首页 -> 2006年第7期
浅谈数学教学中的数学思维
作者：钟建林
一、数学教学在促进学生思维发展中的作用
1．促进学生抽象思维的发展
抽象思维是一种摆脱研究对象的具体内容以利于其一般性质的研究的思维，数学抽象思维又可进一步细分为分析思维、逻辑思维、空间思维。分析思维的特点在于认识过程中各阶级的明确性，不论就其内容而言，还是针对所采用的分析步骤而言，都是完全有意识的。数学教学中重视数学方法的教学，使学生掌握尽可能多的解决数学问题的一般模式或方法，将会沟通知识之间的联系，提高学生思考数学问题、解决数学问题的调控能力，增进其分析思维的发展；逻辑思维的特点通常表现为善于从理论上预示具体的结果，并将所获结果进行推广等等。在数学教学中，学生的逻辑思维首先表现于各种数学结论的推导过程中，教师不仅仅教给学生现成的数学知识，更重要的是给学生展现获取知识的思维过程和方法。空间思维的特点在于善于在头脑中构成研究对象的空间形状和简略的结构，在头脑中进行相应的思考，发展学生的空间思维当然可以借助一些直观模型，但强化数学方法的教学亦可有效地促进学生空间思维的发展。
2．促进学生形象思维的发展
形象思维是以形象为主体进行思维活动的，在数学教学中是普遍存在并经常加以应用的，数学教学能有效地促进形象思维的发展，这是因为数学教学可以使要解决的数学问题显现出形象性，有利于学生从整体上把握数学问题。
3．促进学生直觉思维的发展
数学教学为学生把握数学知识的整体提供了重要手段，能使学生形成统一的观念，这样，学生在思考数学问题，特别是较为复杂的数学问题时，就能在头脑中呈现一幅整体的形象，有利于数学直觉思维的展开。掌握数学方法将会简缩思维过程，使其呈现跳跃性，并简缩了数学推理运算过程。
二、数学教学中思维方式培养的误区
数学是培养学生思维方式的一门科学，人们渴望一种优秀的数学教学，除了要求它赋予受教育者合理的知识结构外，更要求数学教学能最大限度地发展学生的智力水平，形成严谨的逻辑思维方式。从哲学的角度来分析，对数学教育的这种要求是恰当的，但是并不完全，在人们的认识上和教学实践上都极易忽视数学教育中的非理性因素。
1．理性思维和非理性思维的区别
人的主体思维意识结构分类包括理性和非理性因素。逻辑思维、抽象思维都属于理性因素，形象思维、灵感思维等则属于非理性因素。从人类思维活动规律的角度来考察，人的主体思维活动可以分成逻辑思维、形象思维和灵感思维三种，学习数学，既需要逻辑思维，也需要形象思维和灵感思维。科学研究表明，人类是先有形象思维，而后经过长期的实践训练才逐步形成逻辑思维的。而灵感思维是经主体的直觉为接通媒介，并能获得新知识，或创造性应用原有知识的思维活动。从心理学上来分析，灵感思维是在意识的有意追求下，经过潜意识的加工后，再通向意识的，是意识和潜意识相互作用的产物，换句话说，灵感的孕育也有一个过程，只不过是不在意识范围之内，而在潜意识之中，当孕育成熟，即突然沟通，涌现于意识，成为灵感。
2．过分强调理性思维因素而忽视非理性思维因素
逻辑思维是在感性认识的基础上，运用概念进行判断、推理等形式对客观世界的间接的概括的反映过程，在逻辑思维过程当中，思维工具起着主导作用，离开了逻辑这种思维工具，逻辑思维就难以进行。在科学认识中，逻辑思维有助于总结和推广经验知识，使之条理化、系统化，从而深化并形成科学的理论体系。逻辑思维发生于意识之中，借助于概念进行严格的推理，从某一前提出发，一步接一步推论下去，就如从一点到下一点，整个推理过程是线型的和一维的过程。教育和教学是以训练大脑为基础的，以培养具备科学思维方式的大脑为根本目的。然而，在近代科学发展的过程之中，长期局限于浓重理性思维的氛围之中，过分强调了理性思维因素，即逻辑思维因素而忽视了非理性思维因素，诸如形象思维方式、灵感思维方式等等，产生了消极的影响，这与传统的教育思想和教育模式有很大关系，诸于此，必须要进行改革，当然教育本身必须要传承过去，以求开拓未来，但科学的发现和发明等功能尤其重要。
