首页 -> 2007年第4期
论数学教育的文化化及其策略
作者：张西恩 李培禄
郑毓信等先生认为，数学并非等同于知识的简单汇集，而应主要地被看成人类的一种活动，一种以“数学共同体”(数学家构成的特殊群体)为主体，并在一定文化环境中所从事的、在一定传统指导下进行的创造性活动。数学对象并非物质世界中的真实存在，而是人类抽象思维的产物，因此，在某种意义上，数学就是一种文化。美国著名文化学者怀特(L.White)提出，数学对象应当被看成一种文化，即“数学实在即文化”。按照现代数学观，数学显然不仅包括有作为数学活动“最终成果”的事实性结论，而且也包括有“问题”、“语言”、“方法”等多种成分，以及它们之间的联系。于是，数学的文化性质则就是指：无论就事实性结论(命题)，或是就问题、语言和方法而言，都是人类思维的产物；而且它们又都应被看成“社会的建构”，这也就是说，只有为“数学共同体”所一致接受的数学命题、问题、语言和方法才能真正成为数学的组成部分。“数学文化”即是一种由职业因素联系起来的特殊群体(数学共同体)所特有的行为、观念和态度等。
整体性的文化环境对于数学的发展具有当然的重要影响，而数学作为整个文化系统的一个有机组成成分，对于整个文化，特别是人类文明进步更具有特别的重要作用，这就是所谓的“数学的文化价值”。具体地说，“数学的文化价值”主要是指数学对于人们观念、精神以及思维方式的养成所起的十分重要的影响。
首先，数学对于人类理性精神的养成与发展有着特别重要的意义，而后者则就可以被看成人类文明、特别是西方文明的核心所在。著名数学史学家克莱因(M.Kline)在其名著《西方文化中的数学》中写道：“数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活；试图回答有关人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。”
其次，由于数学并非对于客观事物或现象量性特征的直接研究，而是通过相对独立的“模式”的建构，并以此为直接对象来从事研究的，因此，作为“模式的科学”，数学不仅有利于逻辑思维的训练，更有利于人们抽象思维能力的培养，正如柏拉图所指出的，“哲学家也要学(数学)，因为他必须跳出浩如烟海的万变现象并抓住真正的实质。……又因为这就是使灵魂过渡到真理和永存的捷径。”
另外，由于数学的研究对象并不一定具有明显的直观背景，而是各种可能的量化模式，因此，这也就为人们创造性才能的充分发挥提供了最为理想的场所。数学不仅有利于人们逻辑思维的发展，而且有利于人们创造性才能、包括审美直觉的发展。
二、数学教育的文化化策略
基于以上分析，数学是一种文化，数学教育在本质上所肩负的是人文陶冶的使命，因而数学教育当然应是一种文化教育事业，更应该是体现人文精神的社会实践活动。因此，我们必须改变过于偏重知识传授的数学教育观，而应倡导包括人文精神在内的完整的数学教育，把数学作为文化成分而进行文化化的数学教育。为此，我们需要采取一些必要的策略。
1.注重学生的人格培养和道德教化
数学教育除了传授数学知识和方法以外，更应担负起人格教化的重任。车尔尼雪夫斯基说过，要使人成为真正有教养的人，必须具备三个品质：渊博的知识，思维的习惯和高尚的情操。数学是具有纯粹的理性与完满严谨形式的真善美事物，数学中蕴含着使人道德优化，促使美德生成的力量。因此，我们应在数学教育中注意以下几点：首先，教师的“人格主导”作用，即榜样的作用是十分重要的。孔子说：“其身正，不令自行；其身不正，虽令不从。”唐太宗李世民说过：“以铜为镜，可以正衣冠；以人为镜，可以正其身。”榜样的力量是巨大的，对学生起着潜移默化的作用，即“身教重于言教”。其次，，应注重学生“人格主体”的培养与发挥。建立和谐良好的师生关系是教育教学的前提和基础，更是培养学生自尊、自信、自强不息的健康人格的关键。最后，应注重培养学生良好的思维品质和道德品质。一方面，数学教师在传授知识与原理时应注重暴露思维路径，切记不要在数学教学中“重结果，轻过程”，“重理论，轻实践”。另一方面，俗话说“成绩不好是次品，身体不好是废品，品德不好就是危险品”。可见，道德品质的重要性。
2.注重数学史对学生的人文熏陶和激励作用
