首页 -> 2007年第11期
数感的含义、价值及其对课程改革的启示
作者：陈亚萍 付 茁
一､问题的提出
1.我国数学课程改革高度关注数感
我国《全日制义务教育数学课程标准》指出,数学课程的学习,强调学生的数学活动,应发展学生的数感､符号感､空间观念､统计观念以及应用意识和推理能力｡并在关于学习内容的说明中,描述了数感的主要表现:“理解数的意义;能用多种方法来表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果,并对结果的合理性作出解释”｡至此,“数感”一词首次明确进入我国数学课程,并成为数学课程标准中的九个核心词汇之一｡
2.国际数学教育研究高度关注数感
1996年,第六届美国国家教育进步评量(National Assessment of Educational Progress, NAEP),共包含五项内涵:1.数感､数的性质及运算;2.量;3.几何及空间感;4.资料分析､统计及机率;5.代数及函数｡
1999年,第三届国际数学暨科学评量(Third International Mathematics and Science Study, TIMSS)在小学数学部分,其内涵共涵括了六类:1.整数;2.分数及比例;3.量､估测及数感;4.数据呈现､分析及机率;5.几何;6.组型､关系及函数｡可见,国际数学教育研究也在高度关注数感｡
二､数感的含义
1.数感是对数字(量)的直觉､敏感与理解
数感是以“数概念”在人脑中的扩展而产生的一种对数学问题的敏感与一般理解｡这种敏感与理解是对数字(量)的直觉估计和判断,它帮助人们对数字(量)的直感迅速地反应为数学问题,使数学问题从感知层面敏捷地链接到数学思维｡数感是对特定的事物的现象或属性在数和量方面的敏感性,及相关的鉴别(鉴赏)能力,是一种自觉的可以培养的直觉“感知”｡
2.数感是情境中数量的觉知以及推理
在生活经验关连､隐含数量的非例行性数学情境下(如阅读书报等非正式数学的环境),个体对于情境中数量的觉知以及推理,并利用直觉和推理的结果来指导个体的判断与行动｡
3.数感是关于数概念的网络结构
数感是关于数概念的知识网络结构｡个体具备的这种组织良好的概念网络结构,能够使一个数字和它相关的运算特性相关联,并且以灵活的创造性的方式去解决数字问题｡也就是说,这个网络结构是随着数概念的不断扩大(自然数—分数—小数—有理数—实数—复数)在人脑中逐步形成的,它帮助人以数为基础逐步建构数学知识系统,并且能够自觉选择灵活而有创造性的方式从数字(量)的角度出发去思考和解决问题｡
4.数感是对数和数运算的理解
数感是人对数与运算的一般性理解,这种理解可以帮助人们用灵活的方法作出数学判断和为解决复杂的问题作出有用的策略｡数感是一种主动､自觉或自动化地理解数和运用数的态度与意识｡数感是人的一种基本的数学素养,它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础,是将数学与现实问题建立联系的桥梁｡
三､数感的教育价值
1.发展数感有利于学生数学地思考问题
在中小学数学教学中,发展学生的数感有助于:使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力;帮助学生判定不同的算术运算,在此基础上选择适当的方法(如心算､笔算､使用计算器)实施计算,并由此积累经验;发展对数学运算结果的预测,根据一定的条件进行估算,并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验｡可以说,建立和发展数感的过程是学习“数学地”思考的过程,也是领悟“数学化”的过程,是学生的数学素养得到提升的过程｡
2.发展数感有利于引发学生学习数学的兴趣
兴趣原则是教学原理中的一项重要法则｡传统数学教学偏重基本事实的记忆与计算的精熟,而较少教学生去发现数间的关系,结果学生无法享受学习数学的乐趣｡数感的教学则有助学生去探索数的关系而避免枯燥的记忆,例如教学生将九九乘法的内容以实物或图形的方式加以表征,而不是机械的记忆｡
3.发展数感有利于发展心算､估算等技巧