三、数学教学中学生思维方式的培养
随着科学研究的发展与技术手段的进步，人类对于大脑是如何进行思维的研究有了很大的发展，也因此对数学教学过程当中如何对学生的思维方式的培养提供了相应的理论基础。
1．注意培养非理性思维
数学教学活动应培养学生以逻辑思维为主的思维方式，亦即以训练学生的左脑为出发点的，这种逻辑思维的方式应该是教学训练和培养的一个重要方面。在历史长河中，人类的大脑的思维仍然保留着非逻辑思维的特征，并使得人类历史不断沿着日益抽象化、逻辑化的思维轨道迅猛发展，人们可以通过语言文字交流逻辑思维的成果，积累文化知识，发展科学技术；另一方面，也只有通过逻辑思维和灵感思维的直觉性、顿悟性，才能将思维整理成为有实际价值的思想和行为，就像某些数学公理在刚刚建立之时，逻辑上并不是严密的，但是在经过了数学家的灵感思维的直觉性、顿悟性，洞察到这种数学结论是正确的，然后经过数学家很长时间的艰苦的逻辑思维的努力，从而进行完善。
2．理性思维培养和非理性思维培养并重
(1)注重理性思维培养。现行教育在本质上是增强人的理性思维的教育，通过增强人的理性思维活动使之有效地约束自我、超越自我，进而使社会更加有序化并不断进步，数学在现行教育中占有十分重要的地位，数学教学过程中对理性思维的培养对实现这一目标的确具有巨大的促进作用，既然数学教学的地位如此重要，而非理性思维对培养创新型人才来讲又是更加重要的，因此在数学教学中，理性因素与非理性因素的合理辩证的搭配才是最成功的教学，才是培养创造型人才的教学。数学发现一般要经过两大步骤：首先是提出假设，然后是给出证明。这同其他任何科学发现是同一道理，有时候提出科学的、合理的假设甚至比给出证明更加重要，因为这种科学假设指出应该努力的正确方向。
(2)注重非理性思维培养。教师在授课过程当中，可以大胆改进，不断创新，可以在课堂教学中不断穿插通俗易懂的非理性思维因素，比如逆向思维、顿悟思维、直觉思维、灵感思维等形象且具体的案例，这样可以大大提高学生的数学学习兴趣，增加学生对数学学习的信心，从而在提高了学生的理性思维的过程中，又提高了学生的非理性思维，从而使两种思维方式得到均衡发展。
(3)建构学生潜意识思维中的心智图像。心智图像是指抽象化、模式化的形象，并非一般的具体图形，它不同于语言符号，但保留着某种图形的特征。许多逻辑推理经常借助于人构建心智图像进行思考，如果能够及时捕捉并构建相应的心智图像，肯定有助于学生灵感思维的直觉性、顿悟性并促进学生非理性因素的发展。也只有这样，数学教学活动才能够达到培养创新型人才的目的，而不是把学生培养成只会计算的机器，从而达到开设数学课的真正目的。
四、结束语
数学作为一门重要的基础课程，开设的目的不仅是要使学生获得基本的数学知识，更重要的是要使学生能从不同的数学知识中获得相应处理问题的数学思想，而要实现这一目的，就需要学生有良好的思维能力作保证，教师要改进教学方法，促进学生数学的化归思想、抽象思维和发散思维的发展，从而实现数学教育的根本目的。
(责任编辑 白文军)
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