数学发展史是一部文明史，也是一部文化史。数学史向我们揭示了数学概念的起源、思想方法的形成、理论体系的发展过程。透过数学文化史，让学生理解问题产生和解决的过程，加深对数学的思想与方法的理解，在数学文化的熏陶中培养学生们的创新能力。
例如，在讲方程时，我们不妨联系《周髀算经》和中国古代数学的成就，讲一元二次方程的求根公式时不妨引入数学史上曾经历的三次方程求根公式的是是非非；讲勾股定理时不妨讲讲毕达哥拉斯学派和无理数的发展；讲圆周率时也讲讲祖冲之及他的儿子；讲集合时联系康托、罗素及“理发师悖论”；讲解析几何时也可谈谈笛卡尔和费玛；讲数列时还可以告诉学生关于大数学家高斯小时候的故事以及斐波那契和他的兔子、黄金分割以及华罗庚的“单因子优选法”，介绍一下《张邱建算经》；在学习二项式定理时进可介绍《九章算术》；在学习三角形时可介绍刘徽的《海岛算经》等等。不同时空数学思想的对比，有利于拓宽学生的视野，培养学生全方位的认识能力和思考弹性，了解到不同文化背景下的数学观。
3.让数学回归生活，充分体现数学文化的大众化
数学不能离开社会大众与实际生活。过于强调数学的理论性和抽象性，必然使学生感到枯燥乏味，从而失去对数学的兴趣。“让数学回归生活”是一种以生活中的数学问题为中心的研究性学习，把数学和生活实际问题相结合，引导学生在“做”中学习数学。这些问题不仅是对学生理性思维的挑战，而且是对社会问题复杂性、多样性、变化性的认识和把握。提倡回归生活的数学学习，目的在于让学生经历社会实际问题“数学化”的过程，体验数学知识的内在联系性，并获得研究问题的方法和经验，将学习变为学生主动建构知识的过程。
4.注重思想精神的熏陶，培养无畏的探索精神
在数学教育中，合理地、适时地介绍中华民族在数学界的丰功伟绩，如《九章算术》、《海岛算经》、《张邱建算经》等，将会弘扬学生的爱国主义热情，激发学生的民族自豪感；有目的有意识地渗透数学中丰富的辩证法素材，必将有助于学生逐步形成科学的世界观和方法论；数学证明方法严谨而巧妙，为培养学生言必有据，一丝不苟，坚持真理的思维品质等提供了丰富材料和有力工具。
勇于进取，不怕困难，是现代社会必备的基本素质。宋代文学家苏东坡说过：“古之成大业者，不唯有超世之才，亦有坚韧不拔之志。”在教学中，我们会发现有的学生缺乏自信，不愿意独立思考问题；有的学生缺乏钻劲，思考问题常常半途而废；有的学生缺乏勇气，在困难面前常常畏缩不前。因此，我们不仅需要让学生们学到知识，提高能力，更要培养学生一种无畏的探索精神。陈景润为证明哥德巴赫猜想付出了毕生的精力；华罗庚在极其艰苦的环境下，写出了《堆垒素数论》；笛卡尔为解析几何的创立思考了长达19年；哈密顿为四元数的诞生琢磨过15年；康托创立了集合论被诬为“疯子”。数学文化发展史已为我们提供了非常丰富而动人的教学素材。
三、结束语
将数学教育上升到数学文化层面，意味着不仅要使学生理解运用数学概念方法，组织正确的逻辑推理，进行准确有效的计算和估算，而且要会检索阅读相关的数学书刊文献，会组织、解释、选择、分析和处理信息；能从模糊的生活实际中形成相应的数学问题，会选择有效的解决方法、工具和策略；会用数学的符号和语言进行正确的表达和交流。文化化的数学教学使我们的数学课堂不再枯燥、乏味，而是充满了生机和活力。我们应站在数学文化的制高点上，以深邃的数学眼光、辽阔的数学视野、宽广的数学胸怀、浓郁的人文气息、鲜明的人文关怀，努力在数学教学的同时，实现学生智慧潜能的开发、数学文化素养的提高和创新精神的培养。可以相信，当数学教育的文化化真正到达课堂、溶入教学时，数学就会更加平易近人，数学教学就会让学生进一步理解数学、爱好数学、创造数学。
参考文献
[1] 郑毓信，王宪昌，蔡仲.数学文化学.四川教育出版社，2001.1.
[2] 张维忠.数学文化与数学课程.上海教育出版社，1999.
[3] 徐利治.科学文化与审美意识.数学教育报，1997.6.
[4] 曹一鸣.数学教育的文化价值.数学教师，1997.5.
[5] 藤发祥.论数学课堂独特的文化功能.中学数学教与学，2002.1.
[6] 单尊、李善良.数学：人的发展中不可缺的内容.中学数学教与学，2002.10.
[7] 胡琴林，曹一鸣.数学教育中科学与人文整合探析.数学教师，1998.2.
(责任编辑 刘永庆)