首页 -> 2008年第6期
数学学习中创造性思维的培养
作者：张大国 孙素慧
一、数学学习是一个数学思考过程
数学学习本身就是一个思考的过程。数学学习的本质是学生获取数学知识、形成数学技能的一种思维活动。“思考”是学生学习数学认识过程的本质特点，是数学知识的本质特征。学生的数学思维是对自身活动的反思，是对经验的反思。学生的数学学习是一个具体形象思维和抽象逻辑思维相结合的思考过程。数学具有内在的逻辑体系和抽象性，学习数学的过程本质是一个思考的过程。学生在学习的过程中，思考过程是直观思维、具体形象思维和抽象逻辑思维三个方面的结合。数学学习和数学思维密切相关是由数学学科知识本身的特点决定的。数学学习不是让学生接受课本上的或教师的现成结论，而是学生亲自参与的丰富、生动的概念活动或思维活动。
二、数学学习是一个再创造的过程
在教学过程中，教师应该具有再创造的通道，以激励学生再创造的活动。创造性思维是数学思维中的一个重要组成部分。张奠宙教授认为，数学思维是策略创造和逻辑演绎的结合，而且策略创造处于主导方面，逻辑演绎是基础方面。对于思考数学问题而言，离不开学生的策略创造。在数学课堂中要激发学生的好奇心、求知欲和想象力，培养学生创造性的思维品质，发展学生独立解决问题的能力，培养学生的科学精神与人文精神，发展学生的探究、发现和初步的创造能力。数学创造性思维从属于创造性思维，它应是创造性思维在数学中的体现。数学创造性思维也直接从属于数学思维，它是数学思维中最积极、最有价值的一种形式。
数学创造性思维是创造性思维的一种，它是逻辑思维与非逻辑思维的综合，又是数学中发散思维和收敛思维的辨证统一。它不同于一般的数学思维之处在于它发挥了人脑的整体工作和下意识活动能力，发挥了数学中形象思维、灵感思维、审美的作用，因而能按照最优化的数学方法与思路，不拘泥于原有理论的限制和具体内容的细节，完整地把握数与形有关知识之间的联系，实现认识过程的飞跃，从而达到数学创造的完成。
三、数学创造性思维的基本特征
1．数学的发明创造是在形式、结构上为数学美所控制的。在数学领域中，发现或发明都是以新的思想组合的方式进行的。
例在一个有限的实数列中，任意7个连续项之和都是负数，而任意连续１1项之和都是正数。试问，这样的数列最多有多少项？
2．数学的创造是思维自由想象基础上的构造。数学创造性思维需要想象，“想象力是科学研究中的实在因素”，“数学中也有惊人的想象”。想象提供理想化的思想方法，理想化的思想方法使研究对象极大地简化和纯化。想象力是建立数学新概念、新理论的设计师。数学创造性思维的结果是思维的自由创造物与想象物，它以逻辑上无矛盾为必要条件。由于把设想为一个数，像实数一样参加四则运算在逻辑上无矛盾，从而创造了虚数这种思维的自由创造物与想象物就是一个著名的例子。
3．数学的发现是逻辑思维和非逻辑思维的综合。数学规律的发现既是靠直觉思维、形象思维，也要靠逻辑思维。既要靠发散思维，也要靠收敛思维。数学推理既有归纳推理，又有演绎推理。一般是由合情推理的猜想，靠逻辑演绎来证明。
以上几个特征是数学中常见的创造性思维特征。
四、影响数学创造性思维的主要因素
1．数学知识与结构是数学创造性思维的基础。数学知识是前人创造活动的产物，同时又是后人进行创造活动的基础。一个人掌握知识的量影响其创造性的发挥。
2．一定的智力水平是创造性的必要条件。创造力本身是智力发展的结果也是智力发展的一个直接体现，它必须以知识技能为基础，以一定的智力水平为前提。创造性思维的智力水平集中体现在对信息的接受能力和处理能力，也就是思维的技能。
3．数学创造力的发挥与心理素质密切相关。良好的意志品质是数学创造性思维的心理保障。兴趣是数学创造性思维的心理动力。稳定、持久的兴趣促进创造性思维向深度发展；浓厚的兴趣促进数学爱好者对数学问题去探索。
五、通过数学教育发展数学创造性思维
1．转变教育观念，将“再创造”作为整个数学教育的原则。相信每个人都有创造力，小学生和科学家都有创造性，只是创造层次水平不同而已。数学教育家弗赖登塔尔认为：“将数学作为一种活动来解释，建立在这一基础上的教学活动，我们称之为在创造方法。”通过数学教学这种活动来培养学生的数学创造性思维，发展学生的数学创造性思维，才能为未来成为创造型人才打下基础。
2．在启发式教学中采用的几点可操作性措施。数学教学经验表明：启发式方法是使学生在数学教学过程中发挥主动的创造性的基本方法。而教学是一种艺术，在一般的启发式教学中艺术地采用以下可操作的措施对形成学生的数学创造性思维是有益的。
（1）观察试验，引发猜想。在教学中有意识设计、安排可供学生观察试验、猜想命题、找规律的练习，逐步形成学生思考问题时的自觉操作，学生的创造性思维就会有很大发展。
（2）数形结合，萌生构想。想象是形象思维的重要组成部分。数学中的想象更加奇特，它是数学中的形象思维与抽象思维的有机结合，具有新颖的独创性与综合的创造性。
（3）类比模拟，积极联想。类比是一种从类似事物的启发中得到解题途径的方法。类似事物是原型，受原型启发，推陈出新；类似事物是个性，由个性中提供出共性就是创新。
（4）发散求异，多方设想。在发散思维中，沿着各种不同的方向去思考，有时去探索新运算，有时去追求多样性。发散思维能力有助于提出新问题，孕育新思想，建立新概念，构筑新方法。
（5）思维设计，允许幻想。数学家德·摩根曾指出“数学发明创造的动力不是推理，而是想象力的发挥”。在数学的抽象思维中，动脑设计，构想程序，可以锻炼抽象思维中的建构能力。
（6）直觉顿悟，突发奇想。数学直觉是对数学对象的某种直接领悟或洞察，它是一种不包含普通逻辑推理过程的直接悟性。
（7）群体智力，民主畅想。良好的教学环境和学习气氛均有利于培养学生的创造性思维能力。课堂上教师对学生讲授解题技巧是纵向交流，垂直启发，而学生之间的相互交流和切磋则可以促进个体之间创造性思维成果的横向扩散或水平流动。
参考文献
［1］ 张奠宙等编著．现代数学家传略辞典．南京：江苏教育出版社，2001．
［2］ ［荷兰］弗赖登塔尔著．作为教育任务的数学．陈昌平，唐瑞芬等编译．上海：上海教育出版社，1999．
［3］ 张奠宙等编著．现代数学教育史话．北京：人民教育出版社，1９90．
［4］ 阿达玛．数学领域中的发明心理学．南京：江苏教育出版社，1988．（责任编辑陈国庆）
本文为全文原貌 请先安装PDF浏览器
原版全文