首页 -> 2007年第3期
数学问题解决认知模式的理论探讨
作者：夏子厚 尹玉枝
上世纪50年代，西蒙､纽威尔等认知派心理学家以信息加工观点对人的问题解决过程进行了一系列的研究。他们认为人所面临的大多数问题是通过识别来解决的，即首先识别新问题属于哪一类，然后以此为索引在长时记忆中提取相应的方法，这就是模式识别(Pattern Recognition)。这一策略可以从其发生过程来描述:当主体接触到数学问题之后，首先要辨别题目的类型，以便与已有的知识和经验发生联系，从而利用熟悉问题的问题解决思路来发现新问题的解决方法。现代认知学习理论的研究成果清楚地表明:专家之所以能很快地通过知觉找出在某一情境下解决问题的策略，是因为他具备迅速地把记忆中原有的知识､经验检索出来的能力。在数学问题的解决过程中，学生如能正确地识别问题的模式，就能很快地收敛思考问题的范围，为正确选择问题解决思路迈出关键的一步。
二､数学问题解决中模式识别的研究
数学问题解决的过程，事实上是模式识别对主体思维发生作用的过程，主体将新问题与记忆中贮存的信息加以匹配正是思维再创造活动的反映。模式识别在数学问题解决中是以怎样的形式具体表现出来的?对于这一问题，一些专家与学者借助实验手段对于数学问题解决中的模式识别的规律性从理论的层面上给予了分析。实验方法是收集被试时出声想的口语材料，然后加以分析:(1)几何问题解决的过程是对问题的识别和归类，往往包含有假设验证的过程。被试如果能从问题的情境中正确地辨认出某种模式，就能唤起与问题解决有关的知识。其中，“模式”就是一些几何图形模式，而所唤起的知识就是表达几何图形性质的几何定理､几何公理等。(2)从复杂的几何图形中辨认模式，就要把无关因素撇开，而把有关的几何要素组织在一起;同时，要正确地辨认模式，还需要从不同的角度，从不同的关联中去考察一些要素。(3)实验组(问题解决经验较多，接受过系统复习)比对比组(初学者)在问题解决的时间和过程上有一些差异。前者被试能很快地把原来熟悉的模式辨认出来，后者被试多半做一些无效的尝试才有可能正确地认出模式。前者被试比后者被试善于交替运用逆推和顺序推的搜索策略以及其他有效的策略和办法。结果表明，被试能否识别类型在很大程度上决定着他能否迅速､准确地解答课题。要正确识别应用题类型，需要从课题的具体语义情境中分析出确定的､一般的关系或结构。而且，对于应用题教学是以类型为重点，还是以分析题中的数量关系为重点的争论，作者作了辩证的阐述。从模式辨认的过程看，由于对数量关系的分析往往是以快速､压缩､省略，有时甚至是意识不到的形式进行，因此在宏观意义下，表现为对问题类型的识别。从问题解决技能的形成看，对于新类型问题的学习，必然要经历从分析数量关系到形成该课题的模式的过程。两种方法是相互联系难舍难分的，在教学中应在不同的阶段有不同的侧重。
调查表明，目前中学生解决数学应用题的能力还是相当薄弱的，主要表现为对问题的情境语言缺乏常识性的了解，不善于利用等量关系去解决问题，即找不准问题中各数量间的关系，这两方面均属模式识别研究范围内的问题。变式训练是一良策，学生可以从题目的变更中了解与应用问题密切相关的术语，而且通过背景的变换，达到强化模式的目的。但受诸多因素的制约，变式教学也表现出局限性:(1)变式在量上不易把握。课堂的教学时间是有限的，它不可能包括所有的现实问题。(2)例题与习题的选择是否具有典型性也是不能肯定的。中学生的抽象能力较弱，即使接受了变式训练，也不能避免混淆问题的现象发生。(3)变式的梯度不易控制。学生的认知水平､能力水平存在着一定的差异，要使他们都能领悟知识，需从梯度的确定上下一番功夫。因此，采用变式方法教学的过程中，教师应抓住引导学生实现模式识别关键性的一个环节——即建立已学知识与问题间的联系，决不能就题论题，从数学方法论的观点考虑，就是教方法､教思想，从而达到以不变应万变的目的。
三､关于模式识别教学研究的思考
基于以上的分析和讨论，从学生的实际情况出发，对在中学数学教学中如何培养学生的模式识别能力，笔者提出如下的教学建议。
1.系统地准备教学材料，为学生创设一个有效的“问题空间”
