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活动教学理论在数学课堂中的应用例谈
作者：吴香然
活动教学中“活动”是指教学过程中学生自主参与的，以学生学习兴趣和内在需要为基础，以主动探索、变革、改造活动对象为特征，以实现学生主体能力综合发展为目的的主体性实践活动。活动教学遵循如下原则。
1.主动性原则：教学由实际问题开始，加大探索力度，采用交流方式，激发学生主动学习的动机，发展学生主动探索的态度，激励主动开拓精神。
2.发展性原则：通过教学，使学生确立对知识、经验的不断发展的观念，强调学生认识的不断深化和个性的不断完善，加大学生智力操作的分量，发展学生的理论思维和创造思维。
3.整体性原则：以科学认识活动为中心组织教学活动，使学生对事物各方面的因素及其联系和发展过程实现统一的认识和控制，促进教育整体功能的实现。
二、课堂教学模式
数学课堂教学主要采取问题解决教学模式下的问题化教学。
问题解决教学是以问题解决为中心而组织的活动教学。它可以激发学生的思维活动，把认识活动引向深入，并使之富有创造性。
问题化教学是将某一学科知识转化为具体问题而组织的活动教学(包含于问题解决教学)，问题化教学的基本思想是通过调动学生认识积极性，在主动探究问题的过程中引导学生进行认知活动学习的。问题化教学的一般模式为：问题情境→假设推测→活动验证→做出结论→再度延伸。
三、课堂教学方法
1.创设活动情境
创设情境必须本着“一种状态，两个结构和四个原则”的策略进行。所谓“一种状态”是使学生自觉积极地进入特定的学习状态。“两个结构”是：第一，激活学生原有的情感结构；第二，激活学生原有的认知结构。“四项原则”是：第一，坚持课堂情境与对知识内涵的深入揭示的互用性和相关性的原则，要善于以旧引新，温故知新；第二，坚持情境设计的目的性和针对性原则，即要有助于学生明确或初步明确学什么，为什么学和怎样学；第三，坚持情境的设计有直观性和启发性原则，尽量用适宜的态势，形象动听的语言，具体生动的事例或实验导入新知，还可用设问，讲述等方法激情，质疑，以至于发人深思；第四，坚持情境设计的教育性和趣味性原则，也就是要有一定的思想和艺术魅力。下面介绍几种具体方法：
(1)从生活实际问题出发设计活动情境
课例：函数的教学
教师先给学生读这样一则消息：某林场，因为当地民众的环境意识和道德意识比较差，成年人经常去林场偷伐树木，儿童任意毁坏幼林，致使林场损失严重，为了保护森林，提高民众的环境和道德意识，林场在当地政府的配合下，采取了一项赔偿措施：以树换树。老师要求学生考虑如何替换一棵胸径为12cm的树的问题，并假定用作赔偿的树木胸径是相同的，且胸径的范围在0～12cm。另外，老师还提出，应该把用作赔偿的树木的棵数看作是其胸径的函数，接着就要求学生根据三种不同的赔偿方法画出图像，并写出函数的对应法则。
(2)从优化知识结构出发设计活动情境
课例：同角三角函数的基本关系式的教学
教师可以结合“基本关系式”的作用来设计教学情境，安排“再发现”的过程，先向学生提出问题：
已知sinα= ，求cosα，tgα的值。
这是一个不用“基本关系式”也能求解的问题，而且在没有“基本关系式”导向时，其求解思路更加广阔。在平时的教学中注意引导学生经历知识结构的构建过程，根据新旧知识之间的不同关系，用演绎、归纳或类比的推理方法促进学生认知结构的形成。
(3)从数学审美出发设计活动情境
课例：实系数一元二次方程求根公式的教学
在高中《代数》下册“复数”一章中，运用配方法推导出实系数一元二次方程ax +bx+c=0在△b -4ac<0时的求根公式x= 。此时教师让学生思考如下问题：
1.求证：任何一个复数的平方根都可以表示成的形式。
2.解方程：x2+(2-i)x+1-i=0
