首页 -> 2006年第9期
新课程中“数学文化”的涵义诠释
作者：王新民 马岷兴
一、数学文化的基本涵义
数学作为一种文化现象，历来受到人们的重视，但数学文化作为一种特殊的文化形态，直到２０世纪下半叶，才由美国著名的数学史学家Ｍ·可莱因在其三本力作——《西方文化中的数学》、《古今数学思想》和《数学——确定性的丧失》中（从人类文化发展史的角度）进行了比较系统而深刻的阐述。美国学者怀尔德（Ｒ．ｗｉｌｄｅｒ）在其１９８１年著作Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ａｓ ａ Ｃｕｌｔｕｒｅ Ｓｙｓｔｅｍ中提到数学文化的发展已经达到了一个较高的水平，并可被认为构成了一个相对独立的文化系统。我国的一些学者在了解国外的有关研究的基础上，也对数学文化进行深入的研究并提出了独到的见解。
国内最早注意数学文化的是北京大学的孙小礼教授，她与邓东皋教授等合编了《数学与文化》一书。其后，齐民友教授、张奠宙教授、郑毓信教授、张楚廷教授等从不同的角度对“数学文化”进行了论述。
迄今为止，“数学文化”还没有一个大家公认的贴切定义，这一方面说明“数学文化”作为一门学科正在成长之中，另一方面也说明了“数学文化”的博大精深。
为了强调数学教育的文化视角，充分发挥数学的文化教育功能，我们可以从课程论的角度来理解“数学文化”的基本涵义。数学文化是指人类在数学行为活动的过程中所创造的物质产品和精神产品，物质产品是指数学命题、数学方法、数学问题和数学语言等知识性成分；而精神产品是指数学思想、数学意识、数学精神和数学美等观念性成分。在数学文化中，观念性成分即数学观念是数学文化的核心，它可以从精神层面上来影响人们的信念、行为和价值观。然而，数学文化的观念性成分又是物化在知识性成分之中的，知识性成分是观念性成分的物质载体，观念性成分随着知识性成分的承传而传播，随着知识性成分的发展而发展。在教学中，应正确对待二者间的这种辩证关系。观念性成分是一种“默会知识”，主要具有“文化素质教育”的功能；知识性成分是一种“显性知识”，主要具有“科学技术教育”的功能。
二、数学文化的基本内容
数学文化作为一种特殊的文化形态，不但拥有独特的数学内容，而且“拥有广泛的超越数学自身意义的因素”。数学文化具有极强的创造性和社会影响力，已渗透到社会的方方面面，并且通过在社会各领域中的应用与传播，不但促进了人类社会的发展，改进和完善人们的思维方式和行为观念，而且也发展和丰富了数学文化自身。因此，数学文化的基本内容既包括“知识性成分”和“观念性成分”，也包括超越数学自身意义的作用于社会各领域的那些因素（如解读世界等），还应包括社会各领域作用于数学并且沉积在数学文化中的那些因素（如民族色彩等），其构成如下图：
以下我们用文化底蕴极为丰厚的勾股定理来说明数学文化所含的基本内容。首先，勾股定理作为一个“数学真理”从“勾广三，股修四，径隅五”（中国，公元前１１世纪）到“ａ＋ｂ＝ｃ”，再到自身的推广和相关命题的引申，经历了“特殊——一般——推广”的发展过程。这一过程既是人类追求理性的文明轨迹，同时又描述和表达了人们认识真理、理解自然的一般规律：从特殊到一般，从简单到复杂，从感性到理性。
其次，关于勾股定理的表述出现在充满理性的数学传说中，镌刻在古巴比仑的泥版上，记载于充满人类智慧的数学宏著之中，用文字语言、图形语言和符号语言分别从不同的角度、不同的侧面来表达和揭示勾股定理那丰富而深刻的内涵。其中，文字语言打上了深深的民族烙印，如“以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日”（中国，公元前６～７世纪），图形语言直观明了，承载着丰富的数学思想和数学方法，展现着不同的数学观。而符号语言“ａ＋ｂ ＝ｃ”不但给人以简洁、确定、世界通用的美感，而且表达了人类关于数学的一种价值取向——对简单性的追求。