(1)体现教学的目的。有人以教学模式论为依据提出了分析､理解､认识每一个数学知识点(数学模式)的四项指标，即:模式的构建过程(理解模式的背景，着重概括､领悟数学思想在模式构建中的指导作用，使参与者的感受上升到理性);模式的适用条件(弄清模式适用的条件､范围，避免和减少使用模式时犯错误);模式的结构特征(弄清结构特征是形象化记忆的前提，又是日后应用中引发问题解决思路的基础);模式的本质与功能(抓住了本质才能不拘泥于形式而更深刻地理解模式——这是灵活应用模式的前提，从理性上认识模式的功能有助于提高模式的自觉意识和水平)。在教学中，应注意以上四个方面指标的综合运用，注意将其具体化，有机地应用于教学过程中。教学材料的选取､安排应以培养模式识别能力为前提，教学内容的制定应有意识地围绕建立和应用数学模式的三个主要层面(模式的建立､模式的运用､模式的化归)来进行，在将其具体化的过程中，有机地融入于教学中。
(2)适应学生现有的水平。教学材料的选择､制定必须符合学生现有的水平，这是培养学生模式识别能力的前提和保证。材料选得过易或过难，不仅收不到良好的实验效果，而且对实验本身会产生抑制作用。
(3)具有明显的层次结构。有关实验表明:数学知识的最佳呈示应是个“套箱式”的过程。只有确立每个套箱的最佳结构及其适当的梯度才有理想的教学效率，在数学教学中提供问题，应注意遵循从易到难､由简单到复杂的顺序循序渐进地展开。通过逐步､合理地改变题目的形式和难易程度，使学生按照由易到难的认识规律来把握数学问题的实质，由感性认识上升到理性认识。在课堂学习､布置作业中，都应注意对这一特性的合理运用。
(4)具有较强的概括性。数学问题解决策略是在问题解决实践中，通过对问题解决技巧､方法的不断抽象､概括而得到的，与诸多数学问题及问题解决模式有机地结合在一起。为了帮助学生提高经验､策略､观念的获得能力，应该向学生经常提出以下两项任务:一是在问题解决后要有强烈的收获意识(“解后不思等于不收”，“反思是收获的黄金季节”);二是要有强烈的概括意识(经验只有通过概括才能上层次，概括的层次越高，迁移的半径就越大)。在数学教学中，应注意引导学生对各种问题解决技巧､方法应用的特点不断地进行归纳､综合，逐步形成有较强概括性的规律､思想，既丰富了问题解决策略的内容，也是模式识别灵活运用的前提。
2.合理地运用教学方法，给学生以创造性思考的机会
通过对上述理论和实验的介绍与分析，我们可以看出，模式识别是直觉思维与逻辑思维共同协作的过程。两者的交替作用使模式识别按照一定的程序､一定的方式有目的有规律地进行。对一个从未见过的问题，如何抓住问题的关键要素主要是靠自觉思维完成的，因此为培养学生的模式识别能力，应把直觉思维的训练引入到课堂教学之中。教师可以通过自己对生疏问题的即兴推导，向学生展现自己的思维过程，学生可以讨论或出声想方式，暴露自己的思维或借鉴别人的思维，从而取长补短，不断扩大自己的认知范围。
3.注重元认知知识对培养模式识别能力的指导意义
元认知的实质在于主体对认识活动的自我意识和自我控制。研究表明，元认知知识能积极地监控､调节学习活动的思维过程，并逐步强化问题解决者对问题解决的主体意识。学生在模式识别方面表现出能力较低的主要原因，即主体缺乏有意识地区别､辨认､连接模式的能力，造成不能辨认､混淆或错用模式。可以看出，元认知知识恰恰是帮助主体澄清､区分､固化模式的必要手段。在启发学生进行模式辨认､连接的过程中，注重利用元认知知识的导引作用，使学生能主动地理解问题，在不断的分析——综合过程中，提示问题的特征，辨认问题的模式，并主动地搜索问题解决策略，与主体已有的问题解决经验､策略､方法等相连接，达到解决问题的目的。在数学教学中，教师如能把元认知的知识渗透于教学过程中，将对提高学生的模式识别能力大有帮助。
4.注意多角度､多层次分析问题
根据“自上而下”加工的理论——主体对模式的辨认带有一定的推理､假设和期待。例如，对两歧图形的辨认，完全是由主体的期待驱使的。而这些知觉特征依赖于人脑存储的知识结构。对于数学学习来说，若学生的知识结构比较单一､僵化，那么他们很可能以错误的认识对模式进行加工，这样不利于智力的开发与利用。为此，在教学中应注意使学生的知识结构灵活化，掌握从多角度､多层次分析问题的方法，这些对于模式识别能力的培养是十分重要的。
(参考文献本刊略)
(责任编辑 张茂林)