首页 -> 2006年第6期
对安培力与洛仑兹力教学的思考
作者：丁俊英
一、安培力
安培力是指载流导线在磁场中受到的磁场力。设一段导线的电流强度Ｉ，导线的长度微元ｄｌ，磁感应强度Ｂ，则电流元Ｉｄｌ所受的安培力ｄＦ用公式表示为
ｄＦ＝Ｉｄｌ×Ｂ……（１）
整个载流导线在磁场中受到的安培力Ｆ用公式表示为
Ｆ＝∫Ｉｄｌ×Ｂ……（２）
在物理教学中，仅讨论一段长为Ｌ的载流直导线在匀强磁场中受到的安培力Ｆ用公式表示为
Ｆ＝ＩＬ×Ｂ……（３）
当导线与磁场平行时，导线所受的力为零；当两者垂直时，所受的力为最大，即Ｆ＝ＢＩＬ。所以，在教学中，对载流直导线所受安培力情况，安培力大小还可用公式表示为
Ｆ＝ＢＩＬｓｉｎθ……（４）
其中θ为电流方向与磁场方向的夹角。
安培力的方向：用左手定则判定，Ｆ始终与Ｌ和Ｂ所确定的平面垂直。
（３）、（４）式称为安培公式，是从大量实验中总结出来的，是电磁学的基本实验定律之一。
在实际的教学中，无论是教师讲授例题方面，还是学生课外作业，都要针对性地选取安培力对通电导体做功的问题，让学生掌握安培力对导体的做功，将电能转化为机械能，从而了解电机的基本原理，实现课堂教学与实际相结合，同时使学生分析问题和解决问题的能力得到锻炼。
二、洛仑兹力
洛仑兹力是指运动电荷（包括宏观带电体和微观带电粒子）在磁场中受到的磁场力。设运动电荷的电量为ｑ，运动速度为Ｖ，磁感应强度为Ｂ，洛仑兹力Ｆ的公式可表示为
Ｆ＝ｑＶ×Ｂ……（５）
当Ｖ与Ｂ的方向垂直时受力最大，当Ｖ与Ｂ的方向平行或反平行时不受力。一般情况洛仑兹力的大小可表示为
Ｆ＝ｑＶＢｓｉｎθ……（６）
其中θ为磁场方向与电荷运动方向之间的夹角。
洛仑兹力的方向：用左手定则判定，Ｆ垂直于Ｖ与Ｂ所决定的平面。
洛仑兹力方向的判断上，将运动电荷方向处理为电流方向，将判断安培力方向与洛仑兹力的方向都用左手定则，二者统一起来，但必须强调二者是两个不同的概念。以免学生混淆。
还应当指出，由于洛仑兹力的方向总是与运动电荷的速度方向垂直，洛仑兹力永远不对运动电荷做功，它只改变运动电荷的方向，而不改变它的速率和动能，从功能的观点引导学生进一步认识洛仑兹力。如让学生了解回旋加速器的基本原理，从而加深理解洛仑兹力的概念。
三、安培力与洛仑兹力的关系
这个问题虽然没有必要深层次地向学生讲解，但为了解答学生由于认识模糊而提出的问题，教师应该有一个明确的认识。
关于安培力与洛仑兹力的关系，许多电磁学书中是这样表述的，导体中的电流是由电荷的定向运动形成的，对于金属导体，电流是自由电子定向运动形成的，这些运动着的自由电子在磁场中要受到磁场力——洛仑兹力，自由电子在洛仑兹力的作用下，不断地和金属的晶体点阵发生碰撞，自由电子把这个洛仑兹力传给导体，宏观表现为载流导体受到的磁场力——安培力。这种表述不是很明确，容易使人产生模糊认识；另外，有的教师讲安培力与洛仑兹力关系时，简单概括为安培力的本质就是导体中的定向运动的电荷在磁场中受到洛仑兹力的叠加。这种表述也容易掩盖安培力和洛仑兹力的区别。（如在做功问题上，合力功等各分力功的代数和，若认为安培力是洛仑兹力的叠加，则安培力做功的值就等于洛仑兹力做功的代数和，又因洛仑兹力不做功，那么安培力也就不可能做功。这样将出现矛盾。）为了搞清二力的联系和区别，下面作进一步的分析。
