而首先应清楚误差的传递关系。设ｘ₁，ｘ₂，…，ｘ_m为直接测得量，相应的直接测量误差为△ｘ₁　　>，△ｘ₂，…△ｘ_n，间接测得量用Ｙ表示，相应的间接测量误差为△Ｙ，它们的函数关系为Ｙ＝Ｆ（ｘ₁，ｘ₂，…，ｘ_m），在考虑误差之后则为
　　Ｙ＋△Ｙ＝Ｆ（ｘ₁＋△ｘ₁＋ｘ₂＋△ｘ₂，…，ｘ_m＋△ｘ_m）
　　按照泰勒公式展开上式并略去△ｘ的二次方及以后各项可得
　　
　　由于误差本身的正或负是不可知的，考虑到误差可能出现最大值，上式右侧各误差项均取绝对值，于是相对误差可写为
　　
　　如何利用误差传递关系，在对间接测量的精确度提出了一定的要求之后确定各直接测量的精确度，从而确定直接测量所用仪器的精密度，即如何根据实验要求选择实验所用仪器，是我们必须考虑的问题。
　　假设间接测量值Ｙ是由ｘ₁，ｘ₁，…，ｘ_m共ｍ个各直接
　　
　　当事先对测量提出的精确度要求为△Y/Y≤Ｅ时，如何将其分配给直接测量各项的方案有无限多个，但通常是首先考虑采用误差等分配方法，就是使
　　
　　例如对ｘ₁的测量，则要求｜△ｘ₁｜≤1/(｜k｜m)Ｅｘｘ₁，当已知ｘ₁的概值时，就可由1/(｜k｜m)Ｅｘ₁的大小确定测量ｘ₁时应使用何等精密度的仪器。一般的原则是使所用仪器的最小分度值或仪器的感度等于或小于1/(｜k｜m)Ｅｘｘ₁。
　　为了对该问题有更深入的了解，下面通过实例进行说明。
　　问题１：通过测量直径Ｄ及高ｈ求圆柱体的体积Ｖ。设其直径和高的概值分别为Ｄ≈０．８ｃｍ，ｈ≈３．２ｃｍ，如果要求△V/V≤１％，如何选择测量直径和高的仪器的精密度。
　　
　　因为ｈ≈３．２ｃｍ，则△ｈ≤０．０１６ｃｍ＝０．１６ｍｍ，这样选用最小分度值为０．１ｍｍ的游标卡尺即可满足要求。而Ｄ≈０．８ｃｍ，则△Ｄ≤０．００２ｃｍ＝０．０２ｍｍ，如果用最小分度值为０．１ｍｍ的游标卡尺已不能满足要求，这时可选用最小分度值为０．０１ｍｍ的螺旋测微计去测量。看出虽然上述两个量均为长度，但却需要不同精密度的仪器去测量才能满足实验要求。
　　
　　二、实验的设计
　　
　　当实验要求的精确度仪器难以满足，或由于条件限制只有某种精密度的仪器时，在这种情况下如何用精密度较低的仪器达到实验精确度的要求，或如何最大限度地提高实验的精确度，就成为实验设计任务的核心。下面仍通过实例来说明。
　　问题２：用天平和量筒测量固体的密度，已知天平的感量是１ｇ，量筒的最小分度为１ｃｍ³，假定所测固体的密度值约为２．６ｇ·ｃｍ³。
　　理论公式为ρ＝m/V₂-V₁，其中ｍ为固体质量，V₁、V₂分别为固体放入前水的体积和固体与水的总体积。由公式（１）得
　　
　　因为天平的感量为１ｇ，量筒的最小分度值为１ｃｍ³，所以△ｍ＝０．５ｇ，△Ｖ₂＝△Ｖ_１＝０．５ｃｍ³（实际的直接测量误差一般总是小于仪器最小分度值或感量的１／２），从而有
　　
　　显然，增加固体的体积，即增加被测量的绝对值，虽然使用精密度相同的仪器测量，其相对误差△ρ/ρ将显著减小，从而提高了实验结果的精确度。
　　在以上的讨论中，没有考虑各直接测量误差的符号在实际上不可能全部相同，它们传递给间接测量结果时有相互抵消一些的可能性，然而我们无法判断各误差的实际符号，从最不利的情况考虑，将绝对误差或相对误差直接相加（取绝对值），这样估计的误差将有些偏大，所以实际的实验结果应小于如此估计的误差，或者说实验结果的精确度一般将高于实验设计时所要求的精确度。
　　
　　参考文献
　　［１］杨述武．普通物理实验．北京：高等教育出版社，２００１．
　　（责任编辑孙晓雯）