首页 -> 2007年第10期

新课标下数学直觉思维的培养

作者：万志超

　　直觉思维是一种体验和理解,是在学习过程中除了能正确､合理地运用逻辑推理手段进行思考外,还能经常变换思考角度,实现认识上的飞跃｡直觉思维跟学习者的主动参与程度有关,跟教育者的诱导启发相联｡新的《普通高中数学课程标准》指出数学学习中应该让学生“在思考､探索和交流的过程中获得对数学较为全面的体验和理解”｡可是在传统的数学教学中直觉思维是没有一席之地的,教师注重的是:讲授､训练､作业､考试等一些有形的东西,对数学学习中如何培养学生的体验､直觉思维这些无形的东西往往是忽视的｡在新的课程标准下如何培养学生的直觉思维就显得尤为重要｡
　　
　　一､数学直觉思维的概念
　　
　　数学直觉思维就是人脑对数字等及其结构关系的一种迅速的判断与敏锐的想象｡直觉思维基于对该领域的基础知识及其结构的了解,正是这一点才使一个人能以飞跃､迅速越级知识和放过个别细节的方式进行直觉思维｡例如等腰三角形的两个底角相等,两个角相等的三角形是等腰三角形等概念､性质的界定并没有一个严格的证明,只是一种直观形象的感知｡由此可见直觉思维是一种深层次的心理活动｡
　　从思维方式上来看,思维有逻辑思维和直觉思维之分｡长期以来人们刻意把两者分离开来,其实这是一种误解,逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的｡就好似我们平时打篮球,要靠球感一样,在快速运动中来不及去作逻辑判断,动作有时是下意识的,而下意识的动作正是平时训练产生的一种直觉｡
　　
　　二､数学教学中直觉思维的培养
　　
　　一个人的数学思维判断能力的高低,主要取决于直觉思维能力的高低｡数学直觉是可以通过训练提高的｡
　　1.扎实的基础是产生直觉的源泉
　　直觉不是靠机遇,直觉的获得虽然具有偶然性,但决不是无缘无故的凭空臆想,而是以扎实的知识为基础｡若没有深厚的功底,是不会激发出思维的火花的｡
　　2.渗透数学的哲学观念
　　直觉的产生是基于对研究对象整体的把握,而哲学观点有利于高屋建瓴地把握事物的本质｡这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一､运动变化､相互转化､对称性等｡例如:(a+b)²=a²+2ab+b²,即使没有学过完全平方公式,也可以运用对称的观点判断结论的真伪｡
　　3.重视解题教学
　　教学中选择适当的题目类型,有利于培养,考察学生的直觉思维｡例如,换元法是解题中常用的一种方法,通过换元可以使复杂的形式简化,达到化繁为简,减少运算的目的｡
　　如解方程logx+2(4x+5)-log4x+5(x²+4x+4)-1=0
　　由于logx4x+5(x²+4x+4)=2log4x+5(x+2)
　　故设y=logx+2(4x+5),则原方程化为y-2/y-1=0,由于简化了形式,此题很快得到解决｡
　　这里换元起了重要的作用｡其实换元法古今中外早已有之,大家熟悉的阿基米德鉴别国王皇冠是否纯金和曹冲称象的故事都是换元法｡听罢,学生有的惊讶,有的疑惑,接着就是一阵交头接耳的“混乱”,顷刻间“混乱平息”,全班彻悟了:换元法就是一种等价的替换｡上面两个故事讲的都是一种替换,由于替换使不便于直接处理的问题得到解决｡此后有的学生还举了生活中的一些换元法例子｡
　　直觉思维是对思维对象从整体上考察,调动自己的全部知识经验,通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设､猜想或判断,它省去了一步一步分析推理的中间环节,而采取了跳跃式的形式｡它是一瞬间的思维火花,是长期积累上的一种升华,是思维者的灵感和顿悟,是思维过程的高度简化,但是它却清晰地触及到事物的本质｡
　　4.设置直觉思维的意境和动机诱导
　　这就要求教师转变教学观念,把主动权还给学生｡对于学生的大胆设想给予充分肯定,对其合理成分及时给予鼓励,爱护､扶植学生的自发性直觉思维,以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性｡教师应及时因势利导,解除学生心中的疑惑,使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感｡
　　例如:已知a,b,m∈R⁺,求证a/b<(a+m)/(b+m)这是一个很典型的不等式｡为此在课堂中专门用比较法､分析法､综合法等方法进行了证明｡并通过引申和挖掘变换出很多相关的不等式,这样做对诱发思维有较大的帮助｡在作业中学生们还提供了几种其他的证明方法｡有位学生竟写下了这样的感悟:“这个不等式的证明可以看成是一个浓度变化问题,若原来糖水的浓度是a/b,现在加了m克糖浓度就变为(a+m)/(b+m),是变甜了,应该是a/b<(a+m)/(b+m)”｡受此启发学生们又发现了几个可以直接说明此不等式成立的实际例子｡如斜坡高度和宽度同时增加相同的尺寸坡度变大｡房屋的窗户和地面同时增加相同的面积采光率变大｡看来一些抽象的数学问题,竟是如此巧妙地存在于我们的生活中｡
　　直觉思维与逻辑思维同等重要,偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展,数学的全部力量就在于直觉和严格性巧妙的结合在一起,受控制的精神和富有美感的逻辑正是数学的魅力所在,也是数学教育者努力的方向｡教的真谛在于导,学的成功在于悟,课堂教学的根本在于启发学生如何去想,让学生“用内心创造与体验来学习”将数学知识和学生的日常生活更好地揉和在一起｡学生的创新意识是一种心灵火花的迸发行为,是以直觉思维作为基本表示方法的｡
　　
　　参考文献
　　[1] 普通高中数学课程标准.北京:人民教育出版社,118.
　　[2] 郭思乐.感悟学习的若干思考.课程教材教法,2002(1).
　　[3] 王学青.数学感悟学习案例评析.教学与管理,2005(11).
　　(责任编辑 刘永庆)