首页 -> 2007年第5期
试论数学课题探究教学
作者：张清芳
１．探究教学与数学课题探究教学
探究教学作为一种教学方式，其历史源远流长，它的思想渊源可追溯到古希腊著名教育家苏格拉底的教育思想之中，而明确提出把“探究学习”作为一种重要的教学方式的则是美国著名生物学家施瓦布，我国学者也有类似的表述，如“所谓探究教学，就是为儿童提供真实的问题情境，让儿童通过探究事物、现象和观点而自主地获得科学知识并形成探究技能和态度的过程”，“探究教学是指在教师指导下学生运用探究的方法进行学习，主动获取知识，发展能力的实践活动”，“探究教学是指学生在教师的指导下，以类似科学研究的方式去获取知识的一种教学形式”，等等。
尽管人们对探究教学有不同的表述，但都包含了两个方面的要义：一是教师的指导，二是以学生的“学”或“探究”为主。两个方面相辅相成，构成了探究教学的主体。
所谓数学课题探究教学是指，在教师的指导下，围绕某一课题，学生运用探究的方法主动获取数学知识，独立自主地解决数学问题、发展数学能力的一种实践活动。这种活动的实质是将科学领域的探究引入数学教学，使学生通过探究达到对数学知识的深层理解，以培养学生分析问题、发现问题和解决问题的能力。
２．数学课题探究教学的特征
数学课题探究教学作为以课题为载体的探究教学，具有以下几个特点：
（１）参与性。数学课题探究教学的主体是学生，教师仅是教学活动的组织者、指导者、调控者，因此开展数学课题探究教学的前提是学生的主动参与。数学课题探究教学主要通过学生外在形式（小组讨论、班级交流、师生互动）的参与来反映学生思维深处的交锋、碰撞，使学生的身和心都参与到数学教学活动中来。
（２）实践性。数学学习需要观察，也离不开实践，即要通过学生的各种感知活动和主体活动，在做中学。因而数学课题探究教学具有明显的实践性。
（３）过程性。数学课题探究教学不仅重视问题解决的结果，更重视问题解决的过程。它将问题解决的结果和过程有机地结合起来，使学生经历一个完整的问题提出、解决、发现的过程，学生也正是在这一过程中领略数学概念的形成，尝试数学理论的应用，体验数学探究过程。
（４）体验性。数学探究注重的是学生探究过程，强调的是学生的主体参与，学生通过设计课题、收集整理资料、调查研究、实验操作等过程，不仅掌握了知识，还获得了感悟和体验，这种感悟和体验将会内化为学生个人经验体系的一部分。
（５）开放性。数学课题探究教学与一般的教学活动相比具有更明显的开放性，如课题选择、教学形式、教学空间、教学方法等都有极大的开放性，这种开放性的特点为培养学生创造性思维品质提供了广阔的空间。
二、实施数学课题探究教学的教育价值
１．知识教育价值
英国哲学家波兰尼在其论著中将人类大脑中的知识分为两类：明确知识（即言传的）和默会知识（即不能言传的）。“人类的默会知识远远多于明确知识”。学生学习知识、掌握知识，除了来自教师、课本、课堂（言传的）外，更多的应该是依靠自身及直觉（其中包括默会知识）将一般意义上的数学技巧（显性知识）个性化、实践化、综合化，最终转化为自己独特的知识，并将其应用于实际，且有所发现、有所创造。数学课题探究教学的目的在于促进学生数学默会知识的形成，它通过创设情境、提出问题——引出假设或猜想——实验探究、论证——归纳结论、应用提高的教学方式为学生明确知识更为学生默会知识架设阶梯。这里无论是猜想还是应用都需要学生用已有的知识来解决问题，学生也因此丰富了原有的认知结构，同化并顺应了相应知识。
２．能力发展价值
培养学生的创新精神和创造能力已成为素质教育的核心问题，也是新课标改革的核心内容之一，而数学课题探究教学是推进数学素质教育、实施新课标的一个切入点和突破口，它以类似科学家探究问题的方式为培养学生的创造能力提供了良好的载体。
３．人文教育价值
数学课题探究教学在激发学生兴趣，凸现学生主体意识，培养学生良好的个性品质，形成正确的科学态度等方面具有得天独厚的优势。