１．首先比较安培力公式（１）和洛仑兹力公式（５），可以看出二者很相似。其中的ｑＶ与电流元Ｉｄｌ相当。这并不是偶然的，因为运动电荷就是一个瞬时的电流元。如图１所示，设长为△ｌ的一段导体，通过的电流为Ｉ，由于电流是由大量自由电子定向移动形成的，设电子的定向移动速度为ｕ，将此载流导体置于一匀强磁场（磁感应强度Ｂ）中不动，自由电子在洛仑兹力作用下发生偏转。如果导体无限粗，则受洛仑兹力作用的自由电子在不断与晶格碰撞而不断破坏其偏转运动的过程中，形成侧向移动，因而形成侧向宏观电流。但实际导体只能有限粗甚至很细，因此，这种侧向偏转运动将使自由电子在一侧积累成负电荷层，同时另一侧形成正电荷层，这样就形成了阻止自由电子偏转的侧向电场，且侧向电场随电荷积累的增加而增强，当自由电子受到的侧向电场力与洛仑兹力平衡时，自由电子的侧向移动即告停止。这种从不平衡到平衡的过程，一般是瞬时完成的，以后便是稳定过程。即所有的自由电子仍以速度ｕ运动，形成稳定的电流Ｉ。
以上分析很好地阐明了载流导体在磁场中的微观表现。就微观的角度看，还可以从洛仑兹力和安培力的表达式找到联系。
２．图１中，设导体单位体积的自由电荷数为ｎ，每个电了所带的电量为－ｅ，导体的横截面积为ｓ，在△ｔ时间内通过ｓ的电子数应该等于一段柱体△Ｖ的全部电子数，它应是
ｎ△Ｖ＝ｎｓｕ△ｔ，
而在△ｔ时间内，通过Ｓ的电量△ｑ应为
△ｑ＝ｅｎ△Ｖ＝ｅｎｓｕ△ｔ，
按照电流强度的定义有
Ｉ＝△ｑ/△ｔ＝ｅｎｓｕ．
由于ｕ的方向与Ｂ的方向垂直，ｓｉｎθ＝１，所以每个电子定向运动受到的洛仑兹力为
ｆ＝ｅｕＢ。
虽然这个力作用在金属内的自由电子上，但自由电子总是与金属的晶体点阵不断碰撞，获得动量，最终都会传递给金属的晶格骨架。导致宏观上金属导体受到的力，因每个电子受力ｆ，所以整个长为△ｌ的导体最终受到总的力为
Ｆ＝ｎｓ△ｌｆ＝ｎｓ△ｌｅｕＢ＝Ｂ（ｅｎｓｕ）△ｌ。
由前面知道，上式括号中的量刚好是宏观的电流强度，故最后得到力的大小为
Ｆ＝ＢＩ△ｌ。
这正好与安培力公式相符合。并且还可验证力的方向也是符合的。
应当指出，导体内自由电子除定向移动之外，还有无规则热运动。由于热运动速度朝各方向几率相等，由热运动引起的洛仑兹力朝各个方向的几率也相等。传给晶格骨架后叠加起来，其宏观效果也等于零。所以上述初步讨论中可以不考虑它。
３．上面两种情况定性、定量地分析了安培力与洛仑兹力的关系，但都没有考虑金属导体在安培力作用下的运动。如果导体在安培力作用下做侧向运动，则自由电子运动的速度就是定向移动速度ｕ和导体运动速度ｕ′的合速度Ｖ（如图２所示），此时洛仑兹力不再垂直导体，它在安培力方向和电流方向上各有一个分力，在电流方向上的分力Ｆ1阻碍自由电子的定向移动，是构成电路中反电动势的非静电力，在安培力方向上的分力Ｆ2构成安培力。
综合上述分析，得到安培力和洛仑兹力的关系是：安培力无论在数值上或者方向上都不能说是导体中所有自由电子所受洛仑兹力的叠加，安培力只是导体中所有自由电子所受洛仑兹力在安培力方向上的分力的叠加。
总之，物理教学中，对物理概念的教学，教师不仅要给学生讲清楚物理概念，更重要的是让学生明确并深刻理解概念，它是学生掌握物理专业知识的前提，只有明确概念，才能判断恰当，推理有据；只有深刻理解概念，才能灵活运用知识，解决实际问题。因此，对物理概念的教学应引起足够的重视。
参考文献
［１］ 赵凯华，陈熙谋．电磁学．北京：人民教育出版社，１９７８．４．
［２］ 复旦大学《物理学》编写组编．物理学（电磁学部分）．北京：人民教育出版社，１９７９．３．
［３］ 马根源，王松立，金庆华．物理学（电磁学部分）．天津：南开大学出版社，１９９３．７．
（责任编辑孙晓雯）