从而激起学生强烈的求知欲望和探索的欲望。
接下来可以鼓励学生先进行猜想，然后证明得出。
定理 复系数一元二次方程ax +bx+c=0在复数集C中有两个根x= ，其中，±u为△=b -4ac的平方根。
在教学设计中，要不失时机地发挥数学审美的作用，引导学生欣赏美，追求美，激发学生的求知欲，养成学生反思的习惯，培养学生的探索精神和创新精神。
(4)从趣味性出发设计活动情境
课例：数列求和
在讲授等差数列求和或等比数列求和时，可以从下面的两个故事引入：
①高斯小时候的故事(如何算出从1加到100的和)。这时学生将跃跃欲试，兴趣盎然，想和高斯相比试。
②象棋发明者的故事：国王想奖赏象棋发明者，询问他有何要求，象棋发明者提出了这样的要求：在棋盘的第一格放上一粒麦子，第二格放上两粒麦子，第三格放上四粒麦子……这样直到最后一格(第64格)，他要求得到所有的这些麦子。国王认为他的要求太简单了，便毫不犹豫地答应了，结果他发现即使用全国所有的麦子也无法满足象棋发明者的要求。
这时，学生似乎有些不相信，试图替国王算算这笔账……。
2.重视数学实验
从学生实际出发，恰当地引入数学实验是引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题的有效途径，也是完善学生认知结构，提高学生数学素养的重要途径。
(1)模型操作实验
课例：“三垂线定理”可用纸板和木棒制作如下模型：
木棒PO表示平面α的斜线，PA表示平面α的垂线，AO表示PO在平面α上的射影，均用胶水固定好，而a木棒表示可以在平面α内任意移动的直线。
首先，保持a过O点，移动a，使PO⊥a，观察a须满足的条件，尤其是a与AO的位置关系。再使a离开O点，继续保持与PO垂直(实际上是平移a)，让学生观察a与AO的关系，从而引导发现三垂线定理。
在几何中的许多问题都可以通过模型操作实验得到证实或证伪，甚至可以通过实验发现一些命题。通过模型操作，不但有助于培养学生的空间想象能力以及对几何学习的兴趣，还有助于培养学生的动手能力，培养学生的探索精神。
(2)计算机模拟实验
有的知识受客观条件的限制，无法做出直观的印证，从而使学生难于理解，但计算机强大的功能可以突破这种局限性。
课例：对于函数y=Asin(ωx+φ)的图像
通过改变各参数的值，得到不同的函数图像，并且可以演示平移、伸缩、翻折等连续的动态变化过程，从而使学生获得直观的印象，易于发现规律。
在这里也要注意，计算机的演示只能是帮助学生思考，而不能代替学生的思考，教师应当恰当地给予提示，结合计算机的演示帮助学生完成思考过程。
(3)思想实验
如我们研究“平面上若干条(n条)直线相交，交点个数或所划分出的区域数”的问题时，如果n很大，很难实际画出，故往往要靠思想实验，这时，需要对较小的n(n=1，2，3，4等)进行具体操作(绘图或制作模型)，以弄清直线相交的机制：相交时点、线、面的构成、相互关系，特别是相互间的数量关系；尤其重要的是，要弄清楚当在原有基础上增加一条直线时，点、线、面、区域将会有怎样的变化；进而通过思想实验，弄清n由k变到k+1时，发生的情况。当我们要研究高维空间的问题时，我们头脑中凝集的在一维、二维、三维空间操作的经验和知识是必要的原型。
3.坚持过程教学
把教学活动的重心由学生记忆现成的规则和结论，转移到引导学生主动探索上来，可以在教学结构中的每一个环节进行。展示解题思维、优化学生认知结构、强化学生认知反思等都是过程教学不可忽视的环节，通过教师及时肯定学生的探求成果，激励学生积极不断的思维，大胆探索，提高学生的创新能力和创新水平。增加学生亲自动手做、动手画、动手算、动口说、动脑思考的机会。
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