首页 -> 2007年第9期
建构主义学习观对数学教学的启示
作者：付 茁
建构主义认为：学习是一个主动建构的过程，必须突出学习者的主体地位和作用。一切数学知识、技能和思想的获得，都必须经过学习者主体感知、消化、改造，使之适合自己的数学认知结构（即“同化”和“顺应”）才能被理解和掌握。知识不能简单地由教师或其他人传授给学生，传递的是信息，学习者应对这些信息，作观念的分析与综合，进行有选择的接受和加工处理。学习者并不是直接理解世界，它仅仅拥有对它内部的解释。即知识不是单向的，而是双向的，是需要对外部信息或符号进行选择加工，通过积极建构主动赋予这些知识一定的意义。学习不是孤立的个人行动，外部学习环境制约和影响学习，因此适当的学习环境不但是学习的一个必要条件，而且很大程度上决定了智力发展的方向。
数学概念建构是指数学信息以一定的代码在人脑中呈现和记载的方式，也即是数学知识或有关的数学信息以什么样的形式储存于大脑之中，或者说数学信息在头脑中是如何表示与呈现的；认知结构理论认为学习过程就是认知结构不断变化和重新组织的过程，存在于人头脑中的认知结构始终处于变动与建构之中，它是一种动态的机制，一旦有相关的数学模式出现便被激活，并建构新的数学概念。从对数学概念建构的活动来看，完美的数学认知结构本质上是指主体己建构起的数学概念与数学概念的本质相吻合，对数学概念建构是主客体相互交换的一种认知活动，是趋近数学概念本质的过程。如不同的人会从不同的角度对同一数学问题有不同的解法，在数学概念建构中，通常主体加入了自己的“先入之见”，甚至是“偏见”，而这些“先见”，往往会因主体已有的认知结构、所处的情境等因素而有不同的“前理解”。如：对ａ的理解，有的学生认为ａ象征100分，或是一个英文字母或是一个未知数等等；主体的数学概念建构容易被解释成一种单向的吸收信息，实际上数学概念建构是双向的，不仅有输入，同时也有输出，如为了解题，主体对数学进行概念建构时同时激活了主体已有的认知结构而产生新的解题策略，从而为数学解题创造条件。
二、对数学教学的启示
1．数学教学应强调师生互动
建构数学概念是主体主动获取外部信息的过程，也是对自己内在现存信息的发展、疏理。长期以来在数学课堂教学中，基于行为主义的教学观，许多教师将学习视作一种简单的机械操作，数学课堂教学主要是师传生受，通过“强化”训练，达到教师预设的教学目的。教师将数学概念给予“经典”式的解释，将教参设定的教学方式、方法，标准答案传授给学生，忽略了数学概念建构是主体主动获取外部信息的过程，使鲜活的数学课堂教学陷入教条化的泥潭。使学生以记忆的方式将答案贮存，对数学的理解、概念建构，解答统一到一个标准答案上来。这种方式导致学生对数学概念建构中更多的是如何与教师、教参、例题趋同。没有主体的体验与独立思考，失去了它应有的丰富多彩性与应有的活力。建构主义认为不同的经验会使学习者有不同的建构结果，不同的学生在课堂或作业中应有丰富多彩的思考与答案，丰富多彩性的失落不应是学生内心的写照，而是长期单一声音形成的思维定势。基于建构主义学习观，学习是一个主动的建构过程，必须突出学习者的主体地位和作用，教师只能是学生学习活动的组织者、指导者、促进者。教师的作用应该是利用数学外部学习环境，促使学生进行交流、协作、对话等互动性活动；在互动中一旦发现他们对数学概念的建构与数学概念本质之间存在差异时，他们便会修正自己的思维方式、方法、解题策略，以便与数学的本质趋同、吻合。
不同的学生有不同的数学认知结构，对数学概念的建构就各异，对同一个问题常会表现出不同的理解。要使个体超越自己的认识，看到那些与自己不同的理解，看到事物的另外的侧面，就必须通过充分的合作和广泛的讨论，使理解更加丰富和全面。因此，建构主义主张通过增进学生之间的协商和合作来达到超越自己的认识局限性的目的。教师要为学生提供各种讨论和合作的机会，让他们充分地表达自己的见解，倾听并努力理解他人的想法，不断地对自己和他人的学习进行反思和评价。通过这种讨论、沟通和反思，使学生看到数学问题的不同方面，从而对数学概念产生新的洞察，全面地建构数学概念的意义。
