首页 -> 2006年第10期
数学探究教学应体现的几个特征
作者：张清芳
一、主体性
现代教育观告诉我们，学生应是教学活动的中心，是学习主人，教学应保障学生的主体地位。数学学科的特点也使我们知道，数学学习重在主动“建构”，数学知识的理解、运用和发展更是一个复杂的“建构”（融会、贯通、创造）过程。这种建构与学生的主观能动性密切相关，而数学探究教学在发挥学生的主观能动性方面有极大优势。因此我们应该运用探究的教学方式为培养学生的主体性提供良好的环境和广阔的空间。如：在教学内容的选择上，可让学生根据自身的经验，按照自己的意愿，选择自己认为合适的内容；在探究过程中，对计划的制定、问题的更改、进度的确定、成果的呈现等方面学生应拥有高度的自主性，教师不能包办代替；在课堂教学中，应留出相对充分的时间给学生，让学生自由发言、讨论交流，允许学生发表不同的意见和提出不同的问题；教师应摆正自己的位置，不要以知识权威自居，而应以参与者的身份参与其中。通过这样的方式方法将学生的主体地位落到实处，使学生真正感受到自己是学习的主人。学生在这样的氛围中学习，个性将得以充分张扬，各种奇思妙想必将应运而生，学习的兴趣、学习的内驱力将不断增强，学生的数学能力和创造性思维能力也会因此得到培养。
二、参与性
在探究教学中，学生参与的方式多种多样，大致可分为独立探索，合作探究，实践活动，师生交流。教学中要通过这些方式引导学生参与探究问题被发现、问题被解决的过程之中。具体应把握两点：１．参与的全面性，即应使每个学生都参与到探究教学的全过程。要让每个学生参与教学，教师就应对每个学生的学习基础和个性特点要心中有数；对积极参与教学活动的学生所取得的成功，那怕是微小的成功，都要给予充分的肯定；每节课尽量让更多的学生参与，特别要考虑中下程度学生的参与；对课题的确定，问题的提出、问题的解决以及问题的拓广的教学过程，要让学生全方位参与其中。２．参与的深刻性，即着眼于实质性的参与和深层次思维活动。为此，在教学中有两点应引起我们的重视：一是参与的意识。教学要通过创设问题情境，激发学生的参与意识。情境的创设可从解决问题的需要出发，可以从学生原有知识水平出发，也可以从将要学习的结论出发，还可以利用带有趣味性的问题等。
三、问题性
人类的生活、学习、工作活动无一不是一个提出问题和发现问题的过程，因此培养学生发现与解决问题的能力应该是教育的一个重要任务。传统教学中，教学内容多以陈述的方式传授给学生，学生普遍缺乏问题意识。数学探究教学则以问题为核心，突出体现问题的被发现和问题被解决的过程，因而数学探究教学能有效培养学生的“问题”意识。
教学中的问题，包括提出问题和解决问题两方面，提出问题比解决问题更重要。因为解决一个问题也许仅仅是一个数学的技能而已，而提出问题，却需要有创造性的想象力。因此，在探究教学中，应重视问题的提出。一般说来，可以在数学知识形成过程的“关键点”上，在运用数学思想方法产生解题策略的“关节点”上，在数学知识之间的“联结点”，在数学问题变式的“发散点”上，在学生思维的“最近发展区”内，提出恰当的对学生思维有启发性的问题，引导学生积极主动思考，进行富有探究性的学习。
四、过程性
现代学习观认为，学生有意义的学习不是一个被动接受知识、强化储存的过程，而是一个“构建”和完善认知的过程，是一个创造或再创造的过程。课程标准也强调“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，同时还提倡“评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程”。这些都表明，数学学习要重视过程学习。教学中要充分利用探究的方式（自主探究、生生探究、师生共同探究）来展现这个过程。这个过程应包含四个层面：第一是观察、分析事实，提出数学问题的过程；第二是猜测、探求数学结论或规律的过程；第三是对探求的规律或结论给出证明或解释的过程；第四是将结论作出适当的推广或变更的过程。如三角形三内角和定理的教学，就可通过创设：学生具体量三角形的三个角，让学生猜想得出三角形三内角和为180°的结论，然后通过教师剪拼三角形（把三角形三个角剪掉后拼成一个平角）的试验方法验证这一结论，再通过引导学生利用延长一角的一条边或作平行线的方法证明这一结论。这样教学，不仅使学生获得了相应的知识，更重要的是通过学生的量、剪、拼过程，体会到三角形内角和定理是如何被发现的，通过引导懂得结论是如何证明的过程。这种对过程的亲历，为学生的感受、体验、思考提供了有效途径，学生在这一过程中，能更好地认识、理解和获得抽象的数学概念和结论，认识数学以及数学的价值。
五、实践性
新课标指出：“在数学教学中，应注重发展学生的应用意识；通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学实际问题经历探索、解决问题的过程，体会数学的应用价值”。但在目前形势下，数学教学往往是片面强调形式化的逻辑推导和形式化的结果，大量时间花在讲题练题上，让学生实践的机会很少，使得数学的应用性得不到充分体现，学生普遍缺乏数学应用意识和应用能力。探究教学的引入则为改变这一现状提供了契机。
探究教学强调学数学的方法是做数学，强调学习与社会、科学和生活实际的联系，特别是用数学的知识发现社会和生活中的问题。为了使这一教学理念得以体现，就应在其教学中加强数学与实际的联系。其联系方式可从以下几方面考虑：（１）从实际的问题中抽象出数学内容。教学中尽可能从学生熟悉的生活和其他学科的实际问题引入抽象的数学概念，得出数学规律。如正负数的概念可通过温度、方向、收入支出等学生熟悉的生活实例引入，数学归纳法可用多米诺骨牌游戏作类比。（２）创造条件，让学生把所学的数学知识运用到实际生活中去，解决实际问题，使学生认识到数学不断源于实际，且用于实际。如分段函数在交通运输、银行利息、税收等方面有着广泛的应用，可结合当地的实际情况，有目的地提出相关问题。教学中，教师要通过这些方式方法使学生认识到，数学与我有关，数学与实际生活相联，数学有用，我能用数学。
六、开放性
关于探究教学的开放性，我认为应从两个方面来理解。一是显性的开放，表现在学生问题的选择是开放的，可以在教师的指导下选择自己感兴趣的问题，可以是自己确定的问题；内容的探究是开放的，可以是某些数学结果的提高和深入，不同数学内容之间的联系和类比，也可以是发现和探索对自己来说是新的数学结果；教学的形式是开放的，可以是数学观察、实验、设计、制作等；教学的时空是开放的，可以从课内走到课外，可以从校内走向校外；教学的途径是开放的，可以在网上检索，可以在图书馆查询，可以调查访谈，可以实地考察；教学的方式是开放的，有动手实践，自主探究，合作交流。二是隐性的开放，允许学生按自身的能力、水平和经验去理解问题、分析问题、解决问题；允许学生按自己的思维方式去思考问题，去得出不同的结论。这种体现在思维层面的隐性开放较前面显性开放更为重要，更有利于创造性思维品质的培养。（责任编辑 刘永庆）