心算､估算是属于策略性的知识,从现有的研究中可以发现,有些心算活动涉及分配律的使用｡分配律的使用则与数感有关｡例如,一个有良好数感的学生会很快的发现1548=(1048)+(500)｡研究者们在探讨数感对于儿童估测能力的影响时,发现“使用并理解数的关系,理解大数的意义和相对大小”会影响儿童估算的能力｡
4.发展数感能增进元认知能力
一个有良好数感的解题者在解题过程中,一开始就会根据题意而预设合理答案的可能类型与可能数目,并能据以拒绝不合理的答案｡在进行计算的过程中,一个具有数感的学生可能会自问:我认为这个问题的答案是什么种类的数?答案大概有多大?可能的数值范围为何?计算完成之后,这个答案和我所预期的是否一致?由于这是一种设定目标,检验目标符合的情况,并修正答案的后设认知历程,因此,从认知心理学的观点来看,数感与元认知能力有相当程度的重叠｡
四､对新课程改革的启示
我国《全日制义务教育数学课程标准》高度重视数感的教学,明确要求教师在数学教学中重视对数感的教学,选择适当的教学方法进行教学｡
1.重视理解数的意义
让学生理解数的意义,建立正确的数的概念是数学教学的任务｡理解数的意义一般有两个角度,一是从数的组成去建构,二是联系实际来体会｡传统教学偏重前者,新课程则认为把这两个角度有机地结合起来效果更好,而且联系实际体会数的意义,更有利于学生在现实生活中应用自己的知识和经历来认识数､理解数｡在教学中,应做到以下几个方面:
(1)让学生在生动具体的情境中认识数｡学生(尤其是低年级学生学习数学的热情和积极性)在一定程度上取决于他们对学习素材的感受与兴趣,因而现实的､有趣的､具有挑战性的问题情境容易激活学生已有的生活经验和数学知识,激起学习的愿望,调动学生解决问题的策略与机智｡教学应该注意从学生熟悉的生活情境或童话世界出发,选择学生身边的､生动有趣的､有利于学生主动探索的事物来创设鲜明的问题情境｡
(2)理解数的意义要与数的读写和计算紧密结合起来｡正确理解数的意义是读好数和写好数的基础,它可使学生在读数和写数时事半功倍｡反之,熟练地读数和写数,也能更好地帮助学生理解数的意义,例如在认识整万数时,按我国的计数习惯,根据已有知识,给出各个数位的名称和顺序,让学生联系数的意义,通过类比,推出数位的名称及顺序,从而认识新的计数单位,完善对数位顺序表的认识｡
(3)了解十进制计数法对理解数的意义有重要作用｡整数的计数方法是十进制计数法,学生了解十进制计数法对理解整数的意义有重要的作用｡十进制计数法的主要内容有两部分:一是计数单位间的关系,每相邻两个计数单位间的进率是十;二是计数法的位置原则,一个数位上的数是几,就表示有几个这样的单位｡
2.培养学生的估算能力
估算是生活中一种很有用､很常用的能力｡去市场买菜估算一下所买的肉是否够斤两;走进一个房屋,估计一下房子的面积等｡估算是一种数学的综合能力,是培养人们数感的一个有效手段｡估算和估计一件客观事物的现实价值不仅仅需要对数的概念熟悉,还需掌握数之间的相互关系,更重要的是估算是日常生活中运用数学知识的最常用方式｡数感的形成和表现最明显的就是在社会生活中对现实问题进行数学处理和数学化解决的有效协助,而估算就是这种数字化思考的体现｡
3.重视用自己的语言解释数学､用数学语言去解释现实问题
数学语言表达是影响数感形成的一种重要因素｡数感的形成从某种程度上讲是一种关于数的全方位､立体感,它的形成需视觉､听觉等各种感官的刺激｡而语言与思维的密切关系使我们不能忽略了语言解释在数感建立中的地位｡教师在教学过程中注意自身数学表达,给学生更多机会表述数学,且逐渐规范学生的数学表达,同时也让其表达具有个性,使数感的形成和表现拥有更丰富的渠道｡让学生用自己的语言揭示数学､用数学描述现实问题,可以帮助学生澄清思路,发展更深刻的数学理解｡
4.重视问题解决
解决问题是一种重要的数学活动,是形成和发展数感的一种重要手段｡中小学的数感教学,目的在于让学生学会数学地思考,学会用数学的方法理解和解释现实问题｡为此,教师要精心选择有价值和挑战性的问题,让学生主动地理解,进而使得学生通过解决问题发现一些运算规律,并发展其利用规律解决问题的方法,帮助学生形成和发展数感｡
(参考文献本刊略)
(责任编辑 白文军)