第三，勾股定理是孕育数学思想方法的摇篮，关于它的证明方法已有近４００种，其中的两种方法颇具代表性，一是我国赵爽的弦图，其证法直观精巧，使人直达其义，代表了古代中国注重实际操作的数学传统，是中国传统文化中“经世致用”价值观的具体体现；二是古希腊欧几里得证法，论证严谨，使人确信不疑，代表了古希腊注重逻辑推理的数学传统，是古希腊文化中“崇尚思辩”价值观的具体体现。虽然二者风格迥异，但均达到了“证明”的目的，且以不同的方式启迪和开发着人类的“理性”，从而推动着人类文明的进程。
第四，“问题是数学的心脏”，勾股定理是最具活力的滋长数学问题的源泉。古希腊毕达哥拉斯学派用它发现的无理数“”引发了“第一次数学危机”，致使古希腊数学走向了偏重于“几何学”的发展道路；由它诱发而提出的“费马大定理”使得无数数学精英为之苦苦奋斗了３００多年；许多数学分支（如三角函数、解析几何等）的建立，勾股定理均起了奠基性的作用；我国古代数学中的几何问题大都围绕着勾股定理而展开。因此，可以说勾股定理是一个具有强大生命力的文化生物，它以特有的方式影响和促进着数学的发展。
第五，勾股定理作为人类“理性”的化身和使者，踏着社会文化历史的脚步，传播着数学文化的理性精神；在相关的各种传说中，如毕达哥拉斯的“百牛庆宴”、大禹治水中勾股定理的妙用等，诉说着人类对数学理性的好奇和渴望，表达了人们对探究自然规律的美好心愿。在著名数学家华罗庚那妙趣横生、满含智慧的建议——把勾股定理“数形关系图”作为人类与“外星人”第一次交流的语言中，将人类探求宇宙奥秘的愿望寄托在勾股定理身上。尤其值得骄傲的是，赵爽的弦图作为会标，高悬在２００２年北京第２４届国际数学家大会的主会场上，闪烁着炎黄子孙的智慧之光，昭示着中华民族崇尚理性的优良传统。
第六，勾股定理具有强大的应用功能，它不但可以帮助人类铸造辉煌，而且还为人们解决生活之难，理解科学之奥，解读文化之奇，欣赏艺术之美开启了一道理性之门，使人们拥有一双充满好奇的数学的眼睛。古埃及金字塔底座直角的确定，勾股定理（逆定理）功不可没；它使“黄金分割”、“仅用圆规四等分圆周”等作图问题成为可能；它在达·芬奇绘画中的巧妙应用使艺术得以升华；在微积分中，勾股定理的无限次的叠加便完成了“以曲代直”的伟大创举——创建了“弧长公式”……
数学文化教育的主要目的是育人，即利用数学文化那强大的育人功能来拨动学生的心弦、激发学生的好奇、唤醒学生的心智，通过震撼学生促进学生的全面发展。因此，课程中的“数学文化”应充分体现“人性”化，应具有传播性和创新性。关于文化观下的数学教育的基本特征、作为高中课程中的“数学文化”的具体内容和基本要求以及“数学文化”如何走进数学课堂等问题，即数学文化教育的基本涵义，有待于做进一步的探讨和研究。
参考文献
［１］ 中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准．北京：人民教育出版社，２００３．
［２］ 张奠宙，王振辉．关于数学的学术形态和教育形态——谈“火热的思考”与“冰冷的美丽”．数学教育学报，２００２（２）
［３］ 张楚廷．数学文化．北京：高等教育出版社，２０００．
［４］ 张乃达．数学文化教育特征初探．中学数学，２００２．
［５］ 郑毓信，王宪昌、蔡仲．数学文化学．成都：四川教育出版社，２００１．
［６］ 黄秦安．数学文化观念下的数学素质教育．数学教育学报，２００１（３）：１２．
（责任编辑李海燕）
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