探究是人生来俱有的本能，每个人的心灵深处都有一种强烈的探究欲望，希望自己是一个发现者、研究者、探究者，学生的学习亦如此。数学课题探究教学的开展则为学生的心理需要搭建了平台，为进行数学学习创造了条件。它不同于常规的教学形式，激发了学生的好奇心、好胜心，也激发了学习兴趣。通过亲自动手操作，主动探究后取得的成功，又使学生进一步感受到学习的快乐，学习的内驱力由此增强，学习数学的兴趣也更加浓厚。
探究性学习的每一步都需要学生敏锐的观察，周密的思考，认真的操作和准确的计算，这个过程无形中就培养了学生一丝不苟和实事求是的科学态度。
如前所说，在数学课题探究教学中，既有学生独立思考的个体活动，还需有师生之间、生生之间的合作、讨论、交流等群体活动。小组班级的交流，能使学生发表自己的见解，又会使学生学会尊重他人，聆听别人意见，关心和理解别人。问题结论的不明确性以及问题的复杂性使其最终的解决单凭个人的力量难以完成，需要依靠集体的智慧和群体的力量。通过群体的合作交流，进一步培养了学生的协作精神和组织交流能力，为学生成为“社会人”奠定基础。在与他人共同学习分享成功的过程中，养成了合作与共享的个性品质。
三、实施数学课题探究教学的几点建议
１．选择恰当的探究内容
数学教学中不是任何内容都能有效地运用探究的方法去组织教学，什么样的内容可作为数学课题探究教学的内容需要教师精心挑选。一般说来内容的选择和组织可从以下几方面考虑：（１）具有综合性的材料，即具有较强横向、纵向联系的材料，以利于知识的融会贯通和多角度、多层面探究问题。如数学章节内容的类比，不同的数学内容的联系等均可作为探究课选择的内容；又如数学问题的非数学背景，数学各分支的方法互用亦可作为探究课选择的视角。（２）具有应用性的材料。数学知识与生活实际密切相关，其应用的广泛性是数学的基本特点之一。教师应关注与人类生存、社会发展密切相关的问题，让学生在探究中掌握将数学知识应用于实际的本领。（３）具有开放性的数学问题。开放题具有条件不完备、结论不确定等特点，这种特点更具挑战性，更能引起学生的认知冲突。因此开放性问题更能激起学生的求知欲，更能提高学生的创新能力。（４）能引申拓广的数学问题类材料。数学中蕴涵着许多可拓广的材料。如基础知识的推广，习题结构、结论的推广探究，均可用来让学生在探究中提出问题。无论选择何种内容，均应遵循重点性原则、价值性原则、问题化原则和以学生为主的原则。
２．注重思维过程的指导
学生的探究性学习离不开教师的指导，或提出问题，或提供资料，或指导方法等无不需要教师的指导。在这些指导中，更重要的是思维过程的指导。因为思维活动是探究数学问题的基本形式，而数学探究活动很大程度上表现为一种内隐的理性思维过程，是头脑的暗想操作，即本质上是一种思维实验。这也决定了探究中教师的指导并非一般意义上的指令式的说教和规范，而应是教师真实思维过程的示范，是一种潜移默化的影响。因此在教学中，教师一方面要运用适当的教学方式方法设法使学生暴露自己的真实思维过程，以使指导更具针对性。另一方面，教师要有意识地将自己探究问题的真实思维过程以现推现想、言传的方式展现给学生，让学生领悟知识的探究过程。同时，还应注意留给学生充分的独立思考空间，让学生真正进入探究过程，解决并发现问题。
３．优化教学设计
数学课题探究教学以培养学生的创新能力为目标，故其教学设计应围绕这一目标进行。而探究性问题的问题性、实践性和开放性又对其教学提出了更新更高的要求，因此必须以全新的教学理念优化教学设计。首先，教师应摆正自己的位置——是“编剧”、“导演”，其作用是示范、启发、引导、组织、调控和评判。其次，要明确自己的工作内容：（１）在课堂上展示问题，引发学生的认知冲突，激发学生学习的积极性；（２）启发、引导学生研究问题，探索解决问题的策略和途径。（３）通过问题解决，引领学生认识新的问题，并将问题引向深入。此外，在具体的教学设计中还应考虑以下几个因素：教学情境的创设要具有给学生以较强刺激的因素和形式，以形成强烈的认知冲突，并诱发强烈的求知欲；问题的设置要考虑学生的实际，有的设置在学生思维的最近发展区，有的要设置在其现有的思维水平上；问题要具有进一步引申拓广的可能，使学生在问题解决的过程中能发现数学更一般的内在规律，最终能促进其科学探究精神和能力的形成。
（责任编辑 刘永庆）