首页 -> 2006年第10期
数学思维训练的特点及应用
作者：廖家奇
一、素质教育下数学思维训练的特点
我们认为，数学思维训练是一种学科思维训练。它是指依附于学校常规的数学教学活动，以数学知识与技能为载体，根据数学思维发展的规律和一般思维训练的原理，针对思维活动中的关键环节或薄弱环节，有意识地进行训练，以便使思维活动正常开展，克服思维障碍，从而达到改善思维品质、提高思维能力、掌握思维方法的一种智力开发活动。素质教育下数学思维训练有以下几个突出特点。
1．训练目的的多维性
数学作为—种学科知识、一种科学工具、一种思维方式、一种社会文化，广泛地渗透于人们的生产生活中。正因为如此，数学成为当今多数行业所需人才的必备基础。正如美国数学教育界的文件《人人有份》中指出的“从来没有像现在这样，美国人需要为生存而思考，从来没有像现在这样，他们需要数学式的思维。”素质教育是致力于促进学生未来发展的教育，面对社会对数学的需要，数学思维训练的目的必然不是单维的，而是多维的。
首先，作为学科思维训练，数学思维训练基本的目的在于要提高学生掌握数学知识、运用数学思维策略和思维方法的能力，即使学生学会“数学化”。所谓“数学化”，是指人们用数学方法观察现实世界，分析研究各种数学现象，并对其加以整理和组织的思维过程。
其次，数学思维训练的目的还在于发挥其思维体操的作用，去改善人的思维器官——大脑。今天，以信息技术为核心的新技术革命迅速发展，将人类置于浩如烟海而又不断更新的信息环境之中，知识与信息的迅速膨胀相对于大脑传统的接受、储存和加工手段而言形成了很大的反差，这使大脑面临极大的挑战。大脑同其他器官一样，是用进废退的，而数学思维训练为学生创造了大量进行思维活动的机会。同时，数学思维既有同左脑思维功能相联系的抽象性、逻辑性，又有同右脑思维功能相联系的猜测、想象、直觉、美感等因素，这使得它具有了激发大脑潜能、进行全脑训练的基础。
2．训练内容的全面性
素质教育下的数学思维训练在训练内容方面是全方位、多角度进行的。一方面，数学思维训练是个总的说法，其内容有数学思维能力训练、数学思维方法训练、数学思维态度训练、数学思维品质训练和数学思维知识训练等。例如：思维的自我监控能力的训练是一种思维能力的训练；手段－目的分析法属于思维方法的训练；而成败归因训练、思维流畅性训练则应分别归于思维态度训练和思维品质的训练。当然这区分是相对的，不是绝对的，但它表明，数学思维训练是一个多因素、多层次的复杂系统，它可以有不同的侧重点，这就要求思维训练上要整体耕耘，即要使数学思维品质、数学思维能力、数学思维方法与策略的应用，数学思维习惯与态度的形成等各方面发展相互促进、相互渗透，从而达到全面提高学生思维素质的目的。
3．训练对象的全体性
素质教育倡导在教育中每个人都得到发展，而不是只注重一部分人、更不是只注重少数人的发展。每个人、每一位学生都能得到发展，不仅是民主的基本理念，而且也是我们每个学生的基本权利。素质教育强调应该尊重这种权利，保护这种权利，创造条件实现这种权利。当然，教育面向全体学生，并不是让所有的学生达到统一的目标，追求所谓的同步提高，而是促进每个学生相对于他自己而言的最好发展，即全体之中包含重视学生个性特点之意。
因此，素质教育下的数学思维，一方面，要面向全体学生，不能像应试教育那样，往往只对知识掌握良好、学有余力的学生进行一定的数学思维训练，如开办数学课外小组或数学奥林匹克辅导班，选取具有较高思维含量的数学问题进行训练；大部分学生由于还未很好地完成数学知识学习而成为被数学思维训练遗忘的“角落”。另一方面，数学思维训练不能只强调统一性，抹杀个别性，要针对不同层次学生的实际情况合理设计思维训练的程序、选择思维训练的方法、内容、材料等，使每个学生都能在数学思维训练中受益。
3．训练效果评价的综合性
对数学思维训练效果科学、全面、客观的评价是保证数学思维训练有效实施、健康运作的重要机制。以往受应试教育的影响，很多数学教师习惯于从考试分数的角度来评价学生的思维训练效果，这样做有很大的片面性。
考试分数只能反映解题的正确程度，并无表现学生的思维过程、思维品质、思维态度、思维方法上的差异和进展。比如：针对有的学生在解决数学问题遇到困难时不知该如何摆脱的问题，我们用波利亚“数学启发法”来对学生进行“一般思维策略的训练”。训练后，这些学生再遇到困境时，可能就不再因一筹莫展而直接放弃，而是运用一般思维策略考虑“以前是否解决过一个相类似的问题”，“是否还有未注意到或未使用的已知量”，“把已知条件简化一下会怎样”虽然这些方法能保证学生最终摆脱困境，实现问题解决，但却大大增加了问题解决的可能性，达到了一定的数学思维训练效果。如果单从考试结果来看，很可能发现不了学生思维过程中的变化与进步，也就不能对思维训练做出合理的评价。所以，针对应试教育产生的消极影响，素质教育提出评价应体现出全方位、多层次、多角度的综合性特点。数学思维训练效果也应注意评价的综合性。
总之，科学的数学思维训练必须以素质教育理念为指导，应该对素质教育下数学思维训练的特点进行认真的分析与探讨，只有这样，才能摆脱单纯应试教育对数学思维训练的消极影响，改善思维训练的效果。
二、数学思维训练中应注意的问题
1．数学思维训练应贯彻科学性原则
科学性一方面是指训练内容的科学性，即要保证采用的数学知识技能是准确无误的，另一方面是指训练设计、训练实践过程的科学性，这是我们强凋的重点和难点。科学是实践的指南。对学生进行数学思维训练，必须以科学理论为指导。否则就是盲目的训练，盲目的实践往往是达不到预期目的的。
数学思维训练是一种学科思维训练，必须突出自身的学科特点。数学既是一门高度抽象的理论性学科，又是一门应用广泛的的工具性学科，它在培养人的思维方面，具有其他学科很难替代的作用，只有发挥出这种作用才是成功的数学思维训练。
3．数学思维训练贵在自觉，重在实践
实践出真知，自觉见功效。要使数学思维训练中，思维和知识并不像井水不犯河水那样界线分明。知识是思维之本，是思维发挥作用的基础性因素。思维之所以能够对客观世界做出间接的、概括的反映，是以人们所积累的知识经验为基础的。数学思维训练与数学知识学习不是对立的，而是相辅相成的。我们的数学思维训练应以数学知识技能为载体，和日常的数学教学活动结合起来。
（责任编辑 刘永庆）