对概念的正确建构往往是通过两个或多个人的协同努力而获得的，知识的概念建构应关注共同体各成员的对话交流。长期以来数学教学注重标准答案，使学生成为驯化的工具。这样的数学教学使学生对数学概念建构旨在揣摩标准答案与例题是什么，抑制了思维的发散性，从而使学生的创造性受到打击和压抑。数学教学不应把数学问题的解法看作是确定的，永恒的真理传给学生，对数学问题应打上发展、变化的烙印。数学例题不仅是巩固学生对数学概念的理解与深入研究的材料，也是激活学生思维的“火种”；还为学生提供了学习数学的情境，数学例题教学中的师生互动，生生互动，可以达到了解对方思维的真象，便于学生形成正确概念，这些正是建构主义学习观提倡的方法，那些在数学解题过程中的顿悟，往往是在合作学习，师生与生生互动中被激发的。因此，数学教学中的互动是必要的，是建构正确数学概念的必要教学方式。
2．数学教学要为学生创设情境
在数学学习中情境创设很重要，建构主义学习观认为，学习不是孤立的个人行动，外部学习环境制约和影响学习，因此适当的学习环境不但是学习的一个必要条件，而且很大程度上决定了智力发展的方向。如数学学习内容以情境的方式呈现，就贴近了学生的生活实际，激发了学生走进数学，参与学习的兴趣和信心。合理的数学情境应以数学问题为导向，数学背景知识为依托，与学生已有的数学认知水平相适应，符合学生的年龄特征与思维的发展特点，有利于学生主动探索，要与学生的生活，数学经验有效地整合。
我们呼唤一个“求真”的教学情境。如果情境创设只片面地被理解成为课前师生交流，产生亲和力的一项活动；理解成为激发兴趣的一项游戏、谈话；或者把它当成学习材料的呈现方式，而缺乏问题性、缺乏激发学生发现问题，提出问题的作用。那么它就不是新课程所要提倡的情境，这样的情境要坚决摒弃。
让学生理解数学知识，感受“数学味”，用数学本身的魅力去吸引学生。教师的情境创设要紧紧的围绕教学目标，而且要具体，要有新意和启发性。这样学生能理解问题的意义，才有可能去探索、思考和解决这些问题。所以我们的教师一方面要从生活情境中及时提炼数学问题，切忌在情境中“流连忘返”；另一方面要充分发挥情境的作用，让情境发挥最大的功效，不能单纯地用“生活化”冲淡“数学味”，不能把数学课一味地上成活动课、游戏课。
3．数学教学应增加与实践生活的联系
建构主义非常强调学习者经验世界的丰富性。一切数学知识、技能和思想的获得，都必须经过学习者主体感知、消化、改造，使之适合自己的数学认知结构（即“同化”和“顺应”）才能被理解和掌握。在以往的生活、学习和交往活动中，学习者逐步形成了自己对于各种现象的理解和看法，此时，知识的意义已经不是简单地由外部信息决定的，而是学习者通过新旧知识经验间反复、双向的相互作用过程而建构成的。外部数学信息的输入如果没有主体已有的数学经验作为基础，那么这种信息对于主体来说，将是毫无意义的。每个学习者都在以自己原有的数学经验系统为基础对新的数学知识进行编码和加工，建构自己的理解，而原有的数学知识又因为新数学经验的进入而发生调整和改变，进而成为下一阶段学习数学的基础。
数学教学要让学生了解生活与社会，数学有许多问题是直接来源于生活和实践，因此对数学的求解需要一定的生活积淀和阅历，因此教师不仅是学生学习数学的引导者，而且是学生热爱生活，关心社会的激励者，融入社会生活的策划者。教学中要充分利用现实生活中的数学作为例子。如，50粒大米大约1克重，我国现有人口约13亿，假设每个人每天节约1粒米，一年全国可以节约多少吨大米。该问题对应用科学记数法有了现实的生活情境，激发了学生解题的热情，特别是计算的结果出乎学生的意料之外；全国一年可节约1万吨大米。该问题还可以发展，每人每天吃多少大米？一年吃多少大米？1万吨大米可供多少人吃一年？像这样贴近学生生活实践的数学使学生感到数学就在学生身边，进而感受到数学可爱，并不是那么枯燥无味远离生活的。
数学教学可通过各种图片、幻灯、录像等手段增加学生与实践、生活的联系，增加学生直接感受的体验。如通过介绍数学在工、农、商、学、军、日常生活与科学技术中的广泛应用，从而激发学生学习数学的兴趣和对数学科学的热爱。
参考文献
［1］ 侯新杰．科学教学的建构主义方法．全球教育展望，2001（10）．
［2］ 王文静．社会建构主义研究．全教育展望，2001（10）．
［3］ 张景斌．中学数学教学教程．北京：科学出版社，2000．
［4］ 张庆林．当代认知心理学在教学中的应用．重庆：西南师范大学出版社，1998．
［5］ 张大均．教学心理学．重庆：西南师范大学出版社，1998．
［6］ 韩进之．教育心理学纲要．北京：人民教育出版社，1989．
［7］ 罗新兵．数学概念建构的初步研究．数学教育学报，2003（2）．
［8］ 陈琴．建构主义与科学教育．当代教育科学，2004（6）．
（责任编辑 